Question 3-SASMO 2014-Grade 6

Question 3:

 

Find the smallest whole number between 1 and 100 that is divisible by 12 and by 30.

Bài giải:

Số nguyên nhỏ nhất nằm trong khoảng từ 1 đến 100 chia hết cho 12 và 30 chính là bội số chung nhở nhất của 12 và 30 = BCNN(12,30) = 60. 

Đáp số: 60.

Question 2-SASMO 2014-Grade 6

Question 2:

 

If n is a whole number, for what values of n is $\frac{36}{n}$ also a whole number?

 

Bài giải:

$\frac{36}{n}$ là số nguyên khi và chỉ khi n là ước số của 36:

 36    =     1 x 36 

         =     2 x 18 

         =     3 x 12

         =     4 x 9

         =     6 x 6 

Do đó $\frac{36}{n}$ là số nguyên khi n = 1,2,3,4,6,9,12,18,16

Đáp số: n = 1,2,3,4,6,9,12,18,16

Lưu ý: Trong bài này có khái niệm "whole number". "Whole number" là tập các số nguyên 0,1,2,3,4, ..

Vậy Whole number = Natural number (Số tự nhiên)  và số 0 hay Positive integer (Số nguyên dương) và số 0

Question 1-SASMO 2014-Grade 6

Chuẩn bị hè rồi đó các bạn học sinh thân mến. Hè là dịp chúng ta vui chơi là chính và cũng là cơ hội để làm giàu thêm bộ sưu tập thành tích nha. Huy chương vàng SASMO là một trong những huy chương rất đáng để sưu tập cho các bạn yêu toán. Mình sẽ lần lượt giải những bài thi SASMO lớp 6 nha. Tại sao là lớp 6? Vì con trai mình học lớp 6. Chúc các bạn mùa hè vui vẻ, rèn luyện tích cực và đạt giải cao nha.
Question 1:

A clock takes 3 seconds to make 4 chimes. Assuming that the rate of chiming is constant, and the duration of each chime is negligible, how long does the clock take to make 8 chimes?

Bài giải: 

Thời gian giữa hai lần rung chuông của chiếc đồng hồ là: 3 : ( 4 - 1 ) = 1 (giây)

Thời gian để đồng hồ rung chuông 8 lần là: 1 x (8 - 1) = 7 (giây). 

Đáp số: 7 giây. 

Lưu ý: 

Trong bài này có hai từ vựng:

• chime /tʃaim/ (n) chuông hoà âm.
• negligible /'neglidʤəbl/ (a) không đáng kể.

Câu "the duration of each chime is negligible": Khi đổ chuông thì mỗi hồi chuông mất một ít thời gian. Tuy nhiên trong đề này chúng ta bỏ qua khoảng thời gian này vì đề cho rằng nó không đáng kể.

Phim: Vùng đất quỷ dữ 4: Kiếp sau

Phim "Vùng đất quỹ dữ 4: Kiếp sau" (Tên Tiếng Anh là: Resident Evil: Afterlife) là phim khoa học viễn tưởng, kinh dị, sống còn được phát hành năm 2010. Đây là phần tiếp theo của phần đầu thứ 3 Vùng đất quỷ dữ 3: Tuyệt diệt (2008) trong loạt phim Vùng đất quỷ dữ, loạt phim này dựa trên game sống còn kinh dị của Capcom và loạt video game Resident Evil (Nhật Bản)

• Đạo diễn: Paul W. S. Anderson
• Kịch bản: Paul W. S. Anderson
• Diễn viên:
  • Milla Jovovich (Alice)
  • Ali Larter (Claire Redfield)
  • Wentworth Miller (Chris Redfield)
  • Shawn Roberts (Albert Wesker)
  • Boris Kodjoe (Luther West)
  • Kim Coates (Bennett Sinclair)
• Hãng sản xuất: 
  • Constantin Film
  • Davis Films
  • Impact Pictures
• Năm phát hành:2010
• Quốc gia:Đức

Nhấn vào đây để xem tóm tắt nội dung phim

Sau những sự kiện xảy ra trong phần trước, thế giới vẫn bị tàn phá bởi đại dịch Virus-T. Bốn năm sau, Alice và các nhân bản cố tìm và giết cho bằng được Albert Wesker tại căn cứ của trụ sở Umbrella ở Tokyo. Nhưng Wesker trốn thoát được và rời khỏi thành phố trước khi cho nổ. Toàn bộ phiên bản nhân tính của Alice đã bị tiêu diệt nhưng bản thật vẫn ở trên máy bay của Wesker. Trong 1 phút sơ suất, Wesker đã tiêm vào người Alice một loại huyết thanh tiêu diệt sức mạnh của Virus-T. Wesker rất ngạc nhiên khi Alice cảm ơn mình vì đã biến cô thành một người bình thường.
Sáu tháng sau, Alice đi một mình trên một máy bay 2 chỗ ngồi theo thông tin khẩn cấp từ một nơi trú ẩn an toàn có tên gọi là Arcadia ở Alaska. Khi đáp xuống một bãi đổ máy bay, Alice bị tấn công bởi Claire Redfield. Sau vụ xô xát, Alice phát hiện ra trên người của Claire có một thiết bị kiểm soát do Umbrella cài lên người cô. Alice cũng phát hiện ra Claire đã mất trí nhớ. Sáng hôm sau, hai người đi đến Arcadia. Trên máy bay, Alice hỏi Claire rằng cô có nhớ chút gì về mình không. Claire trả lời là không và hỏi Alice tên mình là ai. Alice trả lời. Hai người bay đến Los Angeles, lúc này đã bị tàn phá bởi các xác sống (zombie). Họ tìm thấy một nhà tù của quân đội. Trên đó có dòng chữ "HELP US". Alice đáp máy bay xuống. Nhưng họ suýt nữa rơi xuống đám zombie nếu không có người giúp họ. Hai người gặp được Luther West, một vận động viên thể dục dẫn đầu một nhóm nhỏ bao gồm: Wendell, Crystal Waters, Bennett và Kim Yong, Angel Ortiz. Họ hỏi hai người có phải là người do Arcadia gửi đến không. Câu trả lời làm họ thất vọng. Alice cho rằng Arcadia là một thành phố nhưng Luther nói rằng đó là một con tàu. Mọi người đi xuống tầng ăn. Ở đó, Luther nói rằng đó là 1 nhà tù của quân đội bỏ hoang.
Đi xuống tầng tiếp theo, Alice và Claire gặp được Chris Redfield, một người lính bị bỏ lại. Anh ta tự nhận rằng anh là anh trai của Claire. Anh nhấn mạnh rằng anh không phải là một tù nhân, nhưng thực sự là một người lính trở thành nạn nhân của một trò đùa tàn nhẫn. Anh ta nói rằng biết một đường hầm thay thế. Alice tin anh và đề nghị thả anh ta ra. Lúc đó, có một con quái vật cầm búa đeo mặt nạ đến và phá cửa. Bên trong, Angel Ortiz và Alice vào phòng tắm. Trong lúc Alice đang mở nước thì ông ta đột ngột biến mất. Alice cầm súng đuổi theo và thấy ông ta đang bị một zombie Majini tấn công và lôi ông ta xuống. Alice biết rằng zombie sắp sửa tràn vào nhà ngục này. Ở dưới, Claire, Chris, Yong và Luther đang mở cửa lấy xe thì thấy Axeman đang đập cửa. Claire bắn một viên vào đầu nhưng không chết. Vội vàng, cả nhóm chia ra thành 2 đội. 3 người ở lại giúp Luther lái xe còn Alice, Crystal và Chris xuống kho vũ khí.
Xuống dưới kho vũ khí, mực nước rất sâu. Khi họ trồi lên thì bỗng dưng có một Majini tấn công họ. Crystal bị lôi xuống nước còn Alice và Chris may mắn sống sót. Họ lấy được súng và chuẩn bị ra ngoài. Khi mở được cửa thì thấy chiếc xe. Biết rằng chiếc xe đã hư thì bỗng nhiên Bennett nổ súng cướp lấy máy bay của Alice. Máy bay rơi xuống đám zombie và giết được khoảng chục tên. Lúc đó, Axeman đã phá sập cửa và zombie tràn vào. Mọi người chạy lên sân thượng và zombie đuổi theo. Khi bị đồn vào góc kẹt thì Alice bảo mọi người xuống trước và đừng đợi cô. Khi Alice ném một chiếc túi có chứa thuốc nổ thì cô nhảy xuống. Chiếc túi phát nổ tiêu diệt được số lượng lớn zombie. Sau khi nhảy xuống, Alice phải chống chọi với số lượng lớn zombie. Cùng lúc đó, Luther mở cửa và bảo Alice chạy vào. Alice chạy thoát bỏ lại đám zombie.
Alice, Claire va Yong vào phòng tắm. Bỗng Axeman tấn công họ. Hắn chặt Yong làm đôi và bắt đầu tấn công Alice và Claire. Tuy nhiên hắn đã bị Claire bắn vào đầu và bất tỉnh. Sau đó, Axeman tỉnh dậy và ném cây búa vào Alice và Claire nhưng họ may mắn né được. Axeman bị Alice tiêu diệt với một phát bắn vào đầu. Alice, Claire và Chris đi đến con tàu Arcadia. Ở đó, họ gặp Wesker và hai con chó nhiễm Virus-T. Wesker nói rằng ông ta đã bị nhiễm Virus-T nhưng để duy trì sức mạnh đó thì ông ta đã giết hết mọi người trên tàu và ăn sống ADN của họ. Lúc đó, Bennett xuất hiện và cầm súng định bắn Alice. nhưng cô đã cướp được súng từ tay ông ta và tiêu diệt hai con chó của Wesker. Lúc đó, Claire và Chris bất ngờ tấn công Wesker. Nhưng Wesker dễ dàng đánh bại Claire và Chris, hắn ném họ vào trong những cái lồng kính rồi các lồng đó tự động tụt xuống sàn. Trong khi đó Alice chống đỡ lại sư tấn công của hai con chó. Khi hai con chó bị tiêu diệt thì Wesker thò vòi định ăn thịt Alice, Alice bắn vào mồm Wesker làm hắn bất tỉnh, cô dùng bảng điều khiển để cứu Claire và Chris khỏi những lồng kính.
Ở nhà ngục, Luther vẫn còn sống và hiện đang bị thương. Wesker trước khi bỏ chạy đã kích hoạt quả bom nhưng Alice đã giấu nó trên máy bay của mình. Họ cứu được khoảng 1000 người sống sót. Cùng lúc đó, Jill Valentine xuất hiện và dẫn đầu một đội quân. Bộ phim kết thúc.

Cảm nhận: 

Điểm đáng chú ý của bộ phim này là hiệu ứng 3D và kỹ xảo dành cho chàng khổng lồ Axeman.Ngoài ra bộ đồ bó sát cơ thể làm cho diễn viên Milla Jovovich vô cùng đáng yêu đối với những người âm mộ cô trong ba phần trước đó. So với những phần trước thì hành động trong phần này chậm lại, dễ theo dõi hơn. Tuy nhiên có người thích điểm này nhưng có người lại chỉ trích.Có người cho rằng phim thiếu khả năng tưởng tượng. Mình thấy có những tình huống khá hấp dẫn, khó đoán đó chứ như chi tiết các xác sống biết cách đào đường hầm xuống đất để chui lên. Chi tiết Alice đặt niềm tin vào Chris, giải thoát cho anh ta để cứu tất cả mọi người cũng là chi tiết đáng suy ngẫm trong cuộc sống. Lúc khó khăn thì phải tìm bạn đồng hành, thà tin người cho dù người có phụ mình. Ngoài ra phim còn có một kết thúc có hậu khi mà các kẻ ác độc bị trừng trị như Wesker, Bennett.

Danh sách các phim về dịch bệnh, các bạn có thể tham khảo ở bài viết: Những phim hay về dịch bệnh

Phim: Nhiễm bệnh

Phim "Nhiễm bệnh", vì phim không có phát hành chính thức ở thị trường Việt nam nên không có tên Tiếng Việt, tên này do mình tự đặt  (Tên Tiếng Anh là: Infected) là phim truyền hình Canada thuộc thể loại phim phiêu lưu, khoa học viễn tưởng, giật gân được phát hành năm 2008. Phim đã nhận được những lời nhận xét không tốt từ các nhà phê bình điện ảnh. Phim bị chỉ trích bởi những khán giả màn ảnh nhỏ địa phương vì họ cho rằng đây là phim hạng B hay hạng Z (phim ít kinh phí), kỹ thuật quay phim thấp, kinh phí đầu tư bèo bọt, thiếu tính mạch lạc, câu chuyện diễn tiến nhanh nhưng lại không hợp lý.Phim được dán nhãn R. Phim ban đầu có tên là The Hatching nhưng khi phát hành ở Mỹ thì đổi thành Infected

Đạo diễn:Adam Weissman

Tác giả: 

• Kịch bản:
• Joshua Hale 
• Fialkov Christian Ford 
• Mark Wheaton 
• Roger Soffer 
• Cốt truyện: 
• Thomas Schnauz

Diễn viên:

• Gil Bellows (Ben)
• Maxim Roy (Lisa)
• Glenda Braganza (Connie)
• Mark Camacho (Craig Braddock)
• Bruce Dinsmore (Peter Whitefield)
• Carlo Mestroni (Captain Wimmer)
• Neil Napier (Taylor Lambert)
• Judd Nelson (Malcolm Burgess)

Hãng sản xuất:

• Muse Entertainment Enterprises
• Sci Fi Channel

Năm phát hành: 2008

Quốc gia:Canada

Nhấn vào đây để xem tóm tắt nội dung phim

Bệnh dịch hạch đang hoành hành ở thành phố Boston, các nhà sản xuất cùng với thị trưởng và các nhân viên chính quyền địa phương hợp tác để tìm ra giải pháp để đẩy lùi dịch bệnh. Ngay lúc đó công ty Whitefield tung ra thị trường loại nước uống HydroPure. Connie tìm cách đột nhập vào nơi sản xuất của Whitefield. Lisa từ toà soạn Nhật báo Boston gửi chứng cứ đến Taylor Lambert, nhân viên quản lý nguồn cấp nước cho thành phố. Anh ta quá nóng giận nên nổ súng giết chết ngài thị trưởng và lấy máu của ông ta. Lambert báo cho Connie thoát ra nhưng đã trễ. Connie bị giết chết.
Ben là một đồng nghiệp của Lisa. Anh ấy đang đeo đuổi Lisa. Vô tình Lambert gặp Ben đang ngồi ở văn phòng của Lisa. Bắt đầu từ đây hành trình của đôi bạn Ben và Lisa chống lại tập đoàn tội ác Whitefield bắt đầu.

Cảm nhận:

Danh sách các phim về dịch bệnh, các bạn có thể tham khảo ở bài viết: Những phim hay về dịch bệnh

Phim: Thảm hoạ toàn cầu

Phim "Thảm hoạ toàn cầu" (Tên Tiếng Anh là: The Happening) là phim giật gân hậu tận thế được phát hành năm 2008.Phim xoay quanh một nhóm 4 người khi họ cố gắng trốn thoát khỏi một thảm họa tự nhiên bí ẩn. Phim được dán nhãn R.

Đạo diễn:M. Night Shyamalan

Kịch bản:M. Night Shyamalan

Diễn viên:

• Mark Wahlberg (Elliot Moore)
• Zooey Deschanel (Alma Moore)
• John Leguizamo (Julian)
• Betty Buckley (Mrs. Jones)
• Ashlyn Sanchez (Jess)
• Frank Collison (The owner of a nursery)
• Victoria Clark (The owner of a nursery)
• Jeremy Strong(Private Auster)

Hãng sản xuất:

• 20th Century Fox
• Dune Entertainment
• UTV Motion Pictures
• Spyglass Entertainment
• Blinding Edge Pictures

Năm phát hành: 2008

Quốc gia:Mỹ

Nhấn vào đây để xem tóm tắt nội dung phim

Ở Công viên Trung tâm thành phố New York, mọi người tự sát ngày càng nhiều. Ban đầu người ta cho rằng nguyên nhân là một cuộc khủng bố bằng vũ khí sinh học với chất độc thần kinh được rải từ máy bay. Hành vi này nhanh chóng được lan ra các bang vùng Đông Bắc Hoa Kỳ. Giáo viên toán Julian đã thuyết phục Elliot Moore, một giáo viên khoa học trung học và vợ anh ta Alma nên tháp tùng cùng mình và con gái Jess trên chuyến tàu rời Philadelphia. Trong chuyến hành trình, nhóm đã biết được thông tin là cả Boston và Philadelphia đều đã bị ảnh hưởng. Chuyến tàu mất liên lạc và dừng lại ở một thị trấn nhỏ. Khi Julian biết vợ mình đã rời Boston để đến Princeton, anh ta quyết định đi tìm vợ mình. Anh ta giao Jess cho gia đình Moore. Tuy nhiên, Julian đến và phát hiện ra Princeton bị nhiễm bệnh, anh ta tự sát.
Elliot, Alma và Jess quá giang xe gia đình người làm vườn ươm. Người làm vườn ươm cho rằng thực vật có một cơ chế tự vệ trước con người bằng cách tiết ra chất độc phát tán trong không khí, chính chất độc này đã kích thích sự dẫn truyền thần kinh và khiến cho người ta tự tử.Sau đó nhóm hợp với những người sống sót đến từ nhiều hướng khác nhau. Nhóm đã quyết định tránh xa đường cái và những nơi đông dân cư. Khi phần lớn thành viên của nhóm bị ảnh hưởng bởi chất độc, Elliot cho là nhà làm vườn đã nói đúng và cây cối chỉ nhắm đến những nhóm đông người. Anh ta chi nhóm lớn thành những nhóm nhỏ hơn và đi dọc theo hướng gió. Ba người đi cùng với một cặp thanh niên, Josh và Jared. Cả hai bị giết bởi những người đang cố thủ trong một căn nhà khi mà Elliot thất bại trong việc cố gắng giải thích lí do mình đến đây với họ.
Elliot, Alma và Jess đi lang thang ở vùng quê và đến nhà bà Jones, một người già lập dị và hoang tưởng. Ban đầu, Bàn Jones đồng ý cho cả nhóm vào nhà nghỉ qua đêm nhưng ghi ngờ rằng họ có ý đồ xấu. Sáng hôm sau, bà ấy quyết định đuổi tất cả mọi người. Trong cơn giận dữ, bà ấy rời khỏi ngôi nhà một mình, bị nhiễm độc. Trong lúc bấn loạn, Elliot nhận ra rằng, bây giờ cây cối hướng đến đối tượng là từng người riêng lẻ. Không còn lựa chọn nào khác là phải rời khỏi nhà khi người phụ nữ thò đầu của bà ấy qua các cửa sổ, nhóm 3 người chọn sẽ chết và ôm chặt nhau ở trong sân và phát hiện ra họ không bị ảnh hưởng bởi chất độc. Đại dịch qua mau cũng như lúc nó bắt đầu.
Ba tháng sau, Elliot và Alma đã thích nghi với cuộc sống mới cùng Jess. Họ đã nhận Jess làm con nuôi của họ. Trên truyền hình, một chuyên gia so sánh đại dịch này như là thuỷ triều đỏ, đã cảnh báo rằng dịch bệnh là dấu hiệu của một thảm hoạ toàn cầu sắp diễn ra nhưng người ta đã không tin tưởng vào giả thuyết của anh ta khi người phỏng vấn đã nhắc chuyên gia rằng chỉ có vùng đông bắc nước Mỹ bị ảnh hưởng. Alma phát hiện ra mình đã có thai và Elliot rất ngạc nhiên khi anh biết tin này ở ngay bậc thềm nhà mình.
Một làn sóng tự sát mới bắt đầu xảy ra ở Vườn Tuý Liên(Tuileries), Paris, Pháp..

Cảm nhận: 

Mình phải thú nhận rằng phim này là phim hấp dẫn mình nhất trong loạt phim về dịch bệnh mà mình đã xem. Không có nhiều cảnh những cái xác sống máu me chạy đuổi hay những cảnh kinh dị, thót tim như những phim khác. Tuy nhiên vẻ đáng sợ của nó là kẻ giết người thầm lặng, không xác định được là ai. Những cơn gió nhẹ thổi qua khóm cỏ hay tàng cây, thật là những chi tiết đắt nhất của bộ phim này. Những chi tiết nhỏ nhưng hiệu ứng với người xem thật lớn. Tuy nhiên càng về cuối phim thì cái tính mạch lạc của phim có vấn đề nên làm cho người xem hơi hụt hẫng một chút.

Phim đã làm cho người ta yêu thiên nhiên và cây cối, đối xử với cây cối như những người bạn.Chúng ta từ lâu đã xem cây cối như những vật vô tri vô giác nên đã đối xử không công bằng với chúng lắm.

Phim đã đưa ra một trong những nguy cơ tiềm tàng mà loài người có thể phải gánh chịu trong tương lai khi chúng ta đang đánh giá sự giàu có và thịnh vượng dựa trên giá trị ròng của đồng tiền. Chúng ta cần xem xét chúng trên khía cạnh của sự hạnh phúc tổng thể.

Toán 6-Bài 6-Kiểm tra giữa học kỳ 2-THCS Ngô Quyền

 Đề bài:

Chứng tỏ rằng:

$\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\cdots+\frac{1}{13^2}+\frac{1}{14^2} < \frac{1}{7}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{6^2} < \frac{1}{5.6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{7^2} < \frac{1}{6.7} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$

$\frac{1}{8^2} < \frac{1}{7.8} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}$

$\cdots$

$\frac{1}{13^2} < \frac{1}{12.13} = \frac{1}{12} - \frac{1}{13}$

$\frac{1}{14^2} < \frac{1}{13.14} = \frac{1}{13} - \frac{1}{14}$

Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, lưu ý các cặp phân số bằng nhau có dấu ngược nhau sẽ triệt tiêu nhau. Ta có: 

$\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\cdots+\frac{1}{13^2}+\frac{1}{14^2}$

$ <  \frac{1}{5} -  \frac{1}{14} = \frac{9}{10}.\frac{1}{7} < \frac{1}{7}$ (đpcm)

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 5

 Đề bài:

Cô giáo chia một gói kẹo cho một số học sinh. Nếu cô chia cho mỗi học sinh 4 viên kẹo thì cô sẽ còn 2 viên. Nếu cô chia cho mỗi học sinh 6 viên thì cô sẽ thiếu 12 viên. Hỏi gói kẹo có bao nhiêu viên và có bao nhiêu học sinh được cô giáo chia kẹo?

Bài giải:

Gọi  x là số học sinh được cô giáo chia kẹo.

Vậy ta có: 

4x + 2 = 6x -12 

$\iff $ 2x = 14

$\iff $ x = 7

Vậy có 7 học sinh được cô giáo chia kẹo và gói kẹo có 4.7 + 2 = 30 viên kẹo.

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 4

 Đề bài:

Phải chọn ít nhất bao nhiêu số từ 2,4,6, ..,68, 70 để có ít nhất một cặp số có tổng bằng 80.

Bài giải:

Trong các số chẵn 2,4,6,..,68, 70 có 15 cặp số có tổng bằng 80 là 10 & 70, 12 & 68, ..., 38 & 38. Gọi tập các số này là A.

Có 5 số không thể kết hợp với số khác để ra cặp số có tổng bằng 80 là B={2,4,6,8,40}.

Trường hợp xấu nhất là chọn 15 số ở tập A (mỗi cặp chọn 1 số)  và 5 số ở tập B. Có 15 + 5 = 20 số.

Vậy cần chọn tối thiểu 20 + 1 = 21 số để chắc chắn có thể chọn được 2 số có tổng bằng 80.

Đáp số: Ít nhất 21 số. 

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 3

 Đề bài:

Cho tam giác ABC có góc B nhọn và $\widehat{B}=2\widehat{C}$. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BH . Chứng minh:

a) Đường thẳng KH đi qua trung điểm của cạnh AC.

b) BC - AB = 2BH

Bài giải:

a) Chứng minh KH đi qua trung điểm AC: 

Gọi M là giao điểm KH và AC.

Ta cần chứng minh AM = MC.

Ta có tam giác BKH là tam giác cân tại B do BH = BK

Suy ra $\widehat{BKH}=\widehat{BHK}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BHK} + \widehat{BKH}$ (góc ngoài)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=2 \widehat{BHK}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=2 \widehat{MHC}$

$\Rightarrow \widehat{MHC}= \widehat{MCH}$

$\Rightarrow \triangle HMC$ cân tại M.

$\Rightarrow MH = MC$ (1)

Hơn nữa:

$\widehat{AHG} + \widehat{GHC} = 90^0$  (Do AH ⊥ BC)

$\Rightarrow \widehat{AHG} + \widehat{MCH} = 90^0$

Mà: 

$\widehat{HAG} + \widehat{MCH} = 90^0$

Nên:

$\widehat{HAG} = \widehat{AHG}$

$\Rightarrow \triangle HMA$ cân tại M.

$\Rightarrow MH = MA$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra MA = MC.

Vậy: KH đi qua trung điểm M của AC.

b) Chứng minh BC - AB = 2BH

Gọi D là giao điểm của KH với đường thẳng đi qua A và song song với BC.

Do AD //BC nên ta có:

$\Rightarrow \widehat{ADH}= \widehat{AHD}$

$\Rightarrow \widehat{ADK}= \widehat{AKD}$

$\Rightarrow \triangle KAD $ cân tại A.

$\Rightarrow AK = AD$

$\Rightarrow AK = HC$

$\Rightarrow AB + BK = HC$

$\Rightarrow AB = HC - BK$

$\Rightarrow AB = HC - BH$

Vậy

BC - AB = BH + HC - (HC -BH) = 2BH (đpcm)

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 2

Đề bài:

Ban đầu, tỉ số giữa bóng vàng và tổng số bóng còn lại trong túi là 5:7. Cho thêm 20 quả bóng vàng vào túi, tỉ số giữa bóng vàng và tổng số bóng còn lại trong túi là 5:3. Hỏi cuối cùng có bao nhiêu quả bóng trong túi. 

Bài giải: 

• Cách 1: Dùng số phần bằng nhau
  Ta nhận thấy 3 phần lúc sau tương ứng với 7 phần lúc đầu ( do số bóng còn lại không thay đổi)
  Do đó 5 phần lúc sau sẽ tương ứng với (5 x 7): 3 = $\frac{35}{3}$ lúc đầu.
  Vậy 20 quả bóng vàng thêm vào tương ứng với: $\frac{35}{3}$ - 5 = $\frac{20}{3}$ lúc đầu.
  Vậy mỗi phần lúc đầu tương ứng với: 20:$\frac{20}{3}$ = 3 (quả)
  Số bóng vàng lúc đầu là: 3 x 5 = 15 (quả)
  Số bóng còn lại lúc đầu là: 7 x 3 = 21 (quả)
  Tổng số bóng sau cùng là: 15 + 20 + 21 = 56 (quả)
  Đáp số: $\boxed{56 \text{ quả bóng}}$
• Cách 2: Đặt biến số
  Gọi x (quả) là số bóng vàng ban đầu. 
  Gọi y (quả) là số bóng còn lại trong túi ban đầu.
  Tỉ số giữa bóng vàng và bóng còn lại là 5:7
   $\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{7}$
   $\Rightarrow x = \frac{5}{7}y$
  Tỉ số giữa bóng vàng và tổng số bóng còn lại lúc sau là 5:3
   $\Rightarrow \frac{x+20}{y} = \frac{5}{3}$
   $\Rightarrow x+20= \frac{5}{3}y$
   $\Rightarrow \frac{5}{7}y+20 = \frac{5}{3}y$
   $\Rightarrow \frac{20}{21}y = 20$
   $\Rightarrow  y = 21$
   $\Rightarrow x = \frac{5}{7}21$=15 (quả)
  Vậy cuối cùng có: 15 + 20 + 21 = 56 quả bóng trong túi.
  Đáp số: $\boxed{56 \text{ quả bóng}}$

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=-\frac{2}{3}$

và a+2d = 690. Tìm a, b, c, d

Bài giải:

Ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=-\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a = -\frac{2}{3}b\\ b = -\frac{2}{3}c \\  c = -\frac{2}{3}d\\\end{array} \right.$

$\Rightarrow a = (-\frac{2}{3})(-\frac{2}{3})(-\frac{2}{3}) d$

$\Rightarrow a =-\frac{8}{27}d$

Mà:

a + 2d = 690

$\Rightarrow -\frac{8}{27}d + 2d = 690$

$\Rightarrow \frac{46}{27}d = 690$

$\Rightarrow$ d = 405

$c = -\frac{2}{3}d =(-\frac{2}{3}) 405 = -270$

$b = -\frac{2}{3}c =(-\frac{2}{3})(-270) = 180$

$a = -\frac{2}{3}b = (-\frac{2}{3}) 180 = -120$

Đáp số: $\boxed{a = -120, b = 180, c = -270, d = 405}$

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 4

 Đề bài:

Chia 200 quả táo cho 19 đứa trẻ sao cho không không có hai đứa trẻ nào nhận được số táo bằng nhau (mỗi đứa trẻ nhân được ít nhất 1 quả táo). Hỏi một đứa trẻ có thể được tối đa bao nhiêu quả táo?

Bài giải:

Không mất tính tổng quát thì ta giả sử đứa bé nhận được táo nhiều nhất đứng sau cùng, bé thứ 19. Để bé thứ 19 nhận được nhiều táo nhất thì 18 bé đầu phải nhận số táo ít nhất. 

Bé thứ nhất nhận được ít nhất là 1 quả táo

Bé thứ hai nhận được ít nhất là 2 quả táo

Bé thứ ba nhận được ít nhất là 3 quả táo

...

Bé thứ 18 nhận được ít nhất là 18 quả táo

Tổng số quả táo của 18 bé đầu là:

1 + 2 + 3 + ...+18 = $\frac{18 (1+18)}{2}$ = 171 (quả táo)

Vậy bé thứ 19 nhận được số táo nhiều nhất là: 200 - 171 = 29 (quả táo)

Đáp số: Một đứa trẻ có thể được tối đa 29 quả táo.  

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 3

 Đề bài:

Có 8 quả bóng trắng, 12 quả bóng xanh, 10 quả bóng vàng và 9 quả bóng đỏ trong túi. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng mà không cần nhìn để có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng?

Bài giải:

Tổng số quả bóng trong túi là: 8 + 12 + 10 + 9 = 39 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng trắng thì cần lấy ít nhất: 39 - 8 + 1 = 32 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng xanh thì cần lấy ít nhất: 39 - 12 + 1 = 28 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng vàng thì cần lấy ít nhất: 39 - 10 + 1 = 30 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng đỏ thì cần lấy ít nhất: 39 -9 + 1 = 31 (quả bóng)

Vậy để chắc chắn có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng thì cần lấy ít nhất 32 quả bóng.

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 5

Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh AB; DM cắt AC tại E. Tính diện tích của hình vuông ABCD biết diện tích hình tam giác ADE là $24 cm^2$
Bài giải:
Ta có: $S_{\triangle AEB} = S_{\triangle ADE} = 24 (cm^2)$ (cạnh đáy AE chung và đường cao bằng nhau)
$S_{\triangle AEM} = \frac{1}{2} S_{\triangle AEB} = 12 (cm^2)$ (do M là trung điểm AB)
$S_{\triangle ADM} = S_{\triangle ADE} + S_{\triangle AEM}$
$= 24 + 12 = 36 (cm^2)$
Ngoài ra:
$S_{\triangle ADM} = \frac{1}{2} . AD . AM $
$= \frac{1}{2} . AD . (\frac{1}{2} AB)$(do M là trung điểm AB)
$= \frac{1}{4} . AD . AB$
$= \frac{1}{4} S_{\square ABCD}$
Suy ra:
$S_{\square ABCD} = 4S_{\triangle ADM}$
$= 4 . 36 = 144 (cm^2)$
Đáp số: $S_{\square ABCD} = 144 cm^2$

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 2

Đề bài:

Tổng chiều dài của ba sợi dây là 195m. Sợi dây thứ nhất dài hơn sợi dây thứ hai 25m và bằng $\frac{3}{5}$ sợi dây thứ ba. Hỏi mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét.

Bài giải:

Ta gọi sợi dây 2' là sợi dây thứ 2 kết thêm 25m. Vậy ta có chiều dài sợi dây 2' bằng chiều dài sợi dây thứ nhất và tổng chiều dài của ba sợi dây: sợi thứ nhất, sợi 2' và sợi thứ ba là:

195 + 25 = 220 (m)

Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

$\text{220 m}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Sợi dây thứ nhất:} & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây 2'}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây thứ ba}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\\end{array} \right.$

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 3 + 5 = 11 (phần)

Độ dài của mỗi phần là:

220 : 11 = 20 (m)

Độ dài của sợi dây thứ nhất là:

20 x 3 = 60 (m)

Độ dài của sợi dây thứ hai là:

60 - 25 = 35 (m)

Độ dài của sợi dây thứ ba là:

20 x 5 = 100 (m)

Đáp số: Độ dài của ba sợi dây theo thứ tự là 60m, 35m, 100m

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Hiện nay tổng số tuổi của An và cha bạn ấy là 51. Ba năm trước tuổi của cha An gấp 4 lần tuổi của An. Hỏi tuổi của An hiện nay.

Bài giải:

Tổng số tuổi của An và cha An 3 năm trước là 51 -6 = 45 (tuổi)

$\text{45 tuổi}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Tuổi cha An (3 năm trước)}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{ Tuổi An (3 năm trước)}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}%\\ \end{array} \right.$

Tuổi của con ba năm trước là 45 : ( 4 + 1) = 9 (tuổi)

Tuổi của con hiện giờ là: 9 + 3 = 12 (tuổi)

Đáp số: 12 tuổi.

Bài tập toán lớp 6 (Câu 6-THCS Trần Văn Đang)

 Đề bài:

Tính: $B = \frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+\cdots+\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5^2}{10.15}=5(\frac{1}{10} - \frac{1}{15})$

$\frac{5^2}{15.20}=5(\frac{1}{15} - \frac{1}{20})$

$\cdots$

$\frac{5^2}{190.195}=5(\frac{1}{190} - \frac{1}{195})$

$\frac{5^2}{195.200}=5(\frac{1}{195} - \frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$B = 5(\frac{1}{10} - \frac{1}{15})+ 5(\frac{1}{15} - \frac{1}{20})+\cdots$

$+5(\frac{1}{190} - \frac{1}{195})+5(\frac{1}{195} - \frac{1}{200})$

$\require{cancel}=5 (\frac{1}{10} -\cancel{ \frac{1}{15}} + \cancel{\frac{1}{15}} -\cancel{\frac{1}{20}}+\cdots$

$+\cancel{\frac{1}{190}} -\cancel{\frac{1}{195}}+\cancel{\frac{1}{195}} - \frac{1}{200})$

$= 5 (\frac{1}{10} - \frac{1}{200})$

$= 5 (\frac{20}{200} - \frac{1}{200})$

$= 5 \frac{20-1}{200}$

$= 5 \frac{19}{200}$

$=  \frac{19}{40}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Phạm Ngọc Thạch)

 Đề bài:

Tính nhanh: $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{12.17}=\frac{1}{12}-\frac{1}{17}$

$\frac{35}{17.18}=\frac{1}{17}+\frac{1}{18}$

$\frac{39}{18.21}=\frac{1}{18}+\frac{1}{21}$

$\frac{15}{21.36}=\frac{1}{21}-\frac{1}{36}$

Suy ra:

 $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

$\require{cancel}=(\frac{1}{12}-\frac{1}{17})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{18})-(\frac{1}{18}+\frac{1}{21})+(\frac{1}{21}-\frac{1}{36})$

$=\frac{1}{12}-\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{21}}+\cancel{\frac{1}{21}}-\frac{1}{36}$

$=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3}{36}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3-1}{36}$

$=\frac{2}{36}$

$=\frac{1}{18}$

Vậy: $B =\frac{1}{18}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 5-THCS Tân Bình)

 Đề bài:

Tìm x biết:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots+\frac{x}{2020.2021}=-1$

Bài giải:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots+\frac{x}{2020.2021}=-1$

$\iff x(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{2020.2021})=-1$

$\require{cancel}\iff x(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{2}}+\cancel{\frac{1}{2}}-\cancel{\frac{1}{3}}+\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cdots+\cancel{\frac{1}{2020}}-\frac{1}{2021})=-1$

$\iff x (\frac{1}{1} -\frac{1}{2021}) = -1 $

$\iff x (\frac{2021}{2021} -\frac{1}{2021}) = -1 $

$\iff x \frac{2021-1}{2021} = -1 $

$\iff x \frac{2020}{2021} = -1 $

$\iff x  = -\frac{2021}{2020} $