Đề bài:
Chia 200 quả táo cho 19 đứa trẻ sao cho không không có hai đứa trẻ nào nhận được số táo bằng nhau (mỗi đứa trẻ nhân được ít nhất 1 quả táo). Hỏi một đứa trẻ có thể được tối đa bao nhiêu quả táo?
Bài giải:
Không mất tính tổng quát thì ta giả sử đứa bé nhận được táo nhiều nhất đứng sau cùng, bé thứ 19. Để bé thứ 19 nhận được nhiều táo nhất thì 18 bé đầu phải nhận số táo ít nhất.
Bé thứ nhất nhận được ít nhất là 1 quả táo
Bé thứ hai nhận được ít nhất là 2 quả táo
Bé thứ ba nhận được ít nhất là 3 quả táo
...
Bé thứ 18 nhận được ít nhất là 18 quả táo
Tổng số quả táo của 18 bé đầu là:
1 + 2 + 3 + ...+18 = $\frac{18 (1+18)}{2}$ = 171 (quả táo)
Vậy bé thứ 19 nhận được số táo nhiều nhất là: 200 - 171 = 29 (quả táo)
Đáp số: Một đứa trẻ có thể được tối đa 29 quả táo.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét