(C2.00014). Toán HSG THCS Giải phương trình nghiệm nguyên

 Đề:

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn $x^2+2y^2-2xy+2x-6y+1=0$

Bài làm:

Cách 1: Đưa về tổng các bình phương 

Ta có: $x^2+2y^2-2xy+2x-6y+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy+2x-2y+1)+(y^2-4y+4)=4$

$\Leftrightarrow (x-y+1)^2+(y-2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x-y+1)^2=4-(y-2)^2$

$\Leftrightarrow (x-y+1)^2=(4-y)y$ (1)

Từ đây suy ra $(4-y)y \ge 0$

$\Leftrightarrow 0\le y\le4$
Thay lần lượt các giá trị của y từ 0 đến 4 vào (1) để tính x:

y	0	1	2	3	4
x	-1	(*)	{-1;3}	(*)	3

(*) x không là số nguyên nên loại

Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là $\{(-1;0),(-1;2),(3;2),(3;4)\}$

Cách 2: Giải phương t rình bậc 2 theo ẩn x. Khi biện luận delta ta sẽ quay về đoạn cuối cách trên.

Bài viết liên quan