Đề:
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện:
$(a+1)^2=b^2+1$; $(b+1)^2=c^2+1$;$(c+1)^2=a^2+1$
Tính giá trị của biểu thức $P=(a-b)(b-c)(c-a)$
Bài giải:
Cộng vế theo vế ba đẳng thức đã cho ta có:
$(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2=b^2+1+c^2+1+a^2+1$
$\Leftrightarrow \{(a+1)^2-(a^2+1)\} +\{(b+1)^2-(b^2+1)\}+\{(c+1)^2-(c^2+1)\}=0$
$\Leftrightarrow 2a+2b+2c=0$
$\Leftrightarrow a+b+c=0$
Trừ hai vế của đẳng thức thứ nhất cho $a^2$ ta có:
$(a+1)^2-a^2=b^2-a^2+1$
$\Leftrightarrow 2a+1=(b-a)(b+a)+1$
$\Leftrightarrow 2a = (b-a)(-c)$
$\Leftrightarrow a-b = \frac{2a}{c}$ (Vì $c \not = 0$)
Hoàn toàn tương tự ta tính được $b-c = \frac{2b}{a}$ và $c-a=\frac{2c}{b}$
Vậy $P=(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}.\frac{2c}{b}=8$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét