(C2.00001).Toán HSG THCS: Giải phương trình căn thức bằng cách đặt ẩn phụ

 Đề:

Cho $\sqrt[3]{a+5}-\sqrt[3]{a-2}=1$

Tìm a.

Bài giải:

Đặt: $u=\sqrt[3]{a+5}$ và $v=\sqrt[3]{a-2}$. Ta có: $u^3-v^3=7$

và đề cho: $u-v=1$

Ta thu được hệ phương trình:

$\left \lbrace \begin{aligned}& u^3-v^3=7 \\& u-v=1 \end{aligned}\right.$

Biến đổi phương trình thứ nhất:

$u^3-v^3=7$

$\Leftrightarrow (u-v)(u^2+uv+v^2)=7$

$\Leftrightarrow (u-v)(u^2-2uv+v^2+3uv)=7$

$\Leftrightarrow (u-v)((u-v)^2+3uv)=7$ (1)

Do $u-v=1$ nên (1) trở thành $1+3uv = 7 $

$\Leftrightarrow uv = 2$

$\Leftrightarrow (1+v)v = 2$

$\Leftrightarrow v^2+v-2=0$

Phương trình có hai nghiệm: $v=1$ hoặc $v=-2$

+ Với $v=1$, ta tính được $u=2$. Ta tìm được $a=3$

+ Với $v=-2$, ta tính được $u=-1$. Ta tìm được $a=-6$

Vậy có hai giá trị a cần tìm là {-6;0}

Bài viết liên quan