29/06/2024

Câu 43 Đề Toán Tốt nghiệp THPT 2024 (mã đề 123)

Đề bài:

Lời giải:
Vì phương trình có hai nghiệm phức và phần ảo khác 0 nên $\Delta \lt 0$
$|z_1| = \sqrt{(\frac{-b}{2a})^2+(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a})^2}=\sqrt{\frac{b^2-\Delta}{4a^2}}=\sqrt{\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}}=\sqrt{\frac{c}{a}}$
Từ điều kiện $|z_1|=\frac{1}{\sqrt{k}}$
Ta suy ra $a=kc$
Vì $z_1-z_2$ có phần ảo bằng phần ảo số phức $2z_1$ và phần thực bằng 0
Nên từ: $|2z_1-\frac{1}{9}|=|z_1-z_2|$ ta suy ra được phần thực của số phức $2z_1-\frac{1}{9}$ phải bằng 0 suy ra $\frac{-b}{a}-\frac{1}{9}=0$
hay $a=-9b$ hay $b=-\frac{kc}{9}$ 
Do $z_3-w$ là thuần ảo nên có phần thực bằng nhau.
Gọi $m$ là phần ảo của $z_3$ ($m \in Z$)
$|z_3| \le |w|$
suy ra $m^2 \le \frac{-\Delta}{4c^2} = \frac{4ac-b^2}{4c^2}=\frac{4(kc)(c)-(-\frac{kc}{9})^2}{4c^2}$
hay $m^2 \le k-\frac{k^2}{324}$
Để có đúng 9 số nguyên $m$ thỏa bất đẳng thức này thì:
$16 \le  k-\frac{k^2}{324} \lt 25$
Giải bất phương trình kép bậc 2 với ẩn số là k ta có nghiệm:
$162-18\sqrt{65} \le k \lt 162-36\sqrt{14} $ hoặc $162+36\sqrt{14} \le k \lt 162+18\sqrt{65} $ 
vì k là số nguyên suy ra $17 \le k \le 27$ hoặc $297 \le k \le 307$
Vậy có 22 số nguyên k.
Đáp án .

15/03/2023

Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 15

 Đề: Cho $\triangle{DEF}$ nhọn, ba đường cao DM, EN, FP cắt nhau tại I.

a) Chứng minh $\triangle{DEN} \sim \triangle{DFP}$

b) Chứng minh $EI.MF = MI.FD$

c) Cho PE = 7cm, PD = 18cm, PF=24cm. Tính PN

Giải:



Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 14

 Đề:

Cho  $\triangle{ABC} nhọn (AB < AC) có các đường cao AE, BF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh $\triangle{AEC} \sim \triangle{BFC}$

b) Chứng minh $\widehat{BAC} = \widehat{FEC}$

c) Gọi M là trung điểm BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng a, b cắt AH và AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: $NC=ND$

Bài giải:



12/03/2023

Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 13

 Đề:

Cho $\triangle{ABC}$ nhọn (AB < AC) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H

a) Chứng minh $\triangle{HAE} \sim \triangle{HBD}$

b) Kẻ $EK \perp BC$ tại K. Chứng minh $KE^2 = KB.KC$

c) Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ $DI \perp AC$ tại I. Gọi N là giao điểm của IK và MC. Chứng minh: N là trung điểm của IK
Bài giải:



Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 12

 Đề:

Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A (AB < AC) có đường cao AE

a) Chứng minh: $\triangle{ABC} \sim \triangle{EAC}$ và $AE^2=BE.EC$

b) Trên tia đối BA lấy điểm O sao cho $BA = BO$. Kẻ $AD \perp OC$ tại D. Chứng minh $\widehat{EAD} = \widehat{BCO}$

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của EC

Bài giải:



Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 16

 Đề:

Cho $\triangle{ABC}$ nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H

a) Chứng minh: $\triangle{HEA}$ đồng dạng $\triangle{HDB}$

b) Chứng minh:$CA.CE=CB.CD$ và $\widehat{AEK} = \widehat{ABC}$

c) Gọi G là giao điểm của KE và BC, S là trung điểm BC. Chứng minh:$DS.DG=DB.DC$

Bài giải:



Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 11

 Đề bài:

Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ BD là đường phân giác trong của $\triangle{ABC}$, BD cắt AH tại I.

a) Chứng minh: $\triangle{ABC}$ đồng dạng $\triangle{HBA}$

b) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH và chứng minh: $BI.BA = BH.BD$

c) Trên tia đối AH lấy điểm M, vẽ tia $Cx \perp MB$ tại K. Lấy E trên tia Cx sao cho $BE=BA$. Chứng minh: $\triangle{BEM}$ vuông

Bài giải:



11/11/2022

Swift: Sinh chuỗi ngẫu nhiên

 Trong một vài trường hợp mình cần sinh chuỗi ngẫu nhiên dài 8 kí tự, 16 kí tự chẳng hạn. Nếu như ta chấp nhận tất cả các byte trong các kí tự này thì ta sử dụng lớp UUID. Tuy nhiên nếu bài toán của chúng ta chỉ chấp nhận các kí tự alphanumeric (kí số và kí tự trong bảng chữ cái Tiếng Anh) thì chúng ta sử dụng đoạn mã sau đây (Swift 4.2+):


  func randomString(length: Int) -> String {
  let letterList = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789"
  return String((0..<length).map{ _ in letterList.randomElement()! })
}

24/10/2022

View SwiftUI không lấp đầy màn hình

 Có bao giờ bạn bị tình trạng như ảnh chưa?

Cái view màu trắng bên trong không lấp đầy màn hình mà phía trên và phía dưới còn hai dãy màu đen dù cho trong cấu hình bạn đã chọn "Require show full screen" rồi.
Nguyên nhân là do XCode bị cache hay bị lỗi gì đó mà XCode hiểu là bạn đang thiếu cấu hình "Launch Screen".
Tìm hiểu trên mạng thấy mọi người chỉ nhiều cách nào là thêm vào file Info.plist, nào tạo LaunchScreen.storyboard và cấu hình lại "Launch Screen". Tuy nhiên trong trường hợp của mình thì mình chỉ cần gõ chữ bất kì chỗ tên Launch Screen, save lại là vấn đề được giải quyết.


21/10/2022

Lặp lại một công việc gì đó trong 1 khoảng thời gian trong RxSwift

Trong một số tình huống chúng ta cần thử lại một công việc gì đó trong một số lần hay một khoảng thời gian nhất định. Trong RxSwift chúng ta làm điều này thế nào? Đoạn code sau đây sẽ làm lại công việc trong maxRetry lần và khoảng cách giữa hai lần thử lại là retryDelay giây

       observable.retry { errors in
            return errors.enumerated().flatMap{ (index, error) -> Observable<Int64> in
                if error is AppError {
                    let appError = error as! AppError
                    if appError.code == AppError.retryError.code {
                        return index < maxRetry ? Observable<Int64>.timer(retryDelay,
                        scheduler: MainScheduler.instance) : Observable.error(error)
                    }
                }
                return Observable.error(error)
            }
        }
    }
}

Trên đoạn code trên nếu muốn retry lại thì observable cứ quăng error là AppError.retryError thì observable được lặp lại.

20/10/2022

Tắt thanh trạng thái trong iOS

Có những ứng dụng cần tắt thanh trạng thái (status bar) đi thì ta phải làm sao?
Thêm vào file info.plist các dòng sau đây:

 <key>UIStatusBarHidden</key>
    <true/>
    <key>UIViewControllerBasedStatusBarAppearance</key>
    <false/>
 
 
Dễ không các bạn? Chúc các bạn thành công.