Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 4

 Đề bài:

Chia 200 quả táo cho 19 đứa trẻ sao cho không không có hai đứa trẻ nào nhận được số táo bằng nhau (mỗi đứa trẻ nhân được ít nhất 1 quả táo). Hỏi một đứa trẻ có thể được tối đa bao nhiêu quả táo?

Bài giải:

Không mất tính tổng quát thì ta giả sử đứa bé nhận được táo nhiều nhất đứng sau cùng, bé thứ 19. Để bé thứ 19 nhận được nhiều táo nhất thì 18 bé đầu phải nhận số táo ít nhất. 

Bé thứ nhất nhận được ít nhất là 1 quả táo

Bé thứ hai nhận được ít nhất là 2 quả táo

Bé thứ ba nhận được ít nhất là 3 quả táo

...

Bé thứ 18 nhận được ít nhất là 18 quả táo

Tổng số quả táo của 18 bé đầu là:

1 + 2 + 3 + ...+18 = $\frac{18 (1+18)}{2}$ = 171 (quả táo)

Vậy bé thứ 19 nhận được số táo nhiều nhất là: 200 - 171 = 29 (quả táo)

Đáp số: Một đứa trẻ có thể được tối đa 29 quả táo.  

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 3

 Đề bài:

Có 8 quả bóng trắng, 12 quả bóng xanh, 10 quả bóng vàng và 9 quả bóng đỏ trong túi. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng mà không cần nhìn để có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng?

Bài giải:

Tổng số quả bóng trong túi là: 8 + 12 + 10 + 9 = 39 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng trắng thì cần lấy ít nhất: 39 - 8 + 1 = 32 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng xanh thì cần lấy ít nhất: 39 - 12 + 1 = 28 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng vàng thì cần lấy ít nhất: 39 - 10 + 1 = 30 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng đỏ thì cần lấy ít nhất: 39 -9 + 1 = 31 (quả bóng)

Vậy để chắc chắn có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng thì cần lấy ít nhất 32 quả bóng.

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 5

Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh AB; DM cắt AC tại E. Tính diện tích của hình vuông ABCD biết diện tích hình tam giác ADE là $24 cm^2$
Bài giải:
Ta có: $S_{\triangle AEB} = S_{\triangle ADE} = 24 (cm^2)$ (cạnh đáy AE chung và đường cao bằng nhau)
$S_{\triangle AEM} = \frac{1}{2} S_{\triangle AEB} = 12 (cm^2)$ (do M là trung điểm AB)
$S_{\triangle ADM} = S_{\triangle ADE} + S_{\triangle AEM}$
$= 24 + 12 = 36 (cm^2)$
Ngoài ra:
$S_{\triangle ADM} = \frac{1}{2} . AD . AM $
$= \frac{1}{2} . AD . (\frac{1}{2} AB)$(do M là trung điểm AB)
$= \frac{1}{4} . AD . AB$
$= \frac{1}{4} S_{\square ABCD}$
Suy ra:
$S_{\square ABCD} = 4S_{\triangle ADM}$
$= 4 . 36 = 144 (cm^2)$
Đáp số: $S_{\square ABCD} = 144 cm^2$

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 2

Đề bài:

Tổng chiều dài của ba sợi dây là 195m. Sợi dây thứ nhất dài hơn sợi dây thứ hai 25m và bằng $\frac{3}{5}$ sợi dây thứ ba. Hỏi mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét.

Bài giải:

Ta gọi sợi dây 2' là sợi dây thứ 2 kết thêm 25m. Vậy ta có chiều dài sợi dây 2' bằng chiều dài sợi dây thứ nhất và tổng chiều dài của ba sợi dây: sợi thứ nhất, sợi 2' và sợi thứ ba là:

195 + 25 = 220 (m)

Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

$\text{220 m}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Sợi dây thứ nhất:} & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây 2'}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây thứ ba}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\\end{array} \right.$

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 3 + 5 = 11 (phần)

Độ dài của mỗi phần là:

220 : 11 = 20 (m)

Độ dài của sợi dây thứ nhất là:

20 x 3 = 60 (m)

Độ dài của sợi dây thứ hai là:

60 - 25 = 35 (m)

Độ dài của sợi dây thứ ba là:

20 x 5 = 100 (m)

Đáp số: Độ dài của ba sợi dây theo thứ tự là 60m, 35m, 100m

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Hiện nay tổng số tuổi của An và cha bạn ấy là 51. Ba năm trước tuổi của cha An gấp 4 lần tuổi của An. Hỏi tuổi của An hiện nay.

Bài giải:

Tổng số tuổi của An và cha An 3 năm trước là 51 -6 = 45 (tuổi)

$\text{45 tuổi}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Tuổi cha An (3 năm trước)}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{ Tuổi An (3 năm trước)}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}%\\ \end{array} \right.$

Tuổi của con ba năm trước là 45 : ( 4 + 1) = 9 (tuổi)

Tuổi của con hiện giờ là: 9 + 3 = 12 (tuổi)

Đáp số: 12 tuổi.