(C2.00013).Thi HSG THCS Xã Đồng Lộc 2025: Giải phương trình

 Đề:

Giải phương trình $(5x+2025)^3-(2x+2026)^3=(3x-1)^3$

Bài giải:

Đặt $u=5x+2025$ và $v=2x+2026$

Ta có: $u-v=(5x+2025)-(2x+2026)=3x-1$

Ngoài ra $2u-5v=2(5x+2025)-5(2x+2026)=-6080$

Ta có hệ phương trình:

$\left \lbrace \begin{aligned} u^3-v^3=(u-v)^3\\ 2u-5v=-6080\end{aligned}\right.$

$PT1 \Leftrightarrow (u-v)(u^2+uv+v^2)-(u-v)^3=0$

$\Leftrightarrow (u-v)(u^2+uv+v^2-(u-v)^2)=0$

$\Leftrightarrow (u-v) 3uv = 0$

$\Leftrightarrow u=v \lor u=0 \lor v=0$

1) $u=v$

Thay vào PT2 ta có $-3v = - 6080$

$\Leftrightarrow v = \frac{6080}{3}$

$\Leftrightarrow 2x+2026 =  \frac{6080}{3}$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

Thử lại với $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình đã cho

2) $u=0$

$\Leftrightarrow 5x+2025=0$

$\Leftrightarrow x = -405$

Thử lại với $x = -405 $ là nghiệm của phương trình đã cho
3) $v=0$

$\Leftrightarrow 2x+2026 = 0$

$\Leftrightarrow x = -1013$

Thử lại với $x = -1013  $ là nghiệm của phương trình đã cho

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm {-1013;-405;$\frac{1}{3}$}

Bài viết liên quan