(GT.00001) Giải trí toán học: Tại sao 1+2=3?

 Từ lớp 1 ta đã được dạy 1+2=3 theo kiểu ta chấp nhận nó. Nhưng lớn lên có bao giờ chúng ta tự hỏi tại sao 1+2=3 không? Liệu có cách chứng minh khoa học nào cho nó không?

Để trả lời cho câu hỏi này ta quay lại các vấn đề cơ bản nhất. Ở đây ta mặc định là xét trong tập hợp các số tự nhiên. Vậy tập hợp các số tự nhiên được định nghĩa thế nào? Có nhiều cách tiếp cận vấn đề này nhưng tôi thích cách tiếp cận của Peano, người ta gọi là các tiên đề Peano:

• Có một số tự nhiên 0.
• Với mọi số tự nhiên a, tồn tại một số tự nhiên liền sau, ký hiệu là S(a).
• Không có số tự nhiên nào mà số liền sau của nó là 0.
• Hai số tự nhiên khác nhau phải có hai số liền sau tương ứng khác nhau: nếu a ≠ b thì S(a) ≠ S(b).
• Nếu có một tính chất nào đó được thỏa mãn với số 0, và chúng ta chứng minh được rằng với mọi số tự nhiên thỏa tính chất đó thì số liền sau của nó cũng thỏa tính chất đó, khi đó, tính chất đó được thỏa mãn với mọi số tự nhiên.

 Ta tạm dùng cách hiểu thông thường nhất mà mọi người thường dùng như sau:

• Số tự nhiên 0 ở đây là số 0 ta đã biết.
• S(0) = 1, S(1) = 2, S(2) = 3.

Kế tiếp thì phép cộng trong tập các số tự nhiên định nghĩa thế nào:

Phép cộng (+) là phép tính có hai tính chất sau:

1. a + 0 = a
2. a + S(b) = S(a + b)

Trong đó a,b là hai số tự nhiên bất kì.

Chúng ta quay lại câu hỏi của chúng ta:1+2=3?

Ta tính: 1+1=1+S(0)=S(1+0)=S(1)=2

Bây giờ: 1+2=1+S(1)=S(1+1)=S(2)=3

Vậy 1+2=3 (đpcm)

Bài viết liên quan