(C2.00002).Toán HSG THCS: Giải hệ phương trình

 Đề:

Giải hệ phương trình: 

$\left \lbrace \begin{aligned} x^2+xy+y^2=7 \\ x^3-2x=y^3+3y\end{aligned}\right.$

Bài giải:

$\left \lbrace \begin{aligned} x^2+xy+y^2=7 (1) \\ x^3-2x=y^3+3y (2)\end{aligned}\right.$

Ta có: (2) $\Leftrightarrow x^3-y^3=3y+2x$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=3y+2x$ (3)

Thay (1) vào (3) ta có:

(3) $\Leftrightarrow 7(x-y) = 3y + 2x $

$\Leftrightarrow 5x = 10y$

$\Leftrightarrow x = 2y$

Thay vào (1) ta có:

$\Leftrightarrow (2y)^2 + (2y)y+y^2=7$

$\Leftrightarrow 7y^2=7$

$\Leftrightarrow y^2=1$

$\Leftrightarrow y = \pm 1$

Tương ứng $x = \pm 2$

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: (x;y) là {(-1;-2),(1;2)} 

Bài viết liên quan