Đề:
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(\alpha, \beta)$ sao cho $\alpha^2=6\beta^2+1$
Bài giải:
Ta có:$\alpha^2=6\beta^2+1$
$\Leftrightarrow \alpha^2-1=6\beta^2$
$\Leftrightarrow (\alpha-1)(\alpha+1)=6\beta^2$
Do $\alpha-1$ và $\alpha+1$ hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ mà: $6\beta^2$ là số chẵn
Nên $\alpha-1$ và $\alpha+1$ phải cùng là số chẵn hay $(\alpha-1)(\alpha+1) \ \vdots\ 4$
$\Rightarrow 6\beta^2 \ \vdots\ 4$
Từ đây suy ra $\beta^2$ phải là số chẵn
mà $\beta$ là số nguyên tố nên $\beta=2$
Thay vào biểu thức ban đầu ta tính được $\alpha = 5$
Vậy có 1 cặp số nguyên tố $(\alpha, \beta)$ thỏa mãn đẳng thức đã cho là $(5,2)$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét