07/06/2025

Bài 3, câu 2, Toán chuyên tin, thi lớp 10 Bình Định năm 2025

 Đề:

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(\alpha, \beta)$ sao cho $\alpha^2=6\beta^2+1$

Bài giải:

Ta có:$\alpha^2=6\beta^2+1$

$\Leftrightarrow \alpha^2-1=6\beta^2$

$\Leftrightarrow (\alpha-1)(\alpha+1)=6\beta^2$

Do $\alpha-1$ và $\alpha+1$ hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ mà: $6\beta^2$ là số chẵn 

Nên $\alpha-1$ và $\alpha+1$ phải cùng là số chẵn hay $(\alpha-1)(\alpha+1) \ \vdots\ 4$

$\Rightarrow 6\beta^2 \ \vdots\  4$
Từ đây suy ra $\beta^2$ phải là số chẵn 

mà $\beta$ là số nguyên tố nên $\beta=2$

Thay vào biểu thức ban đầu ta tính được $\alpha = 5$

Vậy có 1 cặp số nguyên tố $(\alpha, \beta)$ thỏa mãn đẳng thức đã cho là $(5,2)$


Bài viết liên quan



Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét