Câu 5 a, Thi tuyển lớp 10 2025, môn Toán Chuyên, Quảng Bình

 Đề: 

Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn phương trình:

$(x-y)(x+y)+x^2(1-y)=17-2y$

Bài giải:

$(x-y)(x+y)+x^2(1-y)=17-2y$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(x^2-x^2y)+2y=17$

$\Leftrightarrow (2x^2-x^2y)+(2y-y^2)=17$

$\Leftrightarrow x^2(2-y)+y(2-y)=17$

$\Leftrightarrow (x^2+y)(2-y)=17$

Có 4 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1:
$\left \lbrace \begin{aligned}&x^2+y=1 \\&2-y=17\end{aligned}\right.$

$\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{aligned}&x^2=16 \\&y=-15\end{aligned}\right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{aligned} \left \lbrace \begin{aligned}&x=4 \\&y=-15\end{aligned}\right.\\ \left \lbrace \begin{aligned}&x=-4 \\&y=-15\end{aligned}\right. \end{aligned}\right.$

+ Trường hợp 2:

$\left \lbrace \begin{aligned}&x^2+y=17 \\&2-y=1\end{aligned}\right.$

$\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{aligned}&x^2=16 \\&y=1\end{aligned}\right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{aligned} \left \lbrace \begin{aligned}&x=4 \\&y=1\end{aligned}\right.\\ \left \lbrace \begin{aligned}&x=-4 \\&y=1\end{aligned}\right. \end{aligned}\right.$

+ Trường hợp 3:

$\left \lbrace \begin{aligned}&x^2+y=-1 \\&2-y=-17\end{aligned}\right.$

$\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{aligned}&x^2=-20 \\&y=19\end{aligned}\right.$

=> Vô nghiệm vì $x^2 \ge 0 $

+ Trường hợp 4:

$\left \lbrace \begin{aligned}&x^2+y=-17 \\&2-y=-11\end{aligned}\right.$

$\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{aligned}&x^2=-20 \\&y=3\end{aligned}\right.$

=> Vô nghiệm vì $x^2 \ge 0 $
Như vậy các cặp số nguyên $(x;y)$ cần tìm là $(-4;-15),(4;-15),(-4;1),(4;1)$

Bài viết liên quan