Toán 6-Bài 6-Kiểm tra giữa học kỳ 2-THCS Ngô Quyền

 Đề bài:

Chứng tỏ rằng:

$\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\cdots+\frac{1}{13^2}+\frac{1}{14^2} < \frac{1}{7}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{6^2} < \frac{1}{5.6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{7^2} < \frac{1}{6.7} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$

$\frac{1}{8^2} < \frac{1}{7.8} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}$

$\cdots$

$\frac{1}{13^2} < \frac{1}{12.13} = \frac{1}{12} - \frac{1}{13}$

$\frac{1}{14^2} < \frac{1}{13.14} = \frac{1}{13} - \frac{1}{14}$

Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, lưu ý các cặp phân số bằng nhau có dấu ngược nhau sẽ triệt tiêu nhau. Ta có: 

$\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\cdots+\frac{1}{13^2}+\frac{1}{14^2}$

$ <  \frac{1}{5} -  \frac{1}{14} = \frac{9}{10}.\frac{1}{7} < \frac{1}{7}$ (đpcm)

Bài viết liên quan