Đề:
Giải hệ phương trình:
$\left \lbrace \begin{aligned} x^2+xy+y^2=7 \\ x^3-2x=y^3+3y\end{aligned}\right.$
Bài giải:
$\left \lbrace \begin{aligned} x^2+xy+y^2=7 (1) \\ x^3-2x=y^3+3y (2)\end{aligned}\right.$
Ta có: (2) $\Leftrightarrow x^3-y^3=3y+2x$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=3y+2x$ (3)
Thay (1) vào (3) ta có:
(3) $\Leftrightarrow 7(x-y) = 3y + 2x $
$\Leftrightarrow 5x = 10y$
$\Leftrightarrow x = 2y$
Thay vào (1) ta có:
$\Leftrightarrow (2y)^2 + (2y)y+y^2=7$
$\Leftrightarrow 7y^2=7$
$\Leftrightarrow y^2=1$
$\Leftrightarrow y = \pm 1$
Tương ứng $x = \pm 2$
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: (x;y) là {(-1;-2),(1;2)}