Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=-\frac{2}{3}$

và a+2d = 690. Tìm a, b, c, d

Bài giải:

Ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=-\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a = -\frac{2}{3}b\\ b = -\frac{2}{3}c \\  c = -\frac{2}{3}d\\\end{array} \right.$

$\Rightarrow a = (-\frac{2}{3})(-\frac{2}{3})(-\frac{2}{3}) d$

$\Rightarrow a =-\frac{8}{27}d$

Mà:

a + 2d = 690

$\Rightarrow -\frac{8}{27}d + 2d = 690$

$\Rightarrow \frac{46}{27}d = 690$

$\Rightarrow$ d = 405

$c = -\frac{2}{3}d =(-\frac{2}{3}) 405 = -270$

$b = -\frac{2}{3}c =(-\frac{2}{3})(-270) = 180$

$a = -\frac{2}{3}b = (-\frac{2}{3}) 180 = -120$

Đáp số: $\boxed{a = -120, b = 180, c = -270, d = 405}$

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 4

 Đề bài:

Chia 200 quả táo cho 19 đứa trẻ sao cho không không có hai đứa trẻ nào nhận được số táo bằng nhau (mỗi đứa trẻ nhân được ít nhất 1 quả táo). Hỏi một đứa trẻ có thể được tối đa bao nhiêu quả táo?

Bài giải:

Không mất tính tổng quát thì ta giả sử đứa bé nhận được táo nhiều nhất đứng sau cùng, bé thứ 19. Để bé thứ 19 nhận được nhiều táo nhất thì 18 bé đầu phải nhận số táo ít nhất. 

Bé thứ nhất nhận được ít nhất là 1 quả táo

Bé thứ hai nhận được ít nhất là 2 quả táo

Bé thứ ba nhận được ít nhất là 3 quả táo

...

Bé thứ 18 nhận được ít nhất là 18 quả táo

Tổng số quả táo của 18 bé đầu là:

1 + 2 + 3 + ...+18 = $\frac{18 (1+18)}{2}$ = 171 (quả táo)

Vậy bé thứ 19 nhận được số táo nhiều nhất là: 200 - 171 = 29 (quả táo)

Đáp số: Một đứa trẻ có thể được tối đa 29 quả táo.  

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 3

 Đề bài:

Có 8 quả bóng trắng, 12 quả bóng xanh, 10 quả bóng vàng và 9 quả bóng đỏ trong túi. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng mà không cần nhìn để có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng?

Bài giải:

Tổng số quả bóng trong túi là: 8 + 12 + 10 + 9 = 39 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng trắng thì cần lấy ít nhất: 39 - 8 + 1 = 32 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng xanh thì cần lấy ít nhất: 39 - 12 + 1 = 28 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng vàng thì cần lấy ít nhất: 39 - 10 + 1 = 30 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng đỏ thì cần lấy ít nhất: 39 -9 + 1 = 31 (quả bóng)

Vậy để chắc chắn có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng thì cần lấy ít nhất 32 quả bóng.

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 5

Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh AB; DM cắt AC tại E. Tính diện tích của hình vuông ABCD biết diện tích hình tam giác ADE là $24 cm^2$
Bài giải:
Ta có: $S_{\triangle AEB} = S_{\triangle ADE} = 24 (cm^2)$ (cạnh đáy AE chung và đường cao bằng nhau)
$S_{\triangle AEM} = \frac{1}{2} S_{\triangle AEB} = 12 (cm^2)$ (do M là trung điểm AB)
$S_{\triangle ADM} = S_{\triangle ADE} + S_{\triangle AEM}$
$= 24 + 12 = 36 (cm^2)$
Ngoài ra:
$S_{\triangle ADM} = \frac{1}{2} . AD . AM $
$= \frac{1}{2} . AD . (\frac{1}{2} AB)$(do M là trung điểm AB)
$= \frac{1}{4} . AD . AB$
$= \frac{1}{4} S_{\square ABCD}$
Suy ra:
$S_{\square ABCD} = 4S_{\triangle ADM}$
$= 4 . 36 = 144 (cm^2)$
Đáp số: $S_{\square ABCD} = 144 cm^2$

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 2

Đề bài:

Tổng chiều dài của ba sợi dây là 195m. Sợi dây thứ nhất dài hơn sợi dây thứ hai 25m và bằng $\frac{3}{5}$ sợi dây thứ ba. Hỏi mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét.

Bài giải:

Ta gọi sợi dây 2' là sợi dây thứ 2 kết thêm 25m. Vậy ta có chiều dài sợi dây 2' bằng chiều dài sợi dây thứ nhất và tổng chiều dài của ba sợi dây: sợi thứ nhất, sợi 2' và sợi thứ ba là:

195 + 25 = 220 (m)

Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

$\text{220 m}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Sợi dây thứ nhất:} & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây 2'}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây thứ ba}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\\end{array} \right.$

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 3 + 5 = 11 (phần)

Độ dài của mỗi phần là:

220 : 11 = 20 (m)

Độ dài của sợi dây thứ nhất là:

20 x 3 = 60 (m)

Độ dài của sợi dây thứ hai là:

60 - 25 = 35 (m)

Độ dài của sợi dây thứ ba là:

20 x 5 = 100 (m)

Đáp số: Độ dài của ba sợi dây theo thứ tự là 60m, 35m, 100m

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Hiện nay tổng số tuổi của An và cha bạn ấy là 51. Ba năm trước tuổi của cha An gấp 4 lần tuổi của An. Hỏi tuổi của An hiện nay.

Bài giải:

Tổng số tuổi của An và cha An 3 năm trước là 51 -6 = 45 (tuổi)

$\text{45 tuổi}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Tuổi cha An (3 năm trước)}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{ Tuổi An (3 năm trước)}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}%\\ \end{array} \right.$

Tuổi của con ba năm trước là 45 : ( 4 + 1) = 9 (tuổi)

Tuổi của con hiện giờ là: 9 + 3 = 12 (tuổi)

Đáp số: 12 tuổi.

Bài tập toán lớp 6 (Câu 6-THCS Trần Văn Đang)

 Đề bài:

Tính: $B = \frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+\cdots+\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5^2}{10.15}=5(\frac{1}{10} - \frac{1}{15})$

$\frac{5^2}{15.20}=5(\frac{1}{15} - \frac{1}{20})$

$\cdots$

$\frac{5^2}{190.195}=5(\frac{1}{190} - \frac{1}{195})$

$\frac{5^2}{195.200}=5(\frac{1}{195} - \frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$B = 5(\frac{1}{10} - \frac{1}{15})+ 5(\frac{1}{15} - \frac{1}{20})+\cdots$

$+5(\frac{1}{190} - \frac{1}{195})+5(\frac{1}{195} - \frac{1}{200})$

$\require{cancel}=5 (\frac{1}{10} -\cancel{ \frac{1}{15}} + \cancel{\frac{1}{15}} -\cancel{\frac{1}{20}}+\cdots$

$+\cancel{\frac{1}{190}} -\cancel{\frac{1}{195}}+\cancel{\frac{1}{195}} - \frac{1}{200})$

$= 5 (\frac{1}{10} - \frac{1}{200})$

$= 5 (\frac{20}{200} - \frac{1}{200})$

$= 5 \frac{20-1}{200}$

$= 5 \frac{19}{200}$

$=  \frac{19}{40}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Phạm Ngọc Thạch)

 Đề bài:

Tính nhanh: $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{12.17}=\frac{1}{12}-\frac{1}{17}$

$\frac{35}{17.18}=\frac{1}{17}+\frac{1}{18}$

$\frac{39}{18.21}=\frac{1}{18}+\frac{1}{21}$

$\frac{15}{21.36}=\frac{1}{21}-\frac{1}{36}$

Suy ra:

 $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

$\require{cancel}=(\frac{1}{12}-\frac{1}{17})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{18})-(\frac{1}{18}+\frac{1}{21})+(\frac{1}{21}-\frac{1}{36})$

$=\frac{1}{12}-\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{21}}+\cancel{\frac{1}{21}}-\frac{1}{36}$

$=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3}{36}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3-1}{36}$

$=\frac{2}{36}$

$=\frac{1}{18}$

Vậy: $B =\frac{1}{18}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 5-THCS Tân Bình)

 Đề bài:

Tìm x biết:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots+\frac{x}{2020.2021}=-1$

Bài giải:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots+\frac{x}{2020.2021}=-1$

$\iff x(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{2020.2021})=-1$

$\require{cancel}\iff x(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{2}}+\cancel{\frac{1}{2}}-\cancel{\frac{1}{3}}+\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cdots+\cancel{\frac{1}{2020}}-\frac{1}{2021})=-1$

$\iff x (\frac{1}{1} -\frac{1}{2021}) = -1 $

$\iff x (\frac{2021}{2021} -\frac{1}{2021}) = -1 $

$\iff x \frac{2021-1}{2021} = -1 $

$\iff x \frac{2020}{2021} = -1 $

$\iff x  = -\frac{2021}{2020} $

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Ngô Sĩ Liên)

 Đề bài:

Tính hợp lý: $\frac{1}{2.3}-\frac{8}{3.5}+\frac{4}{5.9}-\frac{22}{9.13}+\frac{31}{13.18}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{2.3} = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{8}{3.5} = \frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

$\frac{4}{5.9} = \frac{1}{5}-\frac{1}{9}$

$\frac{22}{9.13} =  \frac{1}{9}+\frac{1}{13}$

$\frac{31}{13.18} = \frac{1}{13} + \frac{1}{18}$

Suy ra:

$\frac{1}{2.3}-\frac{8}{3.5}+\frac{4}{5.9}-\frac{22}{9.13}+\frac{31}{13.18}$

$=( \frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})-( \frac{1}{9}+\frac{1}{13})+(\frac{1}{13} + \frac{1}{18})$

$\require{cancel}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\cancel{\frac{1}{5}}+\cancel{\frac{1}{5}}-\frac{1}{9}-\frac{1}{9}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}} + \frac{1}{18}$

$=\frac{1}{2}-2\frac{1}{3}-2\frac{1}{9}+ \frac{1}{18}$

$=\frac{9}{18}-2\frac{6}{18}-2\frac{2}{18}+ \frac{1}{18}$

$=\frac{9-12-4+1}{18}$

$=\frac{-6}{18}$

$=\frac{-1}{3}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Âu Lạc)

 Đề:

Tính nhanh: $M=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+\frac{5}{208}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{28}=\frac{5}{4.7}=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$

$\frac{5}{70}=\frac{5}{7.10}=\frac{5}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$

$\frac{5}{130}=\frac{5}{10.13}=\frac{5}{3}(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})$

$\frac{5}{208}=\frac{5}{13.16}=\frac{5}{3}(\frac{1}{13}-\frac{1}{16})$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta thu được:

$M = \frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{5}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\frac{5}{3}(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})+\frac{5}{3}(\frac{1}{13}-\frac{1}{16})$

$\require{cancel}=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{10}}+\cancel{\frac{1}{10}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{4}{16}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}\frac{4-1}{16}$

$=\frac{5}{3}\frac{3}{16}$

$=\frac{5}{16}$

Đáp số: $M=\frac{5}{16}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Lý Thường Kiệt)

 Đề:

Tính:

$A=\frac{3^2}{5.14}+\frac{3^2}{7.18}+\frac{3^2}{9.22}+\frac{3^2}{11.26}+\frac{3^2}{13.30}$

Bài giải:

Ta có:

$2\frac{3^2}{5.14} = \frac{3^2}{5.7}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$

$2\frac{3^2}{7.18} = \frac{3^2}{7.9}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$

$2\frac{3^2}{9.22} = \frac{3^2}{9.11}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$

$2\frac{3^2}{11.26} = \frac{3^2}{11.13}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})$

$2\frac{3^2}{13.30} = \frac{3^2}{13.15}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta có:

$\require{cancel}2A=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{9}}+\cancel{\frac{1}{9}}-\cancel{\frac{1}{11}}+\cancel{\frac{1}{11}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{3}{15}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}\frac{3-1}{15}$

$=\frac{3^2}{2}\frac{2}{15}$

$=\frac{3}{5}$

Vậy $A=\frac{3}{10}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Quang Trung)

 Đề:

Tính (Không sử dụng máy tính)

$A = 1 + \frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{506}+\frac{1}{552}$

Bài giải:

Ta có:

1 = 1

$\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$\frac{1}{30}=\frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

$\cdots$

$\frac{1}{506}=\frac{1}{22.23}=\frac{1}{22}-\frac{1}{23}$

$\frac{1}{552}=\frac{1}{23.24}=\frac{1}{23}-\frac{1}{24}$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$\require{cancel} A = 1+ \frac{1}{3}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cancel{\frac{1}{4}}-\cancel{\frac{1}{5}}+\cancel{\frac{1}{5}}-\cancel{\frac{1}{6}}+\cdots+\cancel{\frac{1}{22}}-\cancel{\frac{1}{23}}+\cancel{\frac{1}{23}}-\frac{1}{24}$

$=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{24}$

$=\frac{24}{24}+\frac{8}{24}-\frac{1}{24}$

$=\frac{24+8-1}{24}$

$=\frac{31}{24}$

Vậy:

$A =\frac{31}{24}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Hoàng Hoa Thám)

 Đề bài:

Tính nhanh

$\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{3}{4.7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{7}$

$\frac{3}{7.10} = \frac{1}{7} - \frac{1}{10}$

$\frac{3}{10.13} = \frac{1}{10} - \frac{1}{13}$

$\cdots$

$\frac{3}{25.28} = \frac{1}{25} - \frac{1}{28}$

Cộng các đẳng thức vế theo vế ta có:

$\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}$

$\require{cancel}=\frac{1}{4} - \cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{ \frac{1}{7}} -\cancel{ \frac{1}{10}}+\cancel{\frac{1}{10}} -\cancel{ \frac{1}{13}}+\cdots+\cancel{ \frac{1}{25}} - \frac{1}{28}$

$=\frac{1}{4}- \frac{1}{28}$

$=\frac{7}{28}- \frac{1}{28}$

$=\frac{7-1}{28}$

$=\frac{6}{28}$

$=\frac{3}{14}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Nguyễn Gia Thiều)

 Đề bài:

Tính giá trị biểu thức:

$\frac{1}{11.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{9}{17.26}+\frac{1}{26.3}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{11.12} = \frac{1}{11} - \frac{1}{12}$

$\frac{5}{12.17} = \frac{1}{12} - \frac{1}{17}$

$\frac{9}{17.26} = \frac{1}{17} - \frac{1}{26}$

$\frac{1}{26.3} = \frac{1}{26.3}$

Cộng các biểu thức trên vế theo vế ta có:

$\frac{1}{11.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{9}{17.26}+\frac{1}{26.3}= $

$\require{cancel}=\frac{1}{11} - \cancel{\frac{1}{12}}+ \cancel{\frac{1}{12}} - \cancel{\frac{1}{17}}+ \cancel{\frac{1}{17}} - \frac{1}{26} + \frac{1}{26.3}$

$=\frac{1}{11}- \frac{1}{26} + \frac{1}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{2}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{13.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{13.3}$

$=\frac{39-11}{11.39}$

$=\frac{28}{429}$

 

 

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Trường Chinh)

Đề bài:

Tính giá trị biểu thức:

M = $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{2019.2021}$

Bài giả:

Ta có:

 $\require{cancel} \frac{1}{1.3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{3}})$

 $\frac{1}{3.5} = \frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{5}})$

 $\frac{1}{5.7} = \frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{5}}-\cancel{\frac{1}{7}})$

...

 $\frac{1}{2019.2021} = \frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{2019}}-\frac{1}{2021})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

M = $\frac{1}{2}(\frac{1}{1} - \frac{1}{2021}) = \frac{1}{2}\frac{2020}{2021} = \frac{1010}{2021}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Võ Văn Tần)

 Đề:

Tính tổng: B=$\frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+...+\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\require{cancel}\frac{5^2}{10.15} = 5 (\frac{1}{10}-\cancel{\frac{1}{15}})$

$\frac{5^2}{15.20} = 5 (\cancel{\frac{1}{15}}-\cancel{\frac{1}{20}})$

...

$\frac{5^2}{190.195} = 5 (\cancel{\frac{1}{190}}-\cancel{\frac{1}{195}})$

$\frac{5^2}{195.200} = 5 (\cancel{\frac{1}{195}}-\frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế  ta có:

B = $5 (\frac{1}{10}-\frac{1}{200})$ = $\frac{19}{40}$=0.475

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Ngô Quyền)

 Đề bài:

So sánh hai số sau:

A=$\frac{2020^{2020}+2}{2020^{2020}-1}$

B=$\frac{2020^{2020}}{2020^{2020}-3}$

Cách giải:

Đặt m = $2020^{2020}+2$ và n = $2020^{2020}-1$

Ta có A =$\frac{m}{n}$

và B = $\frac{2020^{2020}}{2020^{2020}-3}$  = $\frac{(2020^{2020}+2)-2}{(2020^{2020}-1)-2}$

= $\frac{m-2}{n-2}$

Do m > n 

$\leftrightarrow$ 2m > 2n

$\leftrightarrow$ mn+2m > mn + 2n

$\leftrightarrow$ mn -2n > mn -2m

$\leftrightarrow$n(m-2) > m(n-2)

$\leftrightarrow \frac{m-2}{n-2}$ > $\frac{m}{n}$

$\leftrightarrow$ B > A

Phim: Ngày diệt vong

Phim "Ngày diệt vong" (Tên Tiếng Anh là: Doomsday) là phim hành động khoa học viễn tưởng được phát hành năm 2008.

Đạo diễn: Neil Marshall

Kịch bản: Neil Marshall

Diễn viên: 

• Rhona Mitra (Đại tá Eden Sinclair)
• Bob Hoskins (Bill Nelson)
• Malcolm McDowell (Marcus Kane)
• Alexander Siddig (Thủ tướng John Hatcher)
• David O'Hara (Michael Canaris)
• Craig Conway(Sol)
• Lee-Anne Liebenberg (Viper)
• Hennie Bosman (Telamon)

Hãng sản xuất: 

• Rogue Pictures
• Crystal Sky Pictures
• Intrepid Pictures

Năm phát hành: 2008

Quốc gia: Vương Quốc Anh

Nhấn vào đây để xem tóm tắt nội dung phim

Năm 2008 một vi rút chết chóc không được biết trước đó, người ta gọi nó là vi rút Reaper (vi rút máy gặt), đã lây nhiễm ở đất nước Scotland. Do không thể ngăn chặn được dịch hay chữa khỏi những người nhiễm bệnh, chính phủ Anh đã xây dựng một bức tường dày gần 9.2 mét để cách ly Scotland với phần còn lại của Vương quốc Anh. Trong khi việc cách ly tưởng rằng đang thành công, chính phủ đã triển khai một phương pháp cực đoan phá huỷ mối quan hệ về kinh trị và kinh tế giữa Vương quốc Anh và phần còn lại của thể giới. Bây giờ như một quốc gia bị bỏ rơi, Vương quốc Anh rơi vào lạc hậu, thất nghiệp tràn lan, nhân tâm hỗn loạn, kinh tế rối loạn cùng cực.
27 năm sau sau khi bắt đầu cách ly, một nhóm các nhân viên cảnh sát có vũ trang đã khám phá ra một vài người ở Luân Đôn đã nhiễm bệnh gây ra bởi vi rút Reaper trong lúc tuần tra theo thông lệ. Thủ tướng John Hatcher đã chia sẻ hình ảnh chụp từ vệ tinh những người sống sót ở Scotland với đội trưởng đội an ninh nội địa Nelson. Tin tưởng rằng có phương pháp để điều trị, Hatcher đã ra lệnh cho Nelson gửi một đội vào đất Scotland để tìm nhà nghiên cứu y khoa, tiến sĩ Kane. Tiến sĩ Kane là người nghiên cứu phương pháp điều trị khi Scotland bị cách ly. Nelson đã chọn nhân viên cảnh sát hàng đầu của ông ấy là Thiếu tá Eden Sinclair làm nhóm trưởng. Sinclair có nguyên quán ở Scotland, cô ấy đã thoát khỏi sự cách li và trả giá bằng mắt phải của cô ấy. Bên cạnh nhiệm vụ thì Sinclair cũng có mục đích riêng cho mình là muốn tìm hiểu xem mẹ mình có còn sống hay không.
Nhóm của Sinclair bằng qua bức tường đến Glasgow, nơi ở cuối cùng được biết của tiến sĩ Kane. Ở Glasgow, trong khi đang lùng sục tại một bệnh viện địa phương tìm người sống sót, Sinclair va nhóm của cô ấy bị một nhóm cướp phục kích. Sgt. Norton và tiến sĩ Stirling cố gắng trốn thoát trong khi nhóm chịu sự thương vong nghiêm trọng. Sinclair và tiến sĩ Talbot bị bắt bởi một băng ăn thịt người đầy thú tính được lãnh đạo bởi Sol đầy sức mạnh và đói lã. Sol đã dự định dùng Sinclair để vượt qua bức tường, quân đội của anh ta sẽ xâm lược nước Anh (quốc gia thành viên đã đưa Vương quốc Anh đến thời kì vàng son ngày nay). Sau đó anh ta rời khỏi lễ tế thần để tham gia vào nhóm còn lại, nhóm đã thiêu sống tiến sĩ Talbot trước khi ăn ngấu nghiến thân thể của ông ấy. Được Cally, một tù nhân khác, giúp đỡ, Sinclair đã trốn thoát và giết chết Viper, thuộc hạ quyền lực chỉ sau Sol. Cô ấy gặp lại Norton và Stirling, cả ba trốn thoát bằng chiếc xe lửa. Cally tiết lộ rằng cô ấy và Sol là con của tiến sĩ Kane. Không hài lòng với sự trị vì của Kane, Sol đã huỷ bỏ thiết quân luật và thành lập quân đội riêng.
Trong lúc đó, quay lại tình hình ở Luân Đôn, mọi người có mặt đều bị nhiễm bệnh với cảm xúc bộc phát liên quan đến vi rút Reaper, họ phá huỷ mọi thứ trong tầm mắt, tạo ra cuộc bạo động. Hatcher lên kế hoạch một cách bí mật cách ly vùng trung tâm Luân Đôn khi một người đàn ông nhiễm bệnh đột nhập vào văn phòng của Hatcher và cố gắng giết ông ta. Nelson đã bắn và giết người đàn ông bị nhiễm bệnh nhưng máu của hắn đã bắn vào người Hatcher. Cánh tay phải của Hatcher, Michael Canaris, đã cách ly Hatcher. Michael Canaris trở thành thủ tướng lâm thời. Hatcher tự sát, không thể nào chứng kiến được mưu đồ bất chính của người kế nhiệm.
Sau khi rời khỏi xe lửa, nhóm của Sinclair bị bắt bởi những người lính vũ trang với cung tên và áo giáp. Họ được mang đến một lâu đài có kiến trúc thời trung cổ và bị giam ở đó. Marcus Kane, thủ lĩnh của những người lính, kể cho Sinclair sự thật: không có cách chữa trị, chỉ có những người có miễn dịch tự nhiên mà thôi. Ban đầu là một nhà nghiên cứu y khoa, ông ấy bị sụp đổ khi gia đình của ông ấy bị bỏ lại trong vùng cách ly. Sau khi mất vợ, Kane trở thành một lãnh chúa tàn ác, kì quặc, ông muốn trốn tránh cả thế giới xung quanh ông. Giận giữ khi nhìn thấy Sinclair trở lại Scotland sau khi Scotland bị cách ly, Kane kết án tử cho Sinclair và nhóm của cô ấy, bắt Sinclair chiến đấu với Telamon, một đao phủ, trong một sân đấu nhỏ để giải khuây cho binh lính. Trong cuộc đọ sức, Sinclair đã chinh phụ và giết Telamon trong khi phần còn lại của nhóm trốn thoát, lấy lại dụng cụ và giải thoát cho Sinclair.
Sinclair, Norton, Stirling và Cally dùng ngựa chạy thoát đến lối vào phòng tránh phóng xạ. Họ phát hiện một công trình ngầm trong rừng và tìm thấy chiếc xe ô tô nguyên vẹn 2007 Bentley Continental GT. Họ đổ đầy nhiên liệu. Những người lính trung cổ của Kane đến và giết chết Norton. Sinclair và những người khác lái chiếc Bentley trở về bức tường cách ly. Trên đường đi, họ bị ngăn chặn bởi bọn Sol, bọn họ muốn trả thù cho Viper và tất cả những người khác. Sau khi rượt đuổi với tốc độ rất cao, Sol và nhiều người trong nhóm anh ta bị giết chết và nhóm Sinclair chạy thoát.
Sử dụng điện thoại lấy được trong đường hầm tránh phóng xạ, Sinclair gọi cho Canaris và Canaris đến bằng máy bay chiến đấu của chính phủ. Sau đó Canaris lừa Sinclair đánh đổi Cally- sau khi Stirling đề nghị rằng máu của cô ấy có thể sử dụng để chế vắc xin để điều trị vi rút-đã tiết lộ âm mưu của anh ta để cho vi rút Reaper lây nhiễm trên toàn bộ Vương quốc Anh như là một dạng của kế hoạch hoá gia đình (kiểm soát dân số) và những lợi ích ám muội. Nó là con đường duy nhất để duy trì vai trò của hắn như người tạo ra vi rút Reaper.
Cally và Stirling lên máy bay chiến đấu với Canaris trong khi Sinclair quay lại nhà cũ của cô ấy, Nelson đi theo sau Sinclair. Nelson đã bay vào vùng cách ly để nói chuyện với chỉ huy của mình. Trong khi Sinclair đã chắc chắn rằng mẹ mình đã mất do vi rút, cô ấy lấy bức ảnh của mẹ mình. Sinclair đưa cho Nelson một bản ghi âm kế hoạch đảo chính của Canaris. Bản ghi âm sau đó được phát cho toàn bộ cả nước nghe, làm cho Canaris mất tinh thần, như một lời thần chú kết thúc sự nghiệp của anh ta. Sinclair mang đầu của Sol quay lại băng đảng của anh ta, cô ấy quăng cái đầu trên mặt đất và tuyên bố với những tên cướp, "nếu như chúng bây đói thì thử ăn một miếng thịt bạn chúng mày". Những tên cướp như đứng hình trước khi vui mừng tung hô Sinclair như thủ lĩnh mới của mình.

Cảm nhận: 

Phim này ấn tượng với mình nhất là cảnh ăn thịt người, thật ghê rợn quá đi mất. Thú thật lần đầu tiên mình xem phim có cảnh này. Ngoài ra những hiệu ứng như đua xe với tốc độ cao, xe cháy nổ thì cũng giống như những phim khác thôi. Mạch phim không được logic cho lắm.

Về mặt chính trị thì phim cũng nói lên được những trò bẩn thỉu của chính trị, cảnh báo cho những người có tham vọng nhưng đang giữ trong tay những chức vụ cao. Riêng mối quan hệ giữ nước Anh và Scotland trong Vương quốc Anh trong phim cũng có phần gây hiểu nhầm và sẽ không làm hài lòng một số người.

Phim này bị một số nhà phê bình cho rằng việc ôm đồm kể cùng lúc nhiều mạch truyện song song nhau làm cho kết thúc không mang lại ấn tượng.

Phim: Tôi là huyền thoại

Phim "Tôi là huyền thoại" (có tên khác là "Thành phố chết") (Tên Tiếng Anh là: I Am Legend) là phim hành động khoa học viễn tưởng hậu tận thế được phát hành năm 2007. Đây là bộ phim thứ 3 dựa trên tiểu thuyết I Am Legend (1954) của Richard Matheson, sau The Last Man on Earth (1964) và The Omega Man (1971)

Đạo diễn: Francis Lawrence

Kịch bản: 

• Mark Protosevich
• Akiva Goldsman

Diễn viên: 

• Will Smith (Trung tá Robert Neville)
• Alice Braga (Anna Montez)
• Charlie Tahan (Ethan)
• Emma Thompson (Tiến sĩ Alice Krippin)
• Salli Richardson (Zoe Neville)
• Willow Smith (Marley Neville)
• Dash Mihok (Alpha Male)
• Joanna Numata (Alpha Female)

Hãng sản xuất: 

• Village Roadshow Pictures
• Weed Road Pictures
• Overbrook Entertainment
• Heyday Films
• Original Film

Năm phát hành: 2007

Quốc gia: Mỹ

Nhấn vào đây để xem tóm tắt nội dung phim

Câu chuyện bắt đầu vào năm 2009, một loại vi rút sởi tái cấu trúc di truyền, ban đầu được tạo ra như một phương thuốc chữa ung thư, đã làm cho nền văn minh của thế giới sụp đổ. Vi rút quét sạch 90% dân số thế giới (5,4 trong số 6 tỷ người) và làm 9,8% (588 triệu) biến đổi thành những sinh vật đột biến ăn thịt người, được gọi là Kẻ săn đêm; chúng chỉ hoạt động sau hoàng hôn và ánh sáng mặt trời có thể gây tổn thương lên bọn chúng. Trong khi đó, 0,2% dân số còn lại (12 triệu người) miễn dịch với vi rút và trở thành con mồi của Kẻ săn đêm.
Ba năm sau khi dịch bệnh bùng phát, nhà vi rút học của quân đội Hoa Kỳ, Trung tá Robert Neville sống biệt lập ở Manhattan và cố gắng tìm kiếm những người sống sót. Công việc hàng ngày của Neville bao gồm thử nghiệm trên những con chuột bị nhiễm bệnh để tìm ra cách chữa trị vi rút, tìm kiếm thức ăn và vật phẩm, và đợi chờ những người sống sót gặp mình ở Cảng biển phía Nam, nếu họ nghe được những cuốn băng ghi âm của Neville phát trên đài phát thanh. Trong đoạn hồi tưởng của Neville tiết lộ rằng vợ và con gái anh đã chết trong cuộc di tản ở Manhattan khi quân đội phong tỏa hòn đảo vào năm 2009. Neville ở lại đảo cùng với nhiều quân nhân khác.
Những người bạn đồng hành duy nhất của Neville là một cô chó Béc-giê vàng tên Sam, một số ma-nơ-canh mà anh thường "trò chuyện" và các nhân vật trong những cuốn băng. Ban đêm, anh sống trong một ngôi nhà ở Công viên Washington Square được thiết kế vững chắc để trốn tránh Người bóng tối.
Một ngày nọ, Sam đuổi theo một con nai và chạy vào một tòa nhà. Neville theo sau và tìm thấy xác chết của con nai, rồi bị một Kẻ săn đêm tấn công. Neville và Sam sau đó thoát ra ngoài và Người bóng tối kia bị ánh sáng mặt trời thiêu chết. Neville tìm ra một phương pháp điều trị đầy hứa hẹn bắt nguồn từ máu của chính mình, vì vậy anh đặt bẫy và bắt một Kẻ săn đêm nữ. Một Kẻ săn đêm khác đuổi theo anh nhưng bị ánh sáng mặt trời ngăn cản khiến nó rút lui.
Sau khi bắt được Kẻ săn đêm nữ, Neville đã thực hiện một số thử nghiệm trên nó nhưng không thành công. Ngày hôm sau, Neville phát hiện "Fred", một ma-nơ-canh (vốn được để ở một cửa hàng), đang đứng trước tòa nhà Grand Central Terminal và anh bắt đầu nã đạn vào nó. Sau đó, Neville bị mắc kẹt trong một cái bẫy tương tự như cái mà anh đã sử dụng để bắt Kẻ săn đêm nữ. Khi Neville thoát khỏi cái bẫy, mặt trời dần nhường chỗ cho bóng đêm và anh bị những con chó nhiễm bệnh tấn công. Neville và Sam giết chết chúng nhưng Sam đã bị cắn trong cuộc giao chiến.
Neville tiêm cho Sam một ống huyết thanh, nhưng khi Sam có dấu hiệu bị nhiễm trùng, Neville buộc phải bóp cổ cô đến chết trước khi cô biến đổi. Đau lòng và phẫn nộ nên ngày hôm sau, Neville cố gắng tấn công một nhóm Kẻ săn đêm nhưng lại suýt bị chúng giết chết. Sau đó anh được giải cứu bởi Anna Montez và cậu bé Ethan, những người có khả năng miễn dịch. Cả hai đưa Neville về nhà, nơi Anna giải thích rằng họ là những người sống sót duy nhất trên con tàu của Hội Chữ thập đỏ đi đến São Paulo và họ đang tìm cách đến căn cứ của những người sống sót ở Bethel, Vermont. Neville phủ nhận điều này và nói rằng những nơi như vậy không còn tồn tại.
Neville thay đổi phương pháp chữa bệnh và tiêm thuốc cho Kẻ săn đêm nữ. Tối hôm sau, rất nhiều Kẻ săn đêm tấn công ngôi nhà. Neville, Anna và Ethan giết chết vài tên quái vật, chạy xuống tầng hầm và trốn sau một tấm kính. Neville nhận ra lần điều trị cuối cùng đã thành công, nhưng tình huống đã trở nên nghiêm trọng hơn khi Kẻ săn đêm đầu đàn (đã đuổi theo Neville khi anh bắt Kẻ săn đêm nữ) bắt đầu đập vào tấm kính. Neville lấy ống tiêm chứ máu của Kẻ săn đêm nữ rồi đưa nó cho Anna, trước khi đề nghị cô và Ethan trốn trong chỗ an toàn. Neville sau đó lấy một quả lựu đạn trong ngăn tủ và rút chốt, vụ nổ giết chết anh và những Kẻ săn đêm.
Ngày hôm sau, Anna và Ethan đến căn cứ ở Vermont, nơi cả hai được chào đón bởi các sĩ quan quân đội và những người sống sót khác trước khi Anna trao cho họ thuốc giải. Anna thuật lại nỗ lực và sự hi sinh của Neville để cứu lấy nhân loại và những điều đó đã làm anh trở thành huyền thoại.
Ở kết thúc thứ hai, khi tấn công phòng thí nghiệm, Kẻ săn đêm đầu đàn đã tạo ra một vết nứt hình con bướm khi đập vào tấm kính. Vết nứt khiến Neville liên tưởng đến hình xăm của Kẻ săn đêm nữ và anh nhận ra rằng hắn ta đang cố gắng đòi lại vợ mình. Neville đặt súng xuống và trả lại Kẻ săn đêm nữ. Neville và Người bóng tối nhìn nhau chằm chằm, rồi Neville xin lỗi sau khi thấy những giọt nước mắt lăn dài trên má của Người bóng tối.
Kẻ săn đêm lúc đầu dự định sẽ giết Neville, nhưng đã chấp nhận lời xin lỗi và ra lệnh cho đồng bọn rời đi. Neville nhìn những bức ảnh của vô số đối tượng mà anh thử nghiệm, và bắt đầu suy nghĩ về bản thân mình. Neville nhận ra rằng trong mắt Kẻ săn đêm, anh cũng chỉ là một con quái vật, chuyên bắt giữ giống loài của chúng hòng phục vụ cho các cuộc thí nghiệm. Neville, Anna và Ethan sau đó lái xe đến căn cứ của những người sống sót ở Vermont; khi ấy, Anna đưa ra bản tường thuật đầy sự hãi nhưng tràn đầy hy vọng, và rồi kết thúc bằng câu nói "Các bạn không đơn độc".

Cảm nhận: 

Phim Tôi là huyền thoại là một trong những phim đặt dấu hỏi cho vấn đề sụp đỗ hay tồn tại của nền văn minh nhân loại. Phim cũng cho thấy viễn cảnh tác hại của công nghệ biến đổi gen, của những phát minh của con người. Đi xa hơn nữa là cho những tham lam của loài người.

Trong hai kết thúc của phim bạn thích kết thúc nào? Cái giống nhau của cả hai kết thúc là loài người sẽ được cứu khỏi căn bệnh quái ác gây ra bởi loài vi rút Krippin, kết quả ngọt ngào của của những nổ lực không mệt mỏi của Thiếu tá Neville.

Trong kết thúc thứ nhất có một bên chiến thắng và một bên thất bại. Bên chiến thắng là loài người, bên thất bại là những Kẻ săn đêm. Tuy nhiên không có chiến thắng nào dễ dàng phải không các bạn, chiến thắng đó phải đổi bằng máu và mạng sống của chính Thiếu tá Neville. 

Trong kết thúc thứ hai, thêm một chút trắc ẩn, một chút đạo đức của con người khi đối xử với thiên nhiên thì chúng ta có một kết thúc cả hai cùng thắng. Loài người và những Kẻ săn đêm. Và khi cả hai cùng thắng thì không ai phải hi sinh và máu không phải đổ. Xét cho cùng thì những Kẻ săn đêm cũng là những động vật, cũng có tình cảm, cũng biết yêu thương, hờn giận nhưng loài người ở đây đại diện là thiếu tá Neville đã dùng họ cho các nghiên cứu của mình và xem họ như những động vật vô tri, vô giác.

Phần niềm tin tôn giáo trong phim cũng là một nội dung khá nhạy cảm. Để hiểu rõ hơn chủ để này các bạn có thể đọc quyển sách "Living in the End Times" (2011) của nhà triết học Slovenia Slavoj Žižek.