Chuyển file p12 sang file pem để cấu hình push notification

Khi export từ Keychain Access, chúng ta thu được file ở định dạng p12, giả sử ta đặt tên là folami.p12.
Sau đây là các bước để chuyển file này sang định dạng pem để sử dụng khi kết nối APNS server trong push notification:

1. Xuất thông tin chứng chỉ (certificate) từ  file p12:
    openssl pkcs12 -in folami.p12 -clcerts -nokeys -out folamicert.pem
   OpenSSL sẽ yêu cầu bạn nhập passphrase để truy xuất file p12.
2. Xuất thông tin khóa bí mật (private key) từ file p12:
   openssl pkcs12 -in folami.p12 -nocerts -out folamikey.pem 
   OpenSSL sẽ yêu cầu bạn nhập passphrase để truy xuất file p12 và yêu cầu bạn thiết lập passphrase của file pem.
3. Xóa passpharse khỏi file pem:
   openssl rsa -in folamikey.pem -out folamikey_nop.pem
   OpenSSL sẽ yêu cầu bạn nhạp vào passphrase của file pem mà bạn đã thiết lập ở bước 2 ở trên.
4. Tạo file pem:
   cat folamicert.pem folamikey_nop.pem > folami.pem
5. Bây giờ bạn có thể thử file pem rồi (mình giả sử file p12 là tương ứng với môi trường development):
   openssl s_client -connect gateway.sandbox.push.apple.com:2195 -cert folami.pem -debug -showcerts 

Kinh nghiệm chuyển nhà đăng ký tên miền quốc tế

Khi mình không hài lòng với nhà đăng ký tên miền của mình, muốn chuyển sang nhà đăng ký tên miền khác thì một công việc phải làm là yêu cầu nhà đăng ký tên miền cũ unlock tên miền và gửi mình mã EPP (Authentication Code).
Tuy nhiên một số nhà đăng ký tên miền trong nước thường gây khó dễ hoặc có nhiều thủ tục rờm rà mất thời gian như phải lên văn phòng điền vào form,  phải chứng minh mình là chủ thật sự của tên miền, ... trong trường hợp này bạn nên liên lạc với ICANN theo đường link bên dưới: https://forms.icann.org/en/resources/compliance/complaints/transfer/form

66 câu thiền ngữ trong kinh điển Phật giáo

Tên file bằng Tiếng Nhật trong zip file

Khi làm việc với khách hàng Nhật Bản. Đôi khi mình nhận được tập tin nén dạng zip, 7z. Trong đó tên file đặt bằng Tiếng Nhật. Tuy nhiên khi chúng ta giải nén thì tên file không hiển thị được mà bị vỡ (corrupt).
Nguyên nhân là chúng ta đang dùng PC (Windows, Mac, Linux) bản quốc tế hỗ trợ Unicode. Còn khách hàng chúng ta đang dùng bản có encoding là shift_jis.
Giải pháp: Sử dụng tool tên là unar. Tool này tự nhận biết encoding của tên file trong file nén và giữ nó khi giải nén.
Tải tool này tại liên kết: https://theunarchiver.com/command-line
Đây là command line tool, do đó để sử dụng chỉ cần copy nó ở chỗ nào thuận lợi cho bạn. Mở Terminal lên và di chuyển đến thư mục chứ unar tool và gõ câu lệnh:
unar đường_dẫn_đến_file_nén
Chúc bạn thành công

Top ten must read books for Software Architects

1. R.Taylor, N. Medvidovic, E.Dashofy-Software Architecture: Foundations, Theory, and Practice, Wiley, 2009, ISBN:978-0470167748
2. F.Buschmann,‎ R.Meunier,‎ H.Rohnert,‎ P.Sommerlad, M.Stal-Pattern-Oriented Software Architecture Volume 1: A System of Patterns, Wiley, 1996, ISBN:978-0471958697
3.  E.Gamma,‎ R.Helm,‎ R.Johnson,‎ J.Vlissides-Design Patterns: Elements of Reusable Object-Oriented Software, Addison-Wesley Professional, 1994, ISBN:978-0201633610
4. L.Bass,P.Clements,‎ R.Kazman-Software Architecture in Practice (3rd Edition) (SEI Series in Software Engineering), Addison-Wesley Professional, 2012, ISBN:978-0321815736
5. S.Brown-Software Architecture for Developers, LeanPub, 2012,ISBN: Ebook
6. I.Gorton-Essential Software Architecture, Springer, 2011, ISBN:978-3642191756
7. M.Lippert, S.Roock-Refactoring in Large Software Projects: Performing Complex Restructurings Successfully, Wiley, 2007, ASIN: B0014ELAZA
8. N.Rozanski, E.Woods-Software Systems Architecture: Working With Stakeholders Using Viewpoints and Perspectives (2nd Edition), Wesley Professional, 2011, ISBN:978-0321718334
9. M.Fowler-Patterns of Enterprise Application Architecture, Wesley Professional, 2002, ISBN:978-0321127426
10. D.Hendricksen-12 Essential Skills for Software Architects, Wesley Professional, 2011, ISBN:978-0321717290

In stacktrace trong C++

Trong lập trình C++, rất nhiều tình huống debug bạn muốn in stacktrace giống như Java. Đoạn chương trình sau sẽ giúp bạn đạt được mục tiêu đó

#include <execinfo.h> // for backtrace
#include <dlfcn.h>    // for dladdr
#include <cxxabi.h>   // for __cxa_demangle

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <sstream>
std::string MyClass::Backtrace(int skip)
{
    void *callstack[128];
    const int nMaxFrames = sizeof(callstack) / sizeof(callstack[0]);
    char buf[1024];
    int nFrames = backtrace(callstack, nMaxFrames);
    char **symbols = backtrace_symbols(callstack, nFrames);

    std::ostringstream trace_buf;
    for (int i = skip; i < nFrames; i++) {
        printf("%s\n", symbols[i]);

        Dl_info info;
        if (dladdr(callstack[i], &info) && info.dli_sname) {
            char *demangled = NULL;
            int status = -1;
            if (info.dli_sname[0] == '_')
                demangled = abi::__cxa_demangle(info.dli_sname, NULL, 0, &status);
            snprintf(buf, sizeof(buf), "%-3d %*p %s + %zd\n",
                     i, int(2 + sizeof(void*) * 2), callstack[i],
                     status == 0 ? demangled :
                     info.dli_sname == 0 ? symbols[i] : info.dli_sname,
                     (char *)callstack[i] - (char *)info.dli_saddr);
            free(demangled);
        } else {
            snprintf(buf, sizeof(buf), "%-3d %*p %s\n",
                     i, int(2 + sizeof(void*) * 2), callstack[i], symbols[i]);
        }
        trace_buf << buf;
    }
    free(symbols);
    if (nFrames == nMaxFrames)
        trace_buf << "[truncated]\n";
    return trace_buf.str();
}

UNG THƯ TÂM HỒN

Bài này copy từ Internet. Mình chỉ sưu tầm và chia sẻ vì thấy nó hay. Xin cám ơn tác giả.

1. NGẠO MẠN
Loại ung thư tâm hồn này hủy diệt cái Thấy. Nó bẻ cong các chiều hướng của không gian nhận thức, triệu chứng phát ra ngoài là ảo tưởng về sự lớn, sự quan trọng, sự kiểm soát, sự độc lập của bản thân và dẫn tới triệu chứng di căn là khi cảm thấy quan trọng hơn tất thảy mọi thứ xung quanh.
Ngoài ra, loại ung thư này dễ tạo nhiều triệu chứng mà bệnh nhân không kiểm soát nổi. Đó là cảm giác cáu, giận khi người khác không làm theo ý mình. Triệu chứng gồm có Khó chịu khi nghe sự thật, dị ứng khi bị người khác góp ý. Bệnh nặng lên sẽ dẫn tới mất hoàn toàn khả năng học tập và huyễn tưởng mình có câu trả lời cho mọi câu hỏi.

2. ÍCH KỶ
Loại ung thư này làm tê liệt người bệnh bằng một cảm giác phải sở hữu. Người bệnh cảm thấy đáng được có nhiều điều hơn là cuộc sống đã ban cho họ. Vì thế, họ bị huyễn tưởng về một vũ trụ mà họ là trung tâm. Mọi thứ đều phải hút về họ, thuộc về họ. Sự tập trung vào sở hữu làm họ hoàn toàn phát triển kháng thể với Hạnh Phúc. Và những người này hoàn toàn mất đi khả năng hạnh phúc.
Vì sao? Bởi vì hạnh phúc đến từ việc phục vụ người khác. Hạnh phúc đến bởi lực hướng ngoại. Một người chỉ phục vụ chính mình và bắt buộc mọi thứ xung quanh phải phục vụ họ đi ngược chiều hướng này. Và vì thế, mọi mối quan hệ của họ đều đổ vỡ khi bệnh nặng lên.
Ngoài ra, một phản ứng phụ của loại ung thư này làm cho bệnh nhân bị mù. Mù không nhìn thấy nhu cầu của người khác. Sau đó là bị phù nề. Họ mất đi khả năng cảm nhận thế giới.

3. THAM LAM
Loại ung thư này làm cho bệnh nhân phát điên rồ. Và người bệnh nằm ở trong một trạng thái bất hạnh và đau đớn không ngừng. Họ bị mất trí nhớ về những gì họ đang có. Họ chỉ muốn có thêm nhiều nữa. Và vì thế, rất nhiều thứ quan trọng bị xóa khỏi trí nhớ của họ.
Trong quá trình bệnh phát triển, các tế bào lòng tốt, sự biết ơn, sự kiên nhẫn, lòng dũng cảm, sự trung thực v.v... dần bị thay thế bởi các tế bào hỏng hóc và lỗi. Một số triệu chứng thường được nhận thấy là họ thường xuyên so sánh với người khác về cái mà người khác có, thường xuyên than thở về điều kiện, sau đó là các triệu chứng như nói dối, lừa đảo để đạt điều họ muốn.

4. HAM MUỐN
Đây là một loại virus mang lại ung thư. Loại virus này thường được thể hiện ra bằng lời hứa không được giữ và cuộc sống đa nhân cách. Di chứng để lại là tai và mắt bị di chuyển lệch khỏi chỗ. Triệu chứng của loại ung thư này thể hiện ra bởi các loại dối trá và các suy nghĩ ti tiện.

5. HÈN NHÁT
Ung thư hèn nhát kinh khủng hơn sự viêm nhiễm của sợ hãi rất nhiều. Những người bị ung thư tâm hồn dạng hèn nhát sẽ bị bại liệt toàn thân. Loại ung thư này ăn nát nội tạng Quyết tâm và Quyết đoán. Vì thế, tất cả các giác quan liên quan tới cơ hội và phát triển đều suy giảm nặng.

KẾT LUẬN
Như các loại ung thư của cơ thể, ung thư tâm hồn, nếu không chữa trị kịp thời từ giai đoạn đầu sẽ lan truyền tới các cơ quan sống còn, hủy diệt nhân cách, tàn phá cá tính, gây thối rữa đức tin và tình yêu thương.
Khi ấy, dù cơ thể có khỏe thì cũng chỉ là một loại xác sống lờ đờ trong chốn nhân gian.

Lưu ý khi debug hydrid application ở iOS

Sáng nay mất cả mấy tiếng đồng hồ tại sao cái iPad của mình không xuất hiện trong Developer menu của thằng Safari trên Mac OS PC. Kiểm tra tất cả cấu hình đều OK hết.
Cuối cùng mới phát hiện ra là cái iPad mình sử dụng iOS 11 tức là nó dùng Safari 11. Còn cái Mac OS PC thì đang dùng Safari 10.

Phân biệt iPhone hay iPad trong Qt

Trong một số chương trình nhất là layout màn hình mình cần phân biệt iPhone hay iPad. Hàm sau đây sẽ giúp bạn thực hiện điều đó:

#if defined Q_OS_IOS
#include <sys/utsname.h>
QString deviceName()
{
    struct utsname systemInfo;
    uname(&systemInfo);
    QString machineName(systemInfo.machine);
    return machineName;
}
#endif

Some Ruby free courses

• Learn Ruby on Rails from Scratch (Udemy) http://www.miniurls.co/A8hU6 
• Rails for Zombies Redux (Code School) http://www.miniurls.co/A8hTf

Từ một bài ca cổ

Xem chương trình "Hát mãi ước mơ" trên HTV7, được nghe một bạn thí sinh hát bài "Xuân đời con có mẹ" (Soạn giả Ngọc Chi). Nghe rất cảm động nên đã nghe đi, nghe lại không biết bao nhiêu lần. Trong đó có bản vắn "Nặng tình xưa":

Và con chim Từ Ô giữa mùa đông mổ ... thịt

Của mình nuôi con.

Đớn đau thân Mẹ để no lòng chim non.

Loài vật kia còn sâu nặng thâm tình,

Nghĩ chuyện chim mà nhớ Mẹ thương mình.

Nước mắt con rơi để vành môi thấm mặn,

Ân nghĩa nào làm đau xé lòng con.

Hình ảnh từ u khác chi đời của Mẹ,

Vắt máu tim mình cho con được lớn khôn.

Tuy nhiên hổm rày cứ thắc mắc mãi chim "Từ Ô" trong đoạn này là chim gì?

Mình nhớ không lầm trong "Phong kiều dạ bạc" của Trương Kế có hai câu:

月落烏啼霜滿天，

Nguyệt lạc Ô đề sương mãn thiên

江楓漁火對愁眠。

Giang phong ngư hoả đối sầu miên

(Trăng tà chiếc quạ kêu sương

Lửa chài, cây bến, sầu vương giấc hồ

Tản Đà dịch)

Bạch Cư Dị có bài: Từ Ô dạ đề có đoạn viết:

慈烏失其母

Từ Ô thất từ mẫu

啞啞吐哀音

Á á thổ ai âm

Trong đêm trước trận Xích Bích, Tào Mạnh Đức còn cảm khái:

月明星稀，

Nguyệt minh tinh hy,

烏鵲南飛 

Ô thước nam phi

Quách Tấn một lần bốc thuốc cho mẹ vào ban đêm, vô tình chân giẫm lên chiếc mo cau khô làm bầy quạ đang ngủ trên cây giật mình bay tan tác, kêu vang trong đêm nên ông viết ra bài: Đêm thu nghe quạ kêu, trong đó mở đầu bằng hai câu thơ rất đắt:

Từ Ô Y hạng rủ rê sang, 

Bóng lẫn đêm thâu tiếng rộn ràng... 

Đến đây chắc hẳn Từ Ô là con quạ đen rồi. Con quạ đen theo tín ngưỡng phương đông là loài chim ăn tạp, hung dữ và mang điềm gỡ.

Tuy nhiên Việt Nam có một bài Vè về các loài chim trong đó có đoạn:

"Mẹ già tuổi tác

Lòng con thương lo

Nuôi mẹ ấm no

Là con chim quạ."

Con chim quạ được mệnh danh là con chim có hiếu nhất trong các loài chim. Là loài chim duy nhất biết tha mồi về nuôi mẹ khi mẹ nó già yếu. Hình ảnh chim quạ được Phật giáo sử dụng để giáo dục về chữ hiếu cho Phật tử.

Quay lại hai chữ "Từ Ô" trong bài ca cổ mà soạn giả Ngọc Chi thì không phải là con chim quạ rồi. Vậy loài chim nào mổ thịt của mình nuôi con?

Câu hỏi này thì các bạn Công giáo sẽ dễ dàng trả lời vì trên nóc nhà chầu có tượng một con chim và giáo lý có hai câu:

Lềnh đềnh mổ nát thịt mình

Nuôi con thơ dại tận tình vì con.

Trong game show "Ai là triệu phú" có lần hỏi "Chim lềnh đềnh là tên gọi khác của loài chim nào?". Câu trả lời là chim Bồ nông đó các bạn ạ.

Thật ra chim Bồ nông không mổ thịt mình để nuôi con. Khi bắt cá, chim Bồ nông giữ bên hàm của nó. Khi cho con ăn, chim mẹ đập nát cá ra, máu cả chảy ra, chim mẹ mớm cho chim con. Người xưa tưởng rằng chim mẹ lấy máu mình nuôi con. Dù sao đây cũng là một hình ảnh đẹp về tình mẹ con.

Tản mạn Tháng Mười

Cứ mỗi lần tháng 10 đến thì lòng cứ nao nao làm sao ấy. Cứ nhớ mãi cái thời trong tim một bầu nhiệt huyết muốn làm nổ tung mọi thứ. Tuy không đến nổi như anh chàng Danko bứt xé tim mình để làm ngọn đuốc rọi sáng con đường khổ ải và dẫn dắt mọi người (Bà lão Izecghin-Maksim Gorky), cũng không có cơ hội như anh chàng Andrei gởi vợ cho cha và em chăm sóc sau đó gia nhập quân đội với niềm hy vọng là có thể tìm thấy ý nghĩa cuộc sống cũng như công danh trên chiến trường (Chiến tranh và hoà bình-Leo Tolstoy). Và rất nhiều thanh niên ra đi không biết ngày quay lại nhưng vẫn vững tin rằng mình sẽ trở về trong giai đoạn bi tráng của dân tộc:

Chẳng mong chi ngày về

Thì em ơi cứ đợi!

(Đợi anh về-Konstantin Simonov)

Rất rất nhiều lần mình thèm được thốt lên như anh chàng Pavel ngồi xe lăn và cố gắng thốt lên rằng: Mình không được quyền lùi bước trước khó khăn, tin tưởng vào tình yêu mới và chuyển sang viết sách vẫn với ngọn lửa và chất thép đã được tôi luyện ngày nào (Thép đã tôi thế đấy-Nikolai Ostrovsky)

Mãi chạy theo tiếng gọi của tháng 10 mà rất nhiều lần thầm nói "Xin cô tha lỗi cho chúng em" như anh chàng Safonov (Yuri Bondarev) vì bận rộn mà không thể về thăm Thầy (cô) được.

Hơn nửa đời người nhìn lại, học được chữ buông  và tháng 10 năm nay chỉ còn thế này thôi:

Người vá trời lấp bể 

Kẻ đắp luỹ xây thành 

Ta chỉ là chiếc lá 

Việc của mình là xanh

(Lá xanh-Nguyễn Sĩ Đại)

My first PyQt5 application

Traditionally, when we start to learning new programming language or framework, the first application is hello world application.
I start to learn PyQt5. The first application below:

import sys
from PyQt5.QtWidgets import QApplication, QWidget,QLabel
 
class App(QWidget):
 
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.title = 'PyQt5'
        self.left = 10
        self.top = 10
        self.width = 640
        self.height = 480
        self.initUI()
 
    def initUI(self):
        self.setWindowTitle(self.title)
        self.setGeometry(self.left, self.top, self.width, self.height) 

if __name__ == '__main__':
    app = QApplication(sys.argv)
    ex = App()
    b = QLabel(ex)
    b.setText("Welcome to PyQt5!")
    b.move(50,20)
    ex.show()
    sys.exit(app.exec_())

Qt/QML: Four-finger swipe gesture bug

Problem:
I am developing an application for Android/iOS.
I am using MouseArea to make my button.
I am stuck in the following case:
Touch on screen with 4 fingers, 1 finger among them touch on the button.
Swipe the screen.
The application become inactive state. I display a item as a popup (the button will go into disabled state) when the application become active state again. Then the popup will be hidden, the button is enabled state.
Now the button doesn't receive mouse event again.
Solution:
I override notify method of QGuiApplication:

bool MyApplication::notify(QObject *receiver, QEvent *event){
    QEvent::Type t = event->type();
    switch(t){
    case QEvent::MouseButtonPress:{
        QString classname(receiver ->metaObject()->className());
        lastReceiver = receiver;
    }
        break;
    case QEvent::MouseButtonRelease:
        lastReceiver = NULL;
        break;
    case QEvent::ApplicationStateChange:
        //To background
        if (lastReceiver != NULL){
            QQuickItem*item = qobject_cast< QQuickItem*>(lastReceiver);
            if (item != NULL){
                if(QGuiApplication::applicationState() == Qt::ApplicationInactive){
                    item ->ungrabMouse();
                }
                if(QGuiApplication::applicationState() == Qt::ApplicationActive ){
                    item ->grabMouse();
                    lastReceiver = NULL;
                }
            }
        }

        break;
    default:
        break;
    }
    return QGuiApplication::notify(receiver,event);
}

Qt/QML: Scale Text

Lập trình Qt/QML cho di động (mobile) nhất là Android, không ít lần mình phải đối mặt với bài toán làm sao đoạn text có thể lớn nhỏ đủ trong khung đất dành cho nó dù cho font chữ có thay đổi tuỳ theo thiết bị. 

Sau đây là cách làm của mình:

NLCScalableText.qml:

import QtQuick 2.7
Text {
    /**
      * This is scale rate we want the text must follow.
      * incase that we want share the scale rate to other text.
      */
    property real niceScale:1.0;
    /**
      * This is the scale rate we want the text to scale.
      */
    property real wantScale:idNLCTextPrivate.getWantScale();
    id:idNLCText
    QtObject{
        id:idNLCTextPrivate
        function getWantScale(){
            if (idNLCText.width > 0){
                return (idNLCText.paintedWidth/idNLCText.lineCount) > idNLCText.width ? ((idNLCText.width*idNLCText.lineCount) / idNLCText.paintedWidth): 1;

            }else{
                return 1.0;
            }
        }
        function getScale(){
            return Math.min(idNLCText.niceScale, getWantScale());
        }
    }
    scale:idNLCTextPrivate.getScale();
    horizontalAlignment: Text.AlignHCenter
}

Câu 5, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017

Đề:
Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại P. Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống AB, AC và M là trung điểm BC.
1) Chứng minh $\widehat{MEP} = \widehat{MDP}$
2) Giả sử B,C cố định và A chạy trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có 3 góc nhọn.Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
3) Khi tam giác ABC đều, hãy tính diện tích tam giác ADE theo R.
Bài giải:

1) Tam giác cân OBC có OM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. $OM \perp BC$
◿OBP = ◿ OCP bởi vì OB=OC=R, OP chung
$\Rightarrow PB = PC $
$ \Rightarrow \triangle PBC $ là tam giác cân tại P
$ \Rightarrow PM \perp BC$ và $\widehat{BPM} = \widehat{CPM}$ (1)
Tứ giác PMBD là tứ giác nội tiếp vì có hai góc đối là hai góc vuông.
$ \Rightarrow \widehat{BDM} = \widehat{BPM} $ (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM) (2)
Tương tự tứ giác PMCE cũng là tứ giác nội tiếp vì có hai góc đối là hai góc vuông.
$ \Rightarrow \widehat{CEM} = \widehat{CPM} $ (Góc nội tiếp cùng chắn cung CM) (3)
Từ (1),(2), (3) ta suy ra:
$\widehat{BDM} = \widehat{CEM} $
$\Rightarrow \widehat{MEP} = \widehat{MDP}$
2) Gọi F là giao điểm của OP và DE. Vì B,C, (O) cố định nên P là cố định.
Do đó OP là cố định. Ta chứng minh F là cố định.
$\widehat{CAB} = \widehat{PBM} $ (Góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (4)
Từ (2) và (4) ta suy ra:
$\widehat{CAB} + \widehat{BDM} = 90^o$
$\Rightarrow DM \perp AC $
$\Rightarrow DM // PE $
Chứng minh tương tự ta có EM // PD
Vậy tứ giác MDPE là hình bình hành hay F là trung điểm của MP. Hay F là cố định.
3) Khi tam giác ABC đều. $S_{\triangle ABC} =\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$
 $S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}*AF*DE= \frac{1}{2}*\frac{3}{2}AM*\frac{3}{2}BC=\frac{9}{4}*S_{\triangle ABC}=\frac{27\sqrt{3}R^2}{16}$

Câu 1, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017

Đề:

Cho biểu thức:

$P = \frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}})(a+\sqrt{a+b})}:(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}) $

với a>b, b>0, $a \neq b$, $a+b \neq a^2$

1. CMR: P=a-b

2. Tìm a,b biết rằng P=1 và $a^3-b^3=7$

Bài làm:

1. $M = \frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}$

 $= \frac{a^3+a^2+ab+a^2b+b(a+b)}{a^2-b^2}$

$= \frac{a^3+a^2+2ab+a^2b+b^2}{a^2-b^2}$

$= \frac{a^3+a^2b+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$

$= \frac{a^2(a+b)+(a+b)^2}{a^2-b^2}$

$= \frac{(a+b)(a^2+a+b)}{a^2-b^2}$

Do a> 0, b> 0, nên $a+b \neq 0 $ 

$M = \frac{a^2+a+b}{a-b}$ 

$T = \frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}})(a+\sqrt{a+b})}$

$=\frac{a^4-a^2-2ab-b2}{(a-\sqrt{a+b})(a+\sqrt{a+b})}$

$=\frac{a^4-a^2-2ab-b2}{a^2-(a+b)}$

$=\frac{(a^2)^2-(a+b)^2}{a^2-(a+b)}$

$=a^2+a+b$

Do đó:

$P = \frac{T}{M} = a -b$

2. $P = 1 \iff a-b = 1 \iff a = b+ 1$

$a^3-b^3 = 7$ 

$\iff (b+1)^3-b^3 = 7$ 

$\iff  3b^2+3b+1 = 7$ 

$\iff  b^2+b-2 = 0$ 

$\iff  b = 1 \vee b = -2$

Tuy nhiên b > 0 do đó $b = 1 \Rightarrow a= 2$

Đáp số: a=2, b=1

Câu 6, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017

Đề:
Có các số thực không âm $x_1,x_2,...,x_9$ thoả mãn:

$\begin{cases} x_1+x_2+...+x_9 = 10 \\ x_1+2x_2+...+9x_9 = 18 \end{cases}$

CMR: $1.19x_1+2.18x_2+...+9.11x_9 \geq 270$, đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

$S=1.19x_1+2.18x_2+...+9.11x_9$

$=(x_1+2x_2+...+9x9)+\frac{19x_1+18x_2+..+11x_9}{100}$

$=18+\frac{(19x_1+18x_2+..+11x9)-20(x_1+x_2+...+x_9)+20(x_1+x_2+...+x_9)}{100}$

$=18+\frac{20*10-(x_1+2x_2+...+9x_9)}{100}$

$=18+\frac{200-18}{100}$

$=19.82$

S=19.82. Tại sao đề lại yêu cầu chứng minh $S \geq 270$ rồi còn hỏi đẳng thức xảy ra khi nào nữa !!!

Câu 2, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017

Đề: 
Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thoả mãn: $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}$

Hãy tính $S=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{2}{xy+1}$

Lời giải:

Từ $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}$

$\Rightarrow \frac{(x^2+1)+(y^2+1)}{(x^2+1)(y^2+1)}=\frac{2}{xy+1}$

$\Rightarrow (x^2+y^2+2)(xy+1) = 2(x^2+1)(y^2+1)$

$\Rightarrow x^3y+x^2+xy^3+y^2+2xy+2 = 2x^2y^2+2x^2+2y^2+2$

$\Rightarrow x^3y+x^2+xy^3+y^2+2xy+2 = 2x^2y^2+2x^2+2y^2+2$

$\Rightarrow x^3y+xy^3+2xy = 2x^2y^2+x^2+y^2$

$\Rightarrow x^3y+xy^3-2x^2y^2 = x^2+y^2-2xy$

$\Rightarrow xy(x^2-2xy+y^2) = x^2+y^2-2xy$

$\Rightarrow xy(x-y)^2 = (x-y)^2 (1)$

Do $x \ne y$ 

Nên $(1) => xy = 1 $

$S=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{2}{xy+1} = \frac{4}{xy+1} = \frac{4}{1+1} = 2 $

Thỏ và đại bàng

Một con đại bàng đang đậu trên cây nghỉ ngơi, chẳng làm gì cả.
Con thỏ nhìn thấy thế hỏi: Tôi có thể ngồi không và chẳng làm gì như anh được không?
Ðại bàng trả lời: Được chứ, sao không.
Thế là con thỏ ngồi xuống gốc cây nghỉ ngơi. Bỗng dưng một con cáo xuất hiện, vồ lấy con thỏ mà ăn thịt.
Bài học xương máu: để được ngồi không mà chẳng cần làm gì, anh phải ngồi ở vị trí rất cao.