Đề:
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=6 và $a^2+b^2+c^2=12$. Tính giá trị của biểu thức: $P = (a-3)^{2024}+(b-3)^{2024}+(c-3)^{2024}$
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức BSC cho hai bộ số (a;b;c) và (1;1;1) ta có:
$(a.1+b.1+c.1)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \le (a^2+b^2+c^2).3$
$\Leftrightarrow 6^2 \le 12.3$
Dấu "=" của bất đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{1}$
$\Leftrightarrow a = b = c$
Kết hợp với điều kiện $a + b + c = 6$
$\Rightarrow a = b = c = 2$
Vậy $ P = (a-3)^{2024}+(b-3)^{2024}+(c-3)^{2024} $
$= (2-3)^{2024}+(2-3)^{2024}+(2-3)^{2024} = 3.(-1)^{2024} = 3$
Đáp số: $P = 3$
29/06/2024
Câu 43 Đề Toán Tốt nghiệp THPT 2024 (mã đề 123)
Đề bài:
Lời giải:
Vì phương trình có hai nghiệm phức và phần ảo khác 0 nên $\Delta \lt 0$
$|z_1| = \sqrt{(\frac{-b}{2a})^2+(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a})^2}=\sqrt{\frac{b^2-\Delta}{4a^2}}=\sqrt{\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}}=\sqrt{\frac{c}{a}}$
Từ điều kiện $|z_1|=\frac{1}{\sqrt{k}}$
Ta suy ra $a=kc$
$|z_1| = \sqrt{(\frac{-b}{2a})^2+(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a})^2}=\sqrt{\frac{b^2-\Delta}{4a^2}}=\sqrt{\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}}=\sqrt{\frac{c}{a}}$
Từ điều kiện $|z_1|=\frac{1}{\sqrt{k}}$
Ta suy ra $a=kc$
Vì $z_1-z_2$ có phần ảo bằng phần ảo số phức $2z_1$ và phần thực bằng 0
Nên từ: $|2z_1-\frac{1}{9}|=|z_1-z_2|$ ta suy ra được phần thực của số phức $2z_1-\frac{1}{9}$ phải bằng 0 suy ra $\frac{-b}{a}-\frac{1}{9}=0$
hay $a=-9b$ hay $b=-\frac{kc}{9}$
Do $z_3-w$ là thuần ảo nên có phần thực bằng nhau.
Gọi $m$ là phần ảo của $z_3$ ($m \in Z$)
Nên từ: $|2z_1-\frac{1}{9}|=|z_1-z_2|$ ta suy ra được phần thực của số phức $2z_1-\frac{1}{9}$ phải bằng 0 suy ra $\frac{-b}{a}-\frac{1}{9}=0$
hay $a=-9b$ hay $b=-\frac{kc}{9}$
Do $z_3-w$ là thuần ảo nên có phần thực bằng nhau.
Gọi $m$ là phần ảo của $z_3$ ($m \in Z$)
$|z_3| \le |w|$
suy ra $m^2 \le \frac{-\Delta}{4c^2} = \frac{4ac-b^2}{4c^2}=\frac{4(kc)(c)-(-\frac{kc}{9})^2}{4c^2}$
hay $m^2 \le k-\frac{k^2}{324}$
Để có đúng 9 số nguyên $m$ thỏa bất đẳng thức này thì:
$16 \le k-\frac{k^2}{324} \lt 25$
Giải bất phương trình kép bậc 2 với ẩn số là k ta có nghiệm:
$162-18\sqrt{65} \le k \lt 162-36\sqrt{14} $ hoặc $162+36\sqrt{14} \le k \lt 162+18\sqrt{65} $
Để có đúng 9 số nguyên $m$ thỏa bất đẳng thức này thì:
$16 \le k-\frac{k^2}{324} \lt 25$
Giải bất phương trình kép bậc 2 với ẩn số là k ta có nghiệm:
$162-18\sqrt{65} \le k \lt 162-36\sqrt{14} $ hoặc $162+36\sqrt{14} \le k \lt 162+18\sqrt{65} $
vì k là số nguyên suy ra $17 \le k \le 27$ hoặc $297 \le k \le 307$
Vậy có 22 số nguyên k.
Đáp án Ⓒ.
Vậy có 22 số nguyên k.
Đáp án Ⓒ.
15/03/2023
Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 15
Đề: Cho $\triangle{DEF}$ nhọn, ba đường cao DM, EN, FP cắt nhau tại I.
a) Chứng minh $\triangle{DEN} \sim \triangle{DFP}$
b) Chứng minh $EI.MF = MI.FD$
c) Cho PE = 7cm, PD = 18cm, PF=24cm. Tính PN
Giải:
Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 14
Đề:
Cho
a) Chứng minh $\triangle{AEC} \sim \triangle{BFC}$
b) Chứng minh $\widehat{BAC} = \widehat{FEC}$
c) Gọi M là trung điểm BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng a, b cắt AH và AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: $NC=ND$
Bài giải:
12/03/2023
Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 13
Đề:
Cho $\triangle{ABC}$ nhọn (AB < AC) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H
a) Chứng minh $\triangle{HAE} \sim \triangle{HBD}$
b) Kẻ $EK \perp BC$ tại K. Chứng minh $KE^2 = KB.KC$
c) Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ $DI \perp AC$ tại I. Gọi N là giao điểm của IK và MC. Chứng minh: N là trung điểm của IK
Bài giải:
Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 12
Đề:
Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A (AB < AC) có đường cao AE
a) Chứng minh: $\triangle{ABC} \sim \triangle{EAC}$ và $AE^2=BE.EC$
b) Trên tia đối BA lấy điểm O sao cho $BA = BO$. Kẻ $AD \perp OC$ tại D. Chứng minh $\widehat{EAD} = \widehat{BCO}$
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của EC
Bài giải:
Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 16
Đề:
Cho $\triangle{ABC}$ nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H
a) Chứng minh: $\triangle{HEA}$ đồng dạng $\triangle{HDB}$
b) Chứng minh:$CA.CE=CB.CD$ và $\widehat{AEK} = \widehat{ABC}$
c) Gọi G là giao điểm của KE và BC, S là trung điểm BC. Chứng minh:$DS.DG=DB.DC$
Bài giải:
Toán 8 (Giữa HK2) Bài số 11
Đề bài:
Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ BD là đường phân giác trong của $\triangle{ABC}$, BD cắt AH tại I.
a) Chứng minh: $\triangle{ABC}$ đồng dạng $\triangle{HBA}$
b) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH và chứng minh: $BI.BA = BH.BD$
c) Trên tia đối AH lấy điểm M, vẽ tia $Cx \perp MB$ tại K. Lấy E trên tia Cx sao cho $BE=BA$. Chứng minh: $\triangle{BEM}$ vuông
Bài giải:
11/11/2022
Swift: Sinh chuỗi ngẫu nhiên
Trong một vài trường hợp mình cần sinh chuỗi ngẫu nhiên dài 8 kí tự, 16 kí tự chẳng hạn. Nếu như ta chấp nhận tất cả các byte trong các kí tự này thì ta sử dụng lớp UUID. Tuy nhiên nếu bài toán của chúng ta chỉ chấp nhận các kí tự alphanumeric (kí số và kí tự trong bảng chữ cái Tiếng Anh) thì chúng ta sử dụng đoạn mã sau đây (Swift 4.2+):
func randomString(length: Int) -> String {
let letterList = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789"
return String((0..<length).map{ _ in letterList.randomElement()! })
}24/10/2022
View SwiftUI không lấp đầy màn hình
Có bao giờ bạn bị tình trạng như ảnh chưa?
Cái view màu trắng bên trong không lấp đầy màn hình mà phía trên và phía dưới còn hai dãy màu đen dù cho trong cấu hình bạn đã chọn "Require show full screen" rồi.
Nguyên nhân là do XCode bị cache hay bị lỗi gì đó mà XCode hiểu là bạn đang thiếu cấu hình "Launch Screen".
Tìm hiểu trên mạng thấy mọi người chỉ nhiều cách nào là thêm vào file Info.plist, nào tạo LaunchScreen.storyboard và cấu hình lại "Launch Screen". Tuy nhiên trong trường hợp của mình thì mình chỉ cần gõ chữ bất kì chỗ tên Launch Screen, save lại là vấn đề được giải quyết.
21/10/2022
Lặp lại một công việc gì đó trong 1 khoảng thời gian trong RxSwift
Trong một số tình huống chúng ta cần thử lại một công việc gì đó trong một số lần hay một khoảng thời gian nhất định.
Trong RxSwift chúng ta làm điều này thế nào?
Đoạn code sau đây sẽ làm lại công việc trong maxRetry lần và khoảng cách giữa hai lần thử lại là retryDelay giây
observable.retry { errors in
return errors.enumerated().flatMap{ (index, error) -> Observable<Int64> in
if error is AppError {
let appError = error as! AppError
if appError.code == AppError.retryError.code {
return index < maxRetry ? Observable<Int64>.timer(retryDelay,
scheduler: MainScheduler.instance) : Observable.error(error)
}
}
return Observable.error(error)
}
}
}
}
20/10/2022
Tắt thanh trạng thái trong iOS
Có những ứng dụng cần tắt thanh trạng thái (status bar) đi thì ta phải làm sao?
Thêm vào file info.plist các dòng sau đây:
<key>UIStatusBarHidden</key>
<true/>
<key>UIViewControllerBasedStatusBarAppearance</key>
<false/>
10/10/2022
Swift 5.7: Điểm mới trong if let (Optional Binding)
Trong phiên bản 5.6 trở về trước thì các câu lệnh sau đây sẽ báo lỗi:
func printName() {
let name:String?="Folami"
if let name {
print(name)
}
}
func printName() {
let name:String?="Folami"
if let name = name {
print(name)
}
}
class Person {
var name:String?
init(name:String){
self.name = name
}
}
func printName() {
let name:String?="Folami"
if let name {
print(name)
}
}
let author = Person(name:"Folami")
if let name = author.name {
print(name)
}
if let author.name {
//Se bao loi dong phia tren
print(author.name)
}
24/09/2022
Chuyển vòng lặp for từ Object-C sang Swift
Hôm qua gặp một cái bug khá vui. Mình và bạn khác nữa làm dự án Port code cũ Object-C sang Swift. Bạn này sau khi kết thúc giai đoạn coding thì rời dự án và mình tiếp tục test và fix bug. Mình chạy test case trên code cũ và code mới thấy kết quả khác nhau. Mình review từng dòng code thấy không có vấn đề gì (tuy cả ngàn LOC nha). Cái mình nghi ngờ nhất là hai vòng for lồng nhau mình chèn code xuất log và phát hiện chính xác nguyên nhân là do cách port vòng for.
Trong Object-C vòng for sau đây:
for (int i = 1; i <= 10; i++)
{
//do something
}
for i in 1..<11 {
//do something
}Trong trường hợp này trong Swift nên dùng vòng lặp while thay cho vòng lặp for.
19/06/2022
Bài 5, Đề Toán Tuyển sinh lớp 10 (Hà Nội), năm 2022
Đề bài:
Với các số thực không âm x và y thoả mãn $x^2+y^2=4$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$
Bài giải:
Ta có:
$4=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy \le (x+y)^2$
$\Rightarrow x+y \ge 2$
$\Rightarrow P = x+2y \ge 2+y \ge 2$
$\Rightarrow Min(P) =2$
Dấu "=" xảy ra khi $-2xy = 0 \land y =0 \Rightarrow y =0 \Rightarrow x=2$
Vậy $Min(P)=2$ khi $x=2 \land y=0$
Ta cũng có thể tìm $Max(P)$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxski cho hai bộ số (1,2) và (x,y) ta có:
$(1.x+2.y)^2 \le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5.4=20$
$\Rightarrow P =x+2y \le 2\sqrt{5}$
Vậy $Max(P)=2\sqrt{5}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\frac{1}{x}=\frac{2}{y} \iff y=2x=\frac{4\sqrt{5}}{5}$
13/06/2022
Những tuồng cải lương có sự góp mặt của Thanh Sang
| Tên Tuồng | Tên Tác giả | Tên vai diễn |
| Anh hùng xạ điêu | Hà Triều, Hoa Phượng | Quách Tĩnh |
| Bên cầu dệt lụa | Thế Châu | Trần Minh |
| Bà chúa đồi trà | &Quy Sắc | Anh Quyên |
| Bạch Viên Tôn Các | Thế Châu | Tôn Các |
| Bây giờ em ở đâu | Ngọc Linh, Minh Ngọc, Văn Đức | Duy |
| Bên dòng sông Trẹm | Vân Hà | Triệu Vỹ |
| Bến nước tình yêu | Hiếu | |
| Bóng tối và ánh sáng | Ngọc Linh, Hoa Phượng | Vĩnh |
| Ca dao em và tôi | Huỳnh Thanh Tuấn | Ông Thoại |
| Chung Vô Diệm | Thế Châu | Tề Tuyên Vương |
| Chuyện hai quả cân | Vương Kinh Thành | Minh |
| Chuyện tình An Lộc Sơn | Thế Châu | Triệu Quân Tường |
| Con cò trắng | Thu An | Lộc |
| Cô gái bán sầu riêng | Viễn Châu | Hoàng |
| Cô gái Đồ Long | Hà Triều, Hoa Phượng | Kim Mao sư vương Tạ Tốn |
| Cuốn theo chiều gió | Nguyên Thảo | Lão Tam |
| Dấu chân cỏ dại | Nguyễn Thị Khánh An | Hoàng Thọ |
| Dưới cội bồ đề | Quy Sắc | Sơn |
| Đãi yến Đoàn Hồng Ngọc | Bạch Mai | Địch Luông |
| Đêm lạnh chùa hoang | Yên Lang | Bạch Long Sứ |
| Đêm vĩnh biệt | Hà Triều, Hoa Phượng | Nhân |
| Điên vì yêu | Trang Châu Nở | Thi |
| Đời cô Hạnh | Ngọc Điệp | Ba Của Hạnh |
| Đời cô Lựu | Trần Hữu Trang | Võ Minh Thành |
| Đôi mắt người xưa | Ngọc Linh, Kiều Vân | Bác sĩ Vũ |
| Đôi tay vàng | Huỳnh Minh Nhị | Mạnh Khang |
| Đường gươm Nguyên Bá | Hoa Phượng | Vua |
| Đường lên xứ Thái | Mộc Linh | Minh Trung |
| Dương Quý Phi | Nhị Kiều | Đường Huyền Tông |
| Gánh cỏ sông hàn | Thu An | Lê Nhu |
| Gió giao mùa | Huỳnh Anh, Yên Hà | Ô Mã Nhi |
| Hai chiếc ngai vàng | Viễn Châu | Vua |
| Hành khất đại hiệp (Ru em vào mộng) |
Loan Thảo | Lão hành khất |
| Hắc Sa thôn huyết hận | Yên Hà, Ngọc Điệp | Lý Nhị Lang |
| Hoa chùm gởi | Trần Hà | Bác sĩ Hoàng |
| Hoa đồng cỏ nội | Nhị Kiều, Phương Ngọc | Phúc |
| Hoa Mộc Lan tùng chinh | Viễn Châu | Lý Quảng |
| Hoả Sơn Thần nữ | Yên Lang | Vũ Đạt Trung |
| Hoàng hậu không đầu | Bạch Mai | Lâm Quốc Hùng |
| Hoàng hôn màu nước mắt | Lam Tuyền | Đảo |
| Khi rừng mới sang thu | Quy Sắc | Tạ Tử Lăng |
| Kiếm sĩ dơi | Yên Trang, Mai Bình | Tân Cương |
| Kiếp nào có yêu nhau | Nguyên Thảo, Hạnh Trung | Lý Trọng Phu |
| Kiếp phong trần | Vũ Chí Thanh | Thạch |
| Kiều Phong – A Tỷ | Du Thản Chi | |
| Lá sầu riêng | Hoàng Dũng, Hà Triều | Út Bửu |
| Lá trầu xanh | Viễn Châu | Dũng |
| Lan và Điệp | Loan Thảo | Nhà sư |
| Lấy chồng xứ lạ | Ngọc Điệp | Tâm |
| Lỡ bước sang ngang | Thu An, Hoàng Khâm | Ninh |
| Lục Vân Tiên - Kiều Nguyệt Nga | Nhà hát Trần Hữu Trang, Ngọc Cung | Lục Vân Tiên |
| Một chiều biệt ly (Thần thủ phi tiêu) |
Lưỡng Nghi, Trúc Chi | Hồng Bá Lương |
| Một kiếp phong trần | Lam Tuyền | Tư Thạch |
| Mùa xuân ngủ trong đêm | Nguyên Thảo, Vân Hà | Hàn Phong Trần |
| Mưa ngâu đã dứt | Nguyễn Thành Châu | Ngưu Lang |
| Mưa rừng | Hà Triều, Hoa Phượng | Khanh |
| Mỵ Châu Trọng Thủy | Lộng Chương, Minh Quân, Đào Việt Anh | An Dương Vương |
| Nàng chết trên quê hương tôi | Trung Nguyên | Chế Bồng Nga |
| Nắng sớm mưa chiều | Nhị Kiều, Ngọc Linh | Thiện |
| Người gọi đò bên sông | Yên Lang, Mộc Linh | Nhật lão quan |
| Người phu khiêng kiệu cưới | Nguyên Thảo, Yên Lang | Xuyên Đảo Băng Hồ |
| Người tình | Huỳnh Thanh Tuấn | Ông Thìn |
| Ngưu Lang Chức Nữ | Kiên Giang | Ngưu Lang |
| Nhân quả (Chuyện hai quả cân) |
Dương Kim Thành | Minh |
| Nữ hoàng về đêm | Hoàng Khâm | Ông Bầu Địa |
| Nửa đời hương phấn | Hà Triều, Hoa Phượng | Cang |
| Nước biển mưa nguồn | Nguyễn Thành Châu | Bác sĩ Tuấn |
| Oan tình nơi am tự | Đức Hiền | Đạo Ngộ |
| Phạm Công Cúc Hoa | Thanh Tòng | Phạm Công |
| Sân khấu về khuya | Năm Châu | Lĩnh Nam |
| Sau ngày cưới | Lê Duy Hạnh | Trung uý Thành |
| Sở Vân | Nhị Kiều, Thế Châu | Lý Quảng |
| Sương mù trên non cao | Nhị Kiều, Thế Châu | Hoa Phượng, Hà Triều |
| Tấm lòng của biển | Hà Triều, Hoa Phượng | Tấn |
| Tần Nương Thất (Nổi buồn con gái) |
Hà Triều, Hoa Phượng | Đảnh |
| Tây Lương nữ quốc | Bạch Mai | Đường Tăng |
| Thái hậu Dương Vân Nga | Hoa Phượng, Chi Lăng, Hoàng Việt, Thể Hà Vân | Lê Hoàn |
| Thuyền ra cửa biển | Phong Anh, Yên Trang | Diệp Chấn Phong |
| Thương nhớ một mình | Nhị Kiều | Chương |
| Tiếng chuông Thiên Mụ | Bạch Diệp, Minh Nguyên | Lâm Hoàng |
| Tiếng hạc trong trăng | Loan Thảo, Yên Ba | Tô Điền |
| Tiếng trống Mê Linh | Việt Dung, Vĩnh Điền, Nhóm Thanh Minh | Thi Sách |
| Tô Hiến Thành xử án | Bùi Trọng Nghĩa | Tô Hiến Thành |
| Trăng nước Lạc Dương thành | Nhị Kiều | Vũ Bình Phương |
| Trăng thượng tuần sắp lặn | Hà Triều, Hoa Phượng | Bình Lương |
| Tuyết phủ chiều đông | Bạch Yến Lan | Đông Nhật |
| Tuyệt tình ca | Hoa Phượng, Ngọc Điệp | Lê Long Hồ |
| Vườn hạnh sau chùa | Kiên Giang, Hoa Phượng | Tiêu Hoá Long |
Tiếp tục cập nhật khi nào mình biết thêm thông tin. Các bạn thấy thiếu thông tin vui lòng comment bên dưới. Xin cám ơn.
07/05/2022
Hình học 7-Dạng 1-Bài 2 (Ôn tập thi HK2 2021-2022)
Cho $\triangle ABC$ cân tại B có $\widehat{BAC}=53^o$, BN là tia phân giác của góc B.
a) Tính số đo của góc ABC
b) Chứng minhg: $\triangle BAN = \triangle BCN$
c) Kẻ $AE \perp BC$ ($E\in BC$), $CI \perp AB$ ($I \in AB$). Chứng minh: $\triangle CEA = \triangle AIC$
d) Chứng minh: $AC // IE$
e) Gọi S là giao điểm của AE và CI. Chứng minh: B,S,N thẳng hàng
Bài giải:
a) Tính số đo góc ABC:
Do $\triangle ABC$ cân tại B nên: $\widehat{BCA}=\widehat{BAC}=53^o$
Ta có:$\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC} = 180^o$
$⇔ \widehat{ABC} + 53^o+53^o=180^o$
$⇔ \widehat{ABC} + 106^o=180^o$
$⇔ \widehat{ABC} = 180^o - 106^o$
$⇔ \widehat{ABC} = 74^o$
Vậy $\widehat{ABC} = 74^o$
b) Chứng minhg: $\triangle BAN = \triangle BCN$
Ta có: $\begin{cases} BA = BC \text{ (} \triangle ABC \text{ cân tại B)}\\ BN \text{ cạnh chung}\\ \widehat{ABN}=\widehat{CBN} \text{( BN là tia phân giác)} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle BAN = \triangle BCN$ (c-g-c)
c) Chứng minh: $\triangle CEA = \triangle AIC$
Xét hai tam giác vuông CEA và AIC:
$\begin{cases} \text{Cạnh huyền } AC \text{ chung}\\ \widehat{ECA}=\widehat{IAC} \text{ (} \triangle ABC \text{ cân tại B)} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle CEA = \triangle AIC$ (cạnh huyền-góc nhọn)
d) Chứng minh: $AC // IE$
Từ $\triangle CEA = \triangle AIC$
$\Rightarrow CE = AI$
$\Rightarrow BE = BI$
$\Rightarrow \triangle BEI$ cân tại B
$\Rightarrow \widehat{BEI} = \widehat{BCA} = \frac{180^o-\widehat{EBI}}{2}$ (ở vị trí đồng vị)
$\Rightarrow AC //IE$
e) Chứng minh B,S,N thẳng hàng
Xét $\triangle ABC$: $\begin{cases} CI \perp AB\\ AE \perp BC\\ S = CE \cap CI \end{cases}$
$\Rightarrow S$ là trực tâm của $\triangle ABC$
Ngoài ra $\triangle ABC$ cân tại B nên đường phân giác BN cũng là đường cao
$\Rightarrow S \in BN$
hay B,S,N thẳng hàng
a) Tính số đo của góc ABC
b) Chứng minhg: $\triangle BAN = \triangle BCN$
c) Kẻ $AE \perp BC$ ($E\in BC$), $CI \perp AB$ ($I \in AB$). Chứng minh: $\triangle CEA = \triangle AIC$
d) Chứng minh: $AC // IE$
e) Gọi S là giao điểm của AE và CI. Chứng minh: B,S,N thẳng hàng
Bài giải:
a) Tính số đo góc ABC:
Do $\triangle ABC$ cân tại B nên: $\widehat{BCA}=\widehat{BAC}=53^o$
Ta có:$\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC} = 180^o$
$⇔ \widehat{ABC} + 53^o+53^o=180^o$
$⇔ \widehat{ABC} + 106^o=180^o$
$⇔ \widehat{ABC} = 180^o - 106^o$
$⇔ \widehat{ABC} = 74^o$
Vậy $\widehat{ABC} = 74^o$
b) Chứng minhg: $\triangle BAN = \triangle BCN$
Ta có: $\begin{cases} BA = BC \text{ (} \triangle ABC \text{ cân tại B)}\\ BN \text{ cạnh chung}\\ \widehat{ABN}=\widehat{CBN} \text{( BN là tia phân giác)} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle BAN = \triangle BCN$ (c-g-c)
c) Chứng minh: $\triangle CEA = \triangle AIC$
Xét hai tam giác vuông CEA và AIC:
$\begin{cases} \text{Cạnh huyền } AC \text{ chung}\\ \widehat{ECA}=\widehat{IAC} \text{ (} \triangle ABC \text{ cân tại B)} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle CEA = \triangle AIC$ (cạnh huyền-góc nhọn)
d) Chứng minh: $AC // IE$
Từ $\triangle CEA = \triangle AIC$
$\Rightarrow CE = AI$
$\Rightarrow BE = BI$
$\Rightarrow \triangle BEI$ cân tại B
$\Rightarrow \widehat{BEI} = \widehat{BCA} = \frac{180^o-\widehat{EBI}}{2}$ (ở vị trí đồng vị)
$\Rightarrow AC //IE$
e) Chứng minh B,S,N thẳng hàng
Xét $\triangle ABC$: $\begin{cases} CI \perp AB\\ AE \perp BC\\ S = CE \cap CI \end{cases}$
$\Rightarrow S$ là trực tâm của $\triangle ABC$
Ngoài ra $\triangle ABC$ cân tại B nên đường phân giác BN cũng là đường cao
$\Rightarrow S \in BN$
hay B,S,N thẳng hàng
04/05/2022
Hình học 7-Dạng 1-Bài 1 (Ôn tập thi HK2 2021-2022)
Đề:
Cho $\triangle CEF$ cân tại C, tia phân giác của góc C cắt EF tại M.
a. Chứng minh: $\triangle CME = \triangle CMF$
b. Chứng minh: M là trung điểm của EF
c. Kẻ $MH \perp CE$ tại H, $MK \perp CF$ tại K. Chứng minh: $CH = CK$.
d. Chứng minh: $HK // EF$.
e. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HM, cắt HM tại O. Chứng minh $\triangle MKO$ cân.
Bài giải:
a. Chứng minh: $\triangle CME = \triangle CMF$
$\begin{cases} CE = CF \text{ (do } \triangle CEF \text{ cân tại C)}\\ \widehat{ECM} = \widehat{FCM} \text{ (do CM là tia phân giác)}\\ CM \text{ chung} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle CME = \triangle CMF$ (c-g-c) (đpcm)
b.Chứng minh: M là trung điểm của EF
Do $\triangle CME = \triangle CMF$ (chứng minh câu a)
nên $ME = MF$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của EF (đpcm)
c.Chứng minh: $CH = CK$.
Xét hai tam giác vuông CHM và CKM.
Ta có: $\begin{cases} \widehat{HCM} = \widehat{KCM} \text{ (do CM là tia phân giác)}\\ CM \text{ chung} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle CHM = \triangle CKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow CH = CK$
d. Chứng minh $HK // EF$
$\triangle CEF$ cân tại C, $CM$ là phân giác $\Rightarrow CM$ cũng là đường cao $\Rightarrow CM \perp EF$
$CH = CK \Rightarrow \triangle CHK$ cân tại C $\Rightarrow CM$ cũng là đường cao $\Rightarrow CM \perp HK$
Suy ra $HK // EF$ (đpcm)
e. Chứng minh $\triangle MKO$ cân:
Xét hai tam giác vuông HME và OMF
Ta có:
$\begin{cases} ME = MF \text{ (chứng minh ở câu b)}\\ \widehat{EMH} = \widehat{FMO} \text{ (đối đỉnh)} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle HME = \triangle OMF$
$\Rightarrow MH = MO$(1)
Mà: $ \triangle CHM = \triangle CKM$ (chứng minh ở câu c)
$\Rightarrow MH = MK$(2)
Từ (1) và (2) ta có: $MK = MO \Rightarrow \triangle MKO$ cân tại M (đpcm)
a. Chứng minh: $\triangle CME = \triangle CMF$
b. Chứng minh: M là trung điểm của EF
c. Kẻ $MH \perp CE$ tại H, $MK \perp CF$ tại K. Chứng minh: $CH = CK$.
d. Chứng minh: $HK // EF$.
e. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HM, cắt HM tại O. Chứng minh $\triangle MKO$ cân.
Bài giải:
a. Chứng minh: $\triangle CME = \triangle CMF$
$\begin{cases} CE = CF \text{ (do } \triangle CEF \text{ cân tại C)}\\ \widehat{ECM} = \widehat{FCM} \text{ (do CM là tia phân giác)}\\ CM \text{ chung} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle CME = \triangle CMF$ (c-g-c) (đpcm)
b.Chứng minh: M là trung điểm của EF
Do $\triangle CME = \triangle CMF$ (chứng minh câu a)
nên $ME = MF$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của EF (đpcm)
c.Chứng minh: $CH = CK$.
Xét hai tam giác vuông CHM và CKM.
Ta có: $\begin{cases} \widehat{HCM} = \widehat{KCM} \text{ (do CM là tia phân giác)}\\ CM \text{ chung} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle CHM = \triangle CKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow CH = CK$
d. Chứng minh $HK // EF$
$\triangle CEF$ cân tại C, $CM$ là phân giác $\Rightarrow CM$ cũng là đường cao $\Rightarrow CM \perp EF$
$CH = CK \Rightarrow \triangle CHK$ cân tại C $\Rightarrow CM$ cũng là đường cao $\Rightarrow CM \perp HK$
Suy ra $HK // EF$ (đpcm)
e. Chứng minh $\triangle MKO$ cân:
Xét hai tam giác vuông HME và OMF
Ta có:
$\begin{cases} ME = MF \text{ (chứng minh ở câu b)}\\ \widehat{EMH} = \widehat{FMO} \text{ (đối đỉnh)} \end{cases}$
$\Rightarrow \triangle HME = \triangle OMF$
$\Rightarrow MH = MO$(1)
Mà: $ \triangle CHM = \triangle CKM$ (chứng minh ở câu c)
$\Rightarrow MH = MK$(2)
Từ (1) và (2) ta có: $MK = MO \Rightarrow \triangle MKO$ cân tại M (đpcm)
31/12/2021
Những tuồng cải lương có sự góp mặt của Thanh Kim Huệ
| Tên Tuồng | Tên Tác giả | Tên vai diễn |
| Ai là phò mã | Bạch Mai, Đức Hiền | Thu Trang |
| Bà chúa đồi trà | Quy Sắc | Đặng Thị Huệ |
| Bến nước tình yêu | Diễm Trinh | |
| Chim ngoài ngọn gió | Quốc Khanh, Thế Châu | Lan Anh |
| Con cò trắng | Thu An | Trinh |
| Dạ xoa hoàng hậu | Hoàng Loan | Ngọc Nga |
| Dốc sương mù | Nguyên Thảo | Ỷ Lan |
| Đại phát tài | Quy Sắc | Đầm |
| Đường gươm Nguyên Bá | Hoa Phượng | Thuỷ Cúc |
| Đôi tay vàng | Huỳnh Minh Nhị | Xuân Mai |
| Đời cô Hạnh | Ngọc Điệp | Mộng Trinh |
| Đời phụ anh hùng | Hoa Phượng | |
| Gánh cỏ sông Hàn | Thu An | Oanh Kiều |
| Giọt máu cuối cùng | Thiều Quang | Ánh Nương |
| Giũ áo bụi đời | Mộc Linh, Trương Quốc Khánh | Lan |
| Hai chiều ly biệt (1990) | Thu An | Ai Thi Lệ |
| Hai chiều ly biệt (1991) | Thu An | Công Chúa Yên Lan |
| Kiếm sĩ dơi | Yên Trang, Mai Bình | Tuệ Khương |
| Khúc ly hương | Thanh Kim Huệ | Vân Phi |
| Lan Huệ sầu ai | Ngọc Điệp, Lưu Thuỷ | Huệ |
| Lan và Điệp | Loan Thảo | Lan |
| Lỡ bước sang ngang | Thu An, Hoàng Khâm | Tuyết Anh |
| Lương Sơn Bá Chúc Anh Đài | Loan Thảo | Chúc Anh Đài |
| Máu nhuộm sân chùa | Yên Lang | Chu Tuyết Hận |
| Mùa xuân ngủ trong đêm | Nguyên Thảo, Vân Hà | Hàn Phong Vân |
| Ngao Sò Óc Hến | Ba Vân | Thị Hến |
| Người tình trên chiến trận | Nguyên Thảo, Mộc Linh | Tiêu Kim Yến |
| Nửa đời hương phấn | Hà Triều, Hoa Phượng | Diệu |
| Nắng thu về ngõ trúc | Yên Lang | Cẩm Hà |
| Sân khấu về khuya | Nguyễn Thành Châu | Mỹ Tiên |
| Tình ca biên giới | Huỳnh Minh Nhị, Thanh Điền | Sao Ly |
| Trúng độc đắc | Loan Thảo | Thoa |
| Võ Đông Sơ Bạch Thu Hà | Yên Hà | Bạch Thu Hà |
Tiếp tục cập nhật khi nào mình biết thêm thông tin. Các bạn thấy thiếu thông tin vui lòng comment bên dưới. Xin cám ơn.
21/11/2021
NHÀ SƯ VÀ CÔ LÁI ĐÒ
Cô lái đò đưa khách qua sông. Đò cập bến cô lái thu tiền từng người. Sau hết đến nhà sư. Cô lái đò đòi tiền gấp đôi.
Nhà sư ngạc nhiên hỏi vì sao?
Cô lái mỉm cười:
– Vì thầy nhìn em…
Nhà sư nín lặng trả tiền và bước lên bờ.
Một hôm nhà sư lại qua sông. Lần nầy cô lái đòi tiền gấp ba. Nhà sư hỏi vì sao?
Cô lái cười bảo:
– Lần này thầy nhìn em dưới nước.
Nhà sư nín lặng trả tiền và bước lên bờ.
Lần khác nhà sư lại qua sông. Vừa bước lên đò nhà sư nhắm nghiền mắt lại đi vào thiền định.
Đò cập bến cô lái đò thu tiền gấp năm lần. Nhà sư hỏi vì sao?
Cô lái đáp:
– Thầy không nhìn nhưng còn nghĩ đến em.
Nhà sư trả tiền và lên bờ.
Một hôm nhà sư lại qua sông. Lần nầy nhà sư nhìn thẳng vào cô lái đò.
Đò cập bến, nhà sư cười hỏi lần này phải trả bao nhiêu?
Cô lái đáp:
– Em xin đưa thầy qua sông, không thu tiền.
Thiền sư hỏi:
– Vì sao vậy?
Cô lái cười đáp:
– Thầy nhìn mà không còn nghĩ tới em nữa. Do vậy em xin đưa thầy qua sông mà thôi.
Quả thật cái tâm luyến ái bên trong của con người mới là vấn đề cần phải giải quyết chứ không phải là dáng vẻ bên ngoài. Phần lớn chúng ta chỉ chú ý dáng vẻ bên ngoài nhưng ít ai chú ý đến cái tâm sâu thẳm bên trong. Dù thân xa lánh thế tục nhưng tâm còn nhớ nghĩ thì cũng chưa phải là giải thoát. Mắt tuy nhắm nhưng tâm còn nghĩ về, thì sóng ngầm cuộn xoáy tâm can còn dữ dộihơn.
Câu chuyện giữa nhà sư và cô lái đò đối đáp mỗi lần qua sông thể hiện cho một quá trình tu tậpvà chuyển hóa tư tưởng. Diễn biến đó cũng là quá trình tâm lý chuyển hóa thành tâm linh. Sau cùng là sự đạt đạo cao nhất của nhà sư: nhìn thẳng vào thực tại mà không hề có tư tưởng dính mắc, suy nghĩ, luyến ái. Còn các lần trước hết dính mắc bằng mắt thì đến dính mắc bằng tâm. Ở đời hễ còn dính mắc thì còn phải khổ lụy.
Nhà sư trả tiền cho cô lái đò cũng cho thấy rằng hễ tâm ta còn tạo nghiệp dính mắc thì sẽ có cái giá phải trả cho chính nó. Đó là triết lý sống dành cho tất cả chúng ta.
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)
