FOLAMI BLOG: Hình học 7-Dạng 1-Bài 2 (Ôn tập thi HK2 2021-2022)

07/05/2022

Cho

△ A B C

cân tại B có

\hat{B A C} = 53^{o}

, BN là tia phân giác của góc B.
a) Tính số đo của góc ABC
b) Chứng minhg:

△ B A N = △ B C N

c) Kẻ

A E ⊥ B C

(

E \in B C

C I ⊥ A B

(

I \in A B

). Chứng minh:

△ C E A = △ A I C

d) Chứng minh:

A C / / I E

e) Gọi S là giao điểm của AE và CI. Chứng minh: B,S,N thẳng hàng
Bài giải:

a) Tính số đo góc ABC:
Do

△ A B C

cân tại B nên:

\hat{B C A} = \hat{B A C} = 53^{o}

Ta có:

\hat{A B C} + \hat{B C A} + \hat{B A C} = 180^{o}

\Leftrightarrow \hat{A B C} + 53^{o} + 53^{o} = 180^{o}

\Leftrightarrow \hat{A B C} + 106^{o} = 180^{o}

\Leftrightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - 106^{o}

\Leftrightarrow \hat{A B C} = 74^{o}

Vậy

\hat{A B C} = 74^{o}

b) Chứng minhg:

△ B A N = △ B C N

Ta có:

{\begin{cases} B A = B C (△ A B C cân tại B) \\ B N cạnh chung \\ \hat{A B N} = \hat{C B N} ( BN là tia phân giác) \end{cases}

\Rightarrow △ B A N = △ B C N

(c-g-c)
c) Chứng minh:

△ C E A = △ A I C

Xét hai tam giác vuông CEA và AIC:

{\begin{cases} Cạnh huyền A C chung \\ \hat{E C A} = \hat{I A C} (△ A B C cân tại B) \end{cases}

\Rightarrow △ C E A = △ A I C

(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Chứng minh:

A C / / I E

Từ

△ C E A = △ A I C

\Rightarrow C E = A I

\Rightarrow B E = B I

\Rightarrow △ B E I

cân tại B

\Rightarrow \hat{B E I} = \hat{B C A} = \frac{180^{o} - \hat{E B I}}{2}

(ở vị trí đồng vị)

\Rightarrow A C / / I E

e) Chứng minh B,S,N thẳng hàng
Xét

△ A B C

{\begin{cases} C I ⊥ A B \\ A E ⊥ B C \\ S = C E \cap C I \end{cases}

\Rightarrow S

là trực tâm của

△ A B C

Ngoài ra

△ A B C

cân tại B nên đường phân giác BN cũng là đường cao

\Rightarrow S \in B N

hay B,S,N thẳng hàng

Trang