Câu 1b, Thi vào lớp 10 chuyên Hà Tĩnh, năm học 2024-2025

Đề: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=6 và $a^2+b^2+c^2=12$. Tính giá trị của biểu thức: $P = (a-3)^{2024}+(b-3)^{2024}+(c-3)^{2024}$
Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức BSC cho hai bộ số (a;b;c) và (1;1;1) ta có: $(a.1+b.1+c.1)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \le (a^2+b^2+c^2).3$
$\Leftrightarrow 6^2 \le 12.3$
Dấu "=" của bất đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{1}$ $\Leftrightarrow a = b = c$
Kết hợp với điều kiện $a + b + c = 6$
$\Rightarrow a = b = c = 2$
Vậy $ P = (a-3)^{2024}+(b-3)^{2024}+(c-3)^{2024} $
$= (2-3)^{2024}+(2-3)^{2024}+(2-3)^{2024} = 3.(-1)^{2024} = 3$
Đáp số: $P = 3$

Bài viết liên quan