20/04/2021

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 2

Đề bài:
Ban đầu, tỉ số giữa bóng vàng và tổng số bóng còn lại trong túi là 5:7. Cho thêm 20 quả bóng vàng vào túi, tỉ số giữa bóng vàng và tổng số bóng còn lại trong túi là 5:3. Hỏi cuối cùng có bao nhiêu quả bóng trong túi. 
Bài giải: 
  • Cách 1: Dùng số phần bằng nhau
    Ta nhận thấy 3 phần lúc sau tương ứng với 7 phần lúc đầu ( do số bóng còn lại không thay đổi)
    Do đó 5 phần lúc sau sẽ tương ứng với (5 x 7): 3 = $\frac{35}{3}$ lúc đầu.
    Vậy 20 quả bóng vàng thêm vào tương ứng với: $\frac{35}{3}$ - 5 = $\frac{20}{3}$ lúc đầu.
    Vậy mỗi phần lúc đầu tương ứng với: 20:$\frac{20}{3}$ = 3 (quả)
    Số bóng vàng lúc đầu là: 3 x 5 = 15 (quả)
    Số bóng còn lại lúc đầu là: 7 x 3 = 21 (quả)
    Tổng số bóng sau cùng là: 15 + 20 + 21 = 56 (quả)
    Đáp số: $\boxed{56 \text{ quả bóng}}$
  • Cách 2: Đặt biến số
    Gọi x (quả) là số bóng vàng ban đầu. 
    Gọi y (quả) là số bóng còn lại trong túi ban đầu.
    Tỉ số giữa bóng vàng và bóng còn lại là 5:7
     $\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{7}$
     $\Rightarrow x = \frac{5}{7}y$
    Tỉ số giữa bóng vàng và tổng số bóng còn lại lúc sau là 5:3
     $\Rightarrow \frac{x+20}{y} = \frac{5}{3}$
     $\Rightarrow x+20= \frac{5}{3}y$
     $\Rightarrow \frac{5}{7}y+20 = \frac{5}{3}y$
     $\Rightarrow \frac{20}{21}y = 20$
     $\Rightarrow  y = 21$
     $\Rightarrow x = \frac{5}{7}21$=15 (quả)
    Vậy cuối cùng có: 15 + 20 + 21 = 56 quả bóng trong túi.
    Đáp số: $\boxed{56 \text{ quả bóng}}$

19/04/2021

Toán 7-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=-\frac{2}{3}$

và a+2d = 690. Tìm a, b, c, d

Bài giải:

Ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=-\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a = -\frac{2}{3}b\\ b = -\frac{2}{3}c \\  c = -\frac{2}{3}d\\\end{array} \right.$

$\Rightarrow a = (-\frac{2}{3})(-\frac{2}{3})(-\frac{2}{3}) d$

$\Rightarrow a =-\frac{8}{27}d$

Mà:

a + 2d = 690

$\Rightarrow -\frac{8}{27}d + 2d = 690$

$\Rightarrow \frac{46}{27}d = 690$

$\Rightarrow$ d = 405

$c = -\frac{2}{3}d =(-\frac{2}{3}) 405 = -270$

$b = -\frac{2}{3}c =(-\frac{2}{3})(-270) = 180$

$a = -\frac{2}{3}b = (-\frac{2}{3}) 180 = -120$

Đáp số: $\boxed{a = -120, b = 180, c = -270, d = 405}$



18/04/2021

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 4

 Đề bài:

Chia 200 quả táo cho 19 đứa trẻ sao cho không không có hai đứa trẻ nào nhận được số táo bằng nhau (mỗi đứa trẻ nhân được ít nhất 1 quả táo). Hỏi một đứa trẻ có thể được tối đa bao nhiêu quả táo?

Bài giải:

Không mất tính tổng quát thì ta giả sử đứa bé nhận được táo nhiều nhất đứng sau cùng, bé thứ 19. Để bé thứ 19 nhận được nhiều táo nhất thì 18 bé đầu phải nhận số táo ít nhất. 

Bé thứ nhất nhận được ít nhất là 1 quả táo

Bé thứ hai nhận được ít nhất là 2 quả táo

Bé thứ ba nhận được ít nhất là 3 quả táo

...

Bé thứ 18 nhận được ít nhất là 18 quả táo

Tổng số quả táo của 18 bé đầu là:

1 + 2 + 3 + ...+18 = $\frac{18 (1+18)}{2}$ = 171 (quả táo)

Vậy bé thứ 19 nhận được số táo nhiều nhất là: 200 - 171 = 29 (quả táo)

Đáp số: Một đứa trẻ có thể được tối đa 29 quả táo.  



Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 3

 Đề bài:

Có 8 quả bóng trắng, 12 quả bóng xanh, 10 quả bóng vàng và 9 quả bóng đỏ trong túi. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng mà không cần nhìn để có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng?

Bài giải:

Tổng số quả bóng trong túi là: 8 + 12 + 10 + 9 = 39 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng trắng thì cần lấy ít nhất: 39 - 8 + 1 = 32 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng xanh thì cần lấy ít nhất: 39 - 12 + 1 = 28 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng vàng thì cần lấy ít nhất: 39 - 10 + 1 = 30 (quả bóng)

Để chắc chắn có 1 quả bóng đỏ thì cần lấy ít nhất: 39 -9 + 1 = 31 (quả bóng)

Vậy để chắc chắn có đủ cả bốn loại bóng trắng, bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng thì cần lấy ít nhất 32 quả bóng.


Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 5

Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh AB; DM cắt AC tại E. Tính diện tích của hình vuông ABCD biết diện tích hình tam giác ADE là $24 cm^2$
Bài giải:
Ta có: $S_{\triangle AEB} = S_{\triangle ADE} = 24 (cm^2)$ (cạnh đáy AE chung và đường cao bằng nhau)
$S_{\triangle AEM} = \frac{1}{2} S_{\triangle AEB} = 12 (cm^2)$ (do M là trung điểm AB)
$S_{\triangle ADM} = S_{\triangle ADE} + S_{\triangle AEM}$
$= 24 + 12 = 36 (cm^2)$
Ngoài ra:
$S_{\triangle ADM} = \frac{1}{2} . AD . AM $
$= \frac{1}{2} . AD . (\frac{1}{2} AB)$(do M là trung điểm AB)
$= \frac{1}{4} . AD . AB$
$= \frac{1}{4} S_{\square ABCD}$
Suy ra:
$S_{\square ABCD} = 4S_{\triangle ADM}$
$= 4 . 36 = 144 (cm^2)$
Đáp số: $S_{\square ABCD} = 144 cm^2$

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 2

Đề bài:
Tổng chiều dài của ba sợi dây là 195m. Sợi dây thứ nhất dài hơn sợi dây thứ hai 25m và bằng $\frac{3}{5}$ sợi dây thứ ba. Hỏi mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét.
Bài giải:
Ta gọi sợi dây 2' là sợi dây thứ 2 kết thêm 25m. Vậy ta có chiều dài sợi dây 2' bằng chiều dài sợi dây thứ nhất và tổng chiều dài của ba sợi dây: sợi thứ nhất, sợi 2' và sợi thứ ba là:
195 + 25 = 220 (m)
Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:
$\text{220 m}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Sợi dây thứ nhất:} & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây 2'}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{Sợi dây thứ ba}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\\end{array} \right.$
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 3 + 5 = 11 (phần)
Độ dài của mỗi phần là:
220 : 11 = 20 (m)
Độ dài của sợi dây thứ nhất là:
20 x 3 = 60 (m)
Độ dài của sợi dây thứ hai là:
60 - 25 = 35 (m)
Độ dài của sợi dây thứ ba là:
20 x 5 = 100 (m)
Đáp số: Độ dài của ba sợi dây theo thứ tự là 60m, 35m, 100m

Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 1

 Đề bài:

Hiện nay tổng số tuổi của An và cha bạn ấy là 51. Ba năm trước tuổi của cha An gấp 4 lần tuổi của An. Hỏi tuổi của An hiện nay.

Bài giải:

Tổng số tuổi của An và cha An 3 năm trước là 51 -6 = 45 (tuổi)

$\text{45 tuổi}\left\{ \begin{array}{ll} \text{ Tuổi cha An (3 năm trước)}: & \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}\\ \text{ Tuổi An (3 năm trước)}:& \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm} \rule{10mm}{.1pt} \rule[-2mm]{0.1pt}{4mm}%\\ \end{array} \right.$

Tuổi của con ba năm trước là 45 : ( 4 + 1) = 9 (tuổi)

Tuổi của con hiện giờ là: 9 + 3 = 12 (tuổi)

Đáp số: 12 tuổi.

16/04/2021

Bài tập toán lớp 6 (Câu 6-THCS Trần Văn Đang)

 Đề bài:

Tính: $B = \frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+\cdots+\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5^2}{10.15}=5(\frac{1}{10} - \frac{1}{15})$

$\frac{5^2}{15.20}=5(\frac{1}{15} - \frac{1}{20})$

$\cdots$

$\frac{5^2}{190.195}=5(\frac{1}{190} - \frac{1}{195})$

$\frac{5^2}{195.200}=5(\frac{1}{195} - \frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$B = 5(\frac{1}{10} - \frac{1}{15})+ 5(\frac{1}{15} - \frac{1}{20})+\cdots$

$+5(\frac{1}{190} - \frac{1}{195})+5(\frac{1}{195} - \frac{1}{200})$

$\require{cancel}=5 (\frac{1}{10} -\cancel{ \frac{1}{15}} + \cancel{\frac{1}{15}} -\cancel{\frac{1}{20}}+\cdots$

$+\cancel{\frac{1}{190}} -\cancel{\frac{1}{195}}+\cancel{\frac{1}{195}} - \frac{1}{200})$

$= 5 (\frac{1}{10} - \frac{1}{200})$

$= 5 (\frac{20}{200} - \frac{1}{200})$

$= 5 \frac{20-1}{200}$

$= 5 \frac{19}{200}$

$=  \frac{19}{40}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Phạm Ngọc Thạch)

 Đề bài:

Tính nhanh: $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{12.17}=\frac{1}{12}-\frac{1}{17}$

$\frac{35}{17.18}=\frac{1}{17}+\frac{1}{18}$

$\frac{39}{18.21}=\frac{1}{18}+\frac{1}{21}$

$\frac{15}{21.36}=\frac{1}{21}-\frac{1}{36}$

Suy ra:

 $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

$\require{cancel}=(\frac{1}{12}-\frac{1}{17})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{18})-(\frac{1}{18}+\frac{1}{21})+(\frac{1}{21}-\frac{1}{36})$

$=\frac{1}{12}-\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{21}}+\cancel{\frac{1}{21}}-\frac{1}{36}$

$=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3}{36}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3-1}{36}$

$=\frac{2}{36}$

$=\frac{1}{18}$

Vậy: $B =\frac{1}{18}$



15/04/2021

Bài tập toán lớp 6 (Bài 5-THCS Tân Bình)

 Đề bài:

Tìm x biết:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots+\frac{x}{2020.2021}=-1$

Bài giải:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots+\frac{x}{2020.2021}=-1$

$\iff x(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{2020.2021})=-1$

$\require{cancel}\iff x(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{2}}+\cancel{\frac{1}{2}}-\cancel{\frac{1}{3}}+\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cdots+\cancel{\frac{1}{2020}}-\frac{1}{2021})=-1$

$\iff x (\frac{1}{1} -\frac{1}{2021}) = -1 $

$\iff x (\frac{2021}{2021} -\frac{1}{2021}) = -1 $

$\iff x \frac{2021-1}{2021} = -1 $

$\iff x \frac{2020}{2021} = -1 $

$\iff x  = -\frac{2021}{2020} $

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Ngô Sĩ Liên)

 Đề bài:

Tính hợp lý: $\frac{1}{2.3}-\frac{8}{3.5}+\frac{4}{5.9}-\frac{22}{9.13}+\frac{31}{13.18}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{2.3} = \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{8}{3.5} = \frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

$\frac{4}{5.9} = \frac{1}{5}-\frac{1}{9}$

$\frac{22}{9.13} =  \frac{1}{9}+\frac{1}{13}$

$\frac{31}{13.18} = \frac{1}{13} + \frac{1}{18}$

Suy ra:

$\frac{1}{2.3}-\frac{8}{3.5}+\frac{4}{5.9}-\frac{22}{9.13}+\frac{31}{13.18}$

$=( \frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})-( \frac{1}{9}+\frac{1}{13})+(\frac{1}{13} + \frac{1}{18})$

$\require{cancel}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\cancel{\frac{1}{5}}+\cancel{\frac{1}{5}}-\frac{1}{9}-\frac{1}{9}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}} + \frac{1}{18}$

$=\frac{1}{2}-2\frac{1}{3}-2\frac{1}{9}+ \frac{1}{18}$

$=\frac{9}{18}-2\frac{6}{18}-2\frac{2}{18}+ \frac{1}{18}$

$=\frac{9-12-4+1}{18}$

$=\frac{-6}{18}$

$=\frac{-1}{3}$







Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Âu Lạc)

 Đề:

Tính nhanh: $M=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+\frac{5}{208}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{28}=\frac{5}{4.7}=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$

$\frac{5}{70}=\frac{5}{7.10}=\frac{5}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$

$\frac{5}{130}=\frac{5}{10.13}=\frac{5}{3}(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})$

$\frac{5}{208}=\frac{5}{13.16}=\frac{5}{3}(\frac{1}{13}-\frac{1}{16})$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta thu được:

$M = \frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{5}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\frac{5}{3}(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})+\frac{5}{3}(\frac{1}{13}-\frac{1}{16})$

$\require{cancel}=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{10}}+\cancel{\frac{1}{10}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{4}{16}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}\frac{4-1}{16}$

$=\frac{5}{3}\frac{3}{16}$

$=\frac{5}{16}$

Đáp số: $M=\frac{5}{16}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Lý Thường Kiệt)

 Đề:

Tính:

$A=\frac{3^2}{5.14}+\frac{3^2}{7.18}+\frac{3^2}{9.22}+\frac{3^2}{11.26}+\frac{3^2}{13.30}$

Bài giải:

Ta có:

$2\frac{3^2}{5.14} = \frac{3^2}{5.7}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$

$2\frac{3^2}{7.18} = \frac{3^2}{7.9}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$

$2\frac{3^2}{9.22} = \frac{3^2}{9.11}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$

$2\frac{3^2}{11.26} = \frac{3^2}{11.13}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})$

$2\frac{3^2}{13.30} = \frac{3^2}{13.15}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta có:

$\require{cancel}2A=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{9}}+\cancel{\frac{1}{9}}-\cancel{\frac{1}{11}}+\cancel{\frac{1}{11}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{3}{15}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}\frac{3-1}{15}$

$=\frac{3^2}{2}\frac{2}{15}$

$=\frac{3}{5}$

Vậy $A=\frac{3}{10}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Quang Trung)

 Đề:

Tính (Không sử dụng máy tính)

$A = 1 + \frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{506}+\frac{1}{552}$

Bài giải:

Ta có:

1 = 1

$\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$\frac{1}{30}=\frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

$\cdots$

$\frac{1}{506}=\frac{1}{22.23}=\frac{1}{22}-\frac{1}{23}$

$\frac{1}{552}=\frac{1}{23.24}=\frac{1}{23}-\frac{1}{24}$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$\require{cancel} A = 1+ \frac{1}{3}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cancel{\frac{1}{4}}-\cancel{\frac{1}{5}}+\cancel{\frac{1}{5}}-\cancel{\frac{1}{6}}+\cdots+\cancel{\frac{1}{22}}-\cancel{\frac{1}{23}}+\cancel{\frac{1}{23}}-\frac{1}{24}$

$=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{24}$

$=\frac{24}{24}+\frac{8}{24}-\frac{1}{24}$

$=\frac{24+8-1}{24}$

$=\frac{31}{24}$

Vậy:

$A =\frac{31}{24}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Hoàng Hoa Thám)

 Đề bài:

Tính nhanh

$\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{3}{4.7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{7}$

$\frac{3}{7.10} = \frac{1}{7} - \frac{1}{10}$

$\frac{3}{10.13} = \frac{1}{10} - \frac{1}{13}$

$\cdots$

$\frac{3}{25.28} = \frac{1}{25} - \frac{1}{28}$

Cộng các đẳng thức vế theo vế ta có:

$\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}$

$\require{cancel}=\frac{1}{4} - \cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{ \frac{1}{7}} -\cancel{ \frac{1}{10}}+\cancel{\frac{1}{10}} -\cancel{ \frac{1}{13}}+\cdots+\cancel{ \frac{1}{25}} - \frac{1}{28}$

$=\frac{1}{4}- \frac{1}{28}$

$=\frac{7}{28}- \frac{1}{28}$

$=\frac{7-1}{28}$

$=\frac{6}{28}$

$=\frac{3}{14}$


Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Nguyễn Gia Thiều)

 Đề bài:

Tính giá trị biểu thức:

$\frac{1}{11.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{9}{17.26}+\frac{1}{26.3}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{11.12} = \frac{1}{11} - \frac{1}{12}$

$\frac{5}{12.17} = \frac{1}{12} - \frac{1}{17}$

$\frac{9}{17.26} = \frac{1}{17} - \frac{1}{26}$

$\frac{1}{26.3} = \frac{1}{26.3}$

Cộng các biểu thức trên vế theo vế ta có:

$\frac{1}{11.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{9}{17.26}+\frac{1}{26.3}= $

$\require{cancel}=\frac{1}{11} - \cancel{\frac{1}{12}}+ \cancel{\frac{1}{12}} - \cancel{\frac{1}{17}}+ \cancel{\frac{1}{17}} - \frac{1}{26} + \frac{1}{26.3}$

$=\frac{1}{11}- \frac{1}{26} + \frac{1}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{2}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{13.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{13.3}$

$=\frac{39-11}{11.39}$

$=\frac{28}{429}$

 


 

14/04/2021

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Trường Chinh)

Đề bài:

Tính giá trị biểu thức:

M = $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{2019.2021}$

Bài giả:

Ta có:

 $\require{cancel} \frac{1}{1.3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{3}})$

 $\frac{1}{3.5} = \frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{5}})$

 $\frac{1}{5.7} = \frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{5}}-\cancel{\frac{1}{7}})$

...

 $\frac{1}{2019.2021} = \frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{2019}}-\frac{1}{2021})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

M = $\frac{1}{2}(\frac{1}{1} - \frac{1}{2021}) = \frac{1}{2}\frac{2020}{2021} = \frac{1010}{2021}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Võ Văn Tần)

 Đề:

Tính tổng: B=$\frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+...+\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\require{cancel}\frac{5^2}{10.15} = 5 (\frac{1}{10}-\cancel{\frac{1}{15}})$

$\frac{5^2}{15.20} = 5 (\cancel{\frac{1}{15}}-\cancel{\frac{1}{20}})$

...

$\frac{5^2}{190.195} = 5 (\cancel{\frac{1}{190}}-\cancel{\frac{1}{195}})$

$\frac{5^2}{195.200} = 5 (\cancel{\frac{1}{195}}-\frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế  ta có:

B = $5 (\frac{1}{10}-\frac{1}{200})$ = $\frac{19}{40}$=0.475

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Ngô Quyền)

 Đề bài:

So sánh hai số sau:

A=$\frac{2020^{2020}+2}{2020^{2020}-1}$

B=$\frac{2020^{2020}}{2020^{2020}-3}$

Cách giải:

Đặt m = $2020^{2020}+2$ và n = $2020^{2020}-1$

Ta có A =$\frac{m}{n}$

và B = $\frac{2020^{2020}}{2020^{2020}-3}$  = $\frac{(2020^{2020}+2)-2}{(2020^{2020}-1)-2}$

= $\frac{m-2}{n-2}$

Do m > n 

$\leftrightarrow$ 2m > 2n

$\leftrightarrow$ mn+2m > mn + 2n

$\leftrightarrow$ mn -2n > mn -2m

$\leftrightarrow$n(m-2) > m(n-2)

$\leftrightarrow \frac{m-2}{n-2}$ > $\frac{m}{n}$

$\leftrightarrow$ B > A


27/02/2021

Phim: Ngày diệt vong


Phim "Ngày diệt vong" (Tên Tiếng Anh là: Doomsday) là phim hành động khoa học viễn tưởng được phát hành năm 2008.
Đạo diễn: Neil Marshall
Kịch bản: Neil Marshall
Diễn viên
  • Rhona Mitra (Đại tá Eden Sinclair)
  • Bob Hoskins (Bill Nelson)
  • Malcolm McDowell (Marcus Kane)
  • Alexander Siddig (Thủ tướng John Hatcher)
  • David O'Hara (Michael Canaris)
  • Craig Conway(Sol)
  • Lee-Anne Liebenberg (Viper)
  • Hennie Bosman (Telamon)
Hãng sản xuất
  • Rogue Pictures
  • Crystal Sky Pictures
  • Intrepid Pictures
Năm phát hành: 2008
Quốc gia: Vương Quốc Anh
Nhấn vào đây để xem tóm tắt nội dung phim
Năm 2008 một vi rút chết chóc không được biết trước đó, người ta gọi nó là vi rút Reaper (vi rút máy gặt), đã lây nhiễm ở đất nước Scotland. Do không thể ngăn chặn được dịch hay chữa khỏi những người nhiễm bệnh, chính phủ Anh đã xây dựng một bức tường dày gần 9.2 mét để cách ly Scotland với phần còn lại của Vương quốc Anh. Trong khi việc cách ly tưởng rằng đang thành công, chính phủ đã triển khai một phương pháp cực đoan phá huỷ mối quan hệ về kinh trị và kinh tế giữa Vương quốc Anh và phần còn lại của thể giới. Bây giờ như một quốc gia bị bỏ rơi, Vương quốc Anh rơi vào lạc hậu, thất nghiệp tràn lan, nhân tâm hỗn loạn, kinh tế rối loạn cùng cực.
27 năm sau sau khi bắt đầu cách ly, một nhóm các nhân viên cảnh sát có vũ trang đã khám phá ra một vài người ở Luân Đôn đã nhiễm bệnh gây ra bởi vi rút Reaper trong lúc tuần tra theo thông lệ. Thủ tướng John Hatcher đã chia sẻ hình ảnh chụp từ vệ tinh những người sống sót ở Scotland với đội trưởng đội an ninh nội địa Nelson. Tin tưởng rằng có phương pháp để điều trị, Hatcher đã ra lệnh cho Nelson gửi một đội vào đất Scotland để tìm nhà nghiên cứu y khoa, tiến sĩ Kane. Tiến sĩ Kane là người nghiên cứu phương pháp điều trị khi Scotland bị cách ly. Nelson đã chọn nhân viên cảnh sát hàng đầu của ông ấy là Thiếu tá Eden Sinclair làm nhóm trưởng. Sinclair có nguyên quán ở Scotland, cô ấy đã thoát khỏi sự cách li và trả giá bằng mắt phải của cô ấy. Bên cạnh nhiệm vụ thì Sinclair cũng có mục đích riêng cho mình là muốn tìm hiểu xem mẹ mình có còn sống hay không.
Nhóm của Sinclair bằng qua bức tường đến Glasgow, nơi ở cuối cùng được biết của tiến sĩ Kane. Ở Glasgow, trong khi đang lùng sục tại một bệnh viện địa phương tìm người sống sót, Sinclair va nhóm của cô ấy bị một nhóm cướp phục kích. Sgt. Norton và tiến sĩ Stirling cố gắng trốn thoát trong khi nhóm chịu sự thương vong nghiêm trọng. Sinclair và tiến sĩ Talbot bị bắt bởi một băng ăn thịt người đầy thú tính được lãnh đạo bởi Sol đầy sức mạnh và đói lã. Sol đã dự định dùng Sinclair để vượt qua bức tường, quân đội của anh ta sẽ xâm lược nước Anh (quốc gia thành viên đã đưa Vương quốc Anh đến thời kì vàng son ngày nay). Sau đó anh ta rời khỏi lễ tế thần để tham gia vào nhóm còn lại, nhóm đã thiêu sống tiến sĩ Talbot trước khi ăn ngấu nghiến thân thể của ông ấy. Được Cally, một tù nhân khác, giúp đỡ, Sinclair đã trốn thoát và giết chết Viper, thuộc hạ quyền lực chỉ sau Sol. Cô ấy gặp lại Norton và Stirling, cả ba trốn thoát bằng chiếc xe lửa. Cally tiết lộ rằng cô ấy và Sol là con của tiến sĩ Kane. Không hài lòng với sự trị vì của Kane, Sol đã huỷ bỏ thiết quân luật và thành lập quân đội riêng.
Trong lúc đó, quay lại tình hình ở Luân Đôn, mọi người có mặt đều bị nhiễm bệnh với cảm xúc bộc phát liên quan đến vi rút Reaper, họ phá huỷ mọi thứ trong tầm mắt, tạo ra cuộc bạo động. Hatcher lên kế hoạch một cách bí mật cách ly vùng trung tâm Luân Đôn khi một người đàn ông nhiễm bệnh đột nhập vào văn phòng của Hatcher và cố gắng giết ông ta. Nelson đã bắn và giết người đàn ông bị nhiễm bệnh nhưng máu của hắn đã bắn vào người Hatcher. Cánh tay phải của Hatcher, Michael Canaris, đã cách ly Hatcher. Michael Canaris trở thành thủ tướng lâm thời. Hatcher tự sát, không thể nào chứng kiến được mưu đồ bất chính của người kế nhiệm.
Sau khi rời khỏi xe lửa, nhóm của Sinclair bị bắt bởi những người lính vũ trang với cung tên và áo giáp. Họ được mang đến một lâu đài có kiến trúc thời trung cổ và bị giam ở đó. Marcus Kane, thủ lĩnh của những người lính, kể cho Sinclair sự thật: không có cách chữa trị, chỉ có những người có miễn dịch tự nhiên mà thôi. Ban đầu là một nhà nghiên cứu y khoa, ông ấy bị sụp đổ khi gia đình của ông ấy bị bỏ lại trong vùng cách ly. Sau khi mất vợ, Kane trở thành một lãnh chúa tàn ác, kì quặc, ông muốn trốn tránh cả thế giới xung quanh ông. Giận giữ khi nhìn thấy Sinclair trở lại Scotland sau khi Scotland bị cách ly, Kane kết án tử cho Sinclair và nhóm của cô ấy, bắt Sinclair chiến đấu với Telamon, một đao phủ, trong một sân đấu nhỏ để giải khuây cho binh lính. Trong cuộc đọ sức, Sinclair đã chinh phụ và giết Telamon trong khi phần còn lại của nhóm trốn thoát, lấy lại dụng cụ và giải thoát cho Sinclair.
Sinclair, Norton, Stirling và Cally dùng ngựa chạy thoát đến lối vào phòng tránh phóng xạ. Họ phát hiện một công trình ngầm trong rừng và tìm thấy chiếc xe ô tô nguyên vẹn 2007 Bentley Continental GT. Họ đổ đầy nhiên liệu. Những người lính trung cổ của Kane đến và giết chết Norton. Sinclair và những người khác lái chiếc Bentley trở về bức tường cách ly. Trên đường đi, họ bị ngăn chặn bởi bọn Sol, bọn họ muốn trả thù cho Viper và tất cả những người khác. Sau khi rượt đuổi với tốc độ rất cao, Sol và nhiều người trong nhóm anh ta bị giết chết và nhóm Sinclair chạy thoát.
Sử dụng điện thoại lấy được trong đường hầm tránh phóng xạ, Sinclair gọi cho Canaris và Canaris đến bằng máy bay chiến đấu của chính phủ. Sau đó Canaris lừa Sinclair đánh đổi Cally- sau khi Stirling đề nghị rằng máu của cô ấy có thể sử dụng để chế vắc xin để điều trị vi rút-đã tiết lộ âm mưu của anh ta để cho vi rút Reaper lây nhiễm trên toàn bộ Vương quốc Anh như là một dạng của kế hoạch hoá gia đình (kiểm soát dân số) và những lợi ích ám muội. Nó là con đường duy nhất để duy trì vai trò của hắn như người tạo ra vi rút Reaper.
Cally và Stirling lên máy bay chiến đấu với Canaris trong khi Sinclair quay lại nhà cũ của cô ấy, Nelson đi theo sau Sinclair. Nelson đã bay vào vùng cách ly để nói chuyện với chỉ huy của mình. Trong khi Sinclair đã chắc chắn rằng mẹ mình đã mất do vi rút, cô ấy lấy bức ảnh của mẹ mình. Sinclair đưa cho Nelson một bản ghi âm kế hoạch đảo chính của Canaris. Bản ghi âm sau đó được phát cho toàn bộ cả nước nghe, làm cho Canaris mất tinh thần, như một lời thần chú kết thúc sự nghiệp của anh ta. Sinclair mang đầu của Sol quay lại băng đảng của anh ta, cô ấy quăng cái đầu trên mặt đất và tuyên bố với những tên cướp, "nếu như chúng bây đói thì thử ăn một miếng thịt bạn chúng mày". Những tên cướp như đứng hình trước khi vui mừng tung hô Sinclair như thủ lĩnh mới của mình.
Cảm nhận: 
Phim này ấn tượng với mình nhất là cảnh ăn thịt người, thật ghê rợn quá đi mất. Thú thật lần đầu tiên mình xem phim có cảnh này. Ngoài ra những hiệu ứng như đua xe với tốc độ cao, xe cháy nổ thì cũng giống như những phim khác thôi. Mạch phim không được logic cho lắm.
Về mặt chính trị thì phim cũng nói lên được những trò bẩn thỉu của chính trị, cảnh báo cho những người có tham vọng nhưng đang giữ trong tay những chức vụ cao. Riêng mối quan hệ giữ nước Anh và Scotland trong Vương quốc Anh trong phim cũng có phần gây hiểu nhầm và sẽ không làm hài lòng một số người.
Phim này bị một số nhà phê bình cho rằng việc ôm đồm kể cùng lúc nhiều mạch truyện song song nhau làm cho kết thúc không mang lại ấn tượng.