Trên các mạng xã hội chắc bạn không ít một lần gặp bạn mình chia sẻ các bài toán dạng bài toán sau:
Nếu:
$9 = 10$
$8=18$
$7=24$
$6=28$
$5=30$
Vậy $3 = ?$
Bài toán này chính là cho một ánh xạ từ tập số tự nhiên vào tập số tự nhiên, bạn phải tìm ra nó để tính giá trị được hỏi. Thường ánh xạ cho là hàm số đa thức (chỉ nói là thường chứ không phải tất cả).
Theo cách tiếp cận này thì để giải bài toán trên ta giả sử ánh xạ cần tìm là:
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
Do đề cho 5 số liệu nên ta cần 5 biến.
Sau đó ta đi giải hệ phương trình:
$\left \lbrace \begin{aligned} f(9)=a.9^4+b.9^3+c.9^2+d.9+e=10\\f(8)=a.8^4+b.8^3+c.8^2+d.8+e=18\\f(7)=a.7^4+b.7^3+c.7^2+d.7+e=24\\f(6)=a.6^4+b.6^3+c.6^2+d.6+e=28\\f(5)=a.5^4+b.5^3+c.5^2+d.5+e=30\end{aligned}\right.$
Giải hệ phương trình ta có: $a=0,b=0,c=-1,d=9,e=10$
hay $f(x)=-x^2+9x+10$
Bây giờ: $ 3 = f(3)=-3^2+9.3+10=28$
