Hình học 7-Dạng 1-Bài 2 (Ôn tập thi HK2 2021-2022)

Cho $\mathrm{△}ABC$ cân tại B có $\widehat{BAC}={53}^o$, BN là tia phân giác của góc B.
a) Tính số đo của góc ABC
b) Chứng minhg: $\mathrm{△}BAN=\mathrm{△}BCN$
c) Kẻ $AE\perp BC$ ($E\in BC$), $CI\perp AB$ ($I\in AB$). Chứng minh: $\mathrm{△}CEA=\mathrm{△}AIC$
d) Chứng minh: $AC//IE$
e) Gọi S là giao điểm của AE và CI. Chứng minh: B,S,N thẳng hàng
Bài giải:

a) Tính số đo góc ABC:
Do $\mathrm{△}ABC$ cân tại B nên: $\widehat{BCA}=\widehat{BAC}={53}^o$
Ta có:$\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{BAC}={180}^o$
$\iff \widehat{ABC}+{53}^o+{53}^o={180}^o$
$\iff \widehat{ABC}+{106}^o={180}^o$
$\iff \widehat{ABC}={180}^o-{106}^o$
$\iff \widehat{ABC}={74}^o$
Vậy $\widehat{ABC}={74}^o$
b) Chứng minhg: $\mathrm{△}BAN=\mathrm{△}BCN$
Ta có: $\{\begin{array}{l}BA=BC\text{ (}\mathrm{△}ABC\text{ cân tại B)}\\ BN\text{ cạnh chung}\\ \widehat{ABN}=\widehat{CBN}\text{( BN là tia phân giác)}\end{array}$
$\Rightarrow \mathrm{△}BAN=\mathrm{△}BCN$ (c-g-c)
c) Chứng minh: $\mathrm{△}CEA=\mathrm{△}AIC$
Xét hai tam giác vuông CEA và AIC:
$\{\begin{array}{l}\text{Cạnh huyền }AC\text{ chung}\\ \widehat{ECA}=\widehat{IAC}\text{ (}\mathrm{△}ABC\text{ cân tại B)}\end{array}$
$\Rightarrow \mathrm{△}CEA=\mathrm{△}AIC$ (cạnh huyền-góc nhọn)
d) Chứng minh: $AC//IE$
Từ $\mathrm{△}CEA=\mathrm{△}AIC$
$\Rightarrow CE=AI$
$\Rightarrow BE=BI$
$\Rightarrow \mathrm{△}BEI$ cân tại B
$\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BCA}=\frac{{180}^o-\widehat{EBI}}{2}$ (ở vị trí đồng vị)
$\Rightarrow AC//IE$
e) Chứng minh B,S,N thẳng hàng
Xét $\mathrm{△}ABC$: $\{\begin{array}{l}CI\perp AB\\ AE\perp BC\\ S=CE\cap CI\end{array}$
$\Rightarrow S$ là trực tâm của $\mathrm{△}ABC$
Ngoài ra $\mathrm{△}ABC$ cân tại B nên đường phân giác BN cũng là đường cao
$\Rightarrow S\in BN$
hay B,S,N thẳng hàng

Hình học 7-Dạng 1-Bài 1 (Ôn tập thi HK2 2021-2022)

Đề: Cho $\mathrm{△}CEF$ cân tại C, tia phân giác của góc C cắt EF tại M.
a. Chứng minh: $\mathrm{△}CME=\mathrm{△}CMF$
b. Chứng minh: M là trung điểm của EF
c. Kẻ $MH\perp CE$ tại H, $MK\perp CF$ tại K. Chứng minh: $CH=CK$.
d. Chứng minh: $HK//EF$.
e. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HM, cắt HM tại O. Chứng minh $\mathrm{△}MKO$ cân.
Bài giải:

a. Chứng minh: $\mathrm{△}CME=\mathrm{△}CMF$
$\{\begin{array}{l}CE=CF\text{ (do }\mathrm{△}CEF\text{ cân tại C)}\\ \widehat{ECM}=\widehat{FCM}\text{ (do CM là tia phân giác)}\\ CM\text{ chung}\end{array}$
$\Rightarrow \mathrm{△}CME=\mathrm{△}CMF$ (c-g-c) (đpcm)
b.Chứng minh: M là trung điểm của EF
Do $\mathrm{△}CME=\mathrm{△}CMF$ (chứng minh câu a)
nên $ME=MF$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của EF (đpcm)
c.Chứng minh: $CH=CK$.
Xét hai tam giác vuông CHM và CKM.
Ta có: $\{\begin{array}{l}\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\text{ (do CM là tia phân giác)}\\ CM\text{ chung}\end{array}$
$\Rightarrow \mathrm{△}CHM=\mathrm{△}CKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow CH=CK$
d. Chứng minh $HK//EF$
$\mathrm{△}CEF$ cân tại C, $CM$ là phân giác $\Rightarrow CM$ cũng là đường cao $\Rightarrow CM\perp EF$
$CH=CK\Rightarrow \mathrm{△}CHK$ cân tại C $\Rightarrow CM$ cũng là đường cao $\Rightarrow CM\perp HK$
Suy ra $HK//EF$ (đpcm)
e. Chứng minh $\mathrm{△}MKO$ cân:
Xét hai tam giác vuông HME và OMF
Ta có:
$\{\begin{array}{l}ME=MF\text{ (chứng minh ở câu b)}\\ \widehat{EMH}=\widehat{FMO}\text{ (đối đỉnh)}\end{array}$
$\Rightarrow \mathrm{△}HME=\mathrm{△}OMF$
$\Rightarrow MH=MO$(1)
Mà: $\mathrm{△}CHM=\mathrm{△}CKM$ (chứng minh ở câu c)
$\Rightarrow MH=MK$(2)
Từ (1) và (2) ta có: $MK=MO\Rightarrow \mathrm{△}MKO$ cân tại M (đpcm)