Đề: Cho các số thực x,y thỏa mãn:
$70x^2+104xy+121y^2\le24$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+4y$
Bài giải:
Phương pháp miền giá trị
Giả sử $P=3x+4y$ có giá trị lớn nhất là m.
Suy ra tồn tại x,y để $3x+4y=m$ suy ra $x=\frac{m-4y}{3}$
Sử dụng điều kiện biên của miền giá trị ta có:
$70(\frac{m-4y}{3})^2+104(\frac{m-4y}{3})y+121y^2=24$
Khai triển và gom theo các biến ta có:
$961y^2 - 248my + (70m^2 - 216) = 0$
Phương trình bậc hai theo nghiệm y này phải có nghiệm:
$ \Delta'=(124m)^2 - 961(70m^2 - 216) \geq 0$
$m^2 \le 4$
$-2 \le m \le 2$
Vậy là giá lớn nhất của m là 2.
(Với $m=2$ ta tính ra y rồi tính x)
