10 thg 6, 2017

Câu 5, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017


Đề:
Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại P. Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống AB, AC và M là trung điểm BC.
1) Chứng minh $\widehat{MEP} = \widehat{MDP}$
2) Giả sử B,C cố định và A chạy trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có 3 góc nhọn.Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
3) Khi tam giác ABC đều, hãy tính diện tích tam giác ADE theo R.
Bài giải:

1) Tam giác cân OBC có OM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. $OM \perp BC$
◿OBP = ◿ OCP bởi vì OB=OC=R, OP chung
$\Rightarrow PB = PC $
$ \Rightarrow \triangle PBC $ là tam giác cân tại P
$ \Rightarrow PM \perp BC$ và $\widehat{BPM} = \widehat{CPM}$ (1)
Tứ giác PMBD là tứ giác nội tiếp vì có hai góc đối là hai góc vuông.
$ \Rightarrow \widehat{BDM} = \widehat{BPM} $ (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM) (2)
Tương tự tứ giác PMCE cũng là tứ giác nội tiếp vì có hai góc đối là hai góc vuông.
$ \Rightarrow \widehat{CEM} = \widehat{CPM} $ (Góc nội tiếp cùng chắn cung CM) (3)
Từ (1),(2), (3) ta suy ra:
$\widehat{BDM} = \widehat{CEM} $
$\Rightarrow \widehat{MEP} = \widehat{MDP}$
2) Gọi F là giao điểm của OP và DE. Vì B,C, (O) cố định nên P là cố định.
Do đó OP là cố định. Ta chứng minh F là cố định.
$\widehat{CAB} = \widehat{PBM} $ (Góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (4)
Từ (2) và (4) ta suy ra:
$\widehat{CAB} + \widehat{BDM} = 90^o$
$\Rightarrow DM \perp AC $
$\Rightarrow DM // PE $
Chứng minh tương tự ta có EM // PD
Vậy tứ giác MDPE là hình bình hành hay F là trung điểm của MP. Hay F là cố định.
3) Khi tam giác ABC đều. $S_{\triangle ABC} =\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$
 $S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}*AF*DE= \frac{1}{2}*\frac{3}{2}AM*\frac{3}{2}BC=\frac{9}{4}*S_{\triangle ABC}=\frac{27\sqrt{3}R^2}{16}$

3 thg 6, 2017

Câu 1, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017


Đề:
Cho biểu thức:
$P = \frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}})(a+\sqrt{a+b})}:(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}) $
với a>b, b>0, $a \neq b$, $a+b \neq a^2$

1. CMR: P=a-b
2. Tìm a,b biết rằng P=1 và $a^3-b^3=7$

Bài làm:
1. $M = \frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}$
 $= \frac{a^3+a^2+ab+a^2b+b(a+b)}{a^2-b^2}$
$= \frac{a^3+a^2+2ab+a^2b+b^2}{a^2-b^2}$
$= \frac{a^3+a^2b+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$
$= \frac{a^2(a+b)+(a+b)^2}{a^2-b^2}$
$= \frac{(a+b)(a^2+a+b)}{a^2-b^2}$
Do a> 0, b> 0, nên $a+b \neq 0 $ 
$M = \frac{a^2+a+b}{a-b}$ 
$T = \frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}})(a+\sqrt{a+b})}$
$=\frac{a^4-a^2-2ab-b2}{(a-\sqrt{a+b})(a+\sqrt{a+b})}$
$=\frac{a^4-a^2-2ab-b2}{a^2-(a+b)}$
$=\frac{(a^2)^2-(a+b)^2}{a^2-(a+b)}$
$=a^2+a+b$
Do đó:
$P = \frac{T}{M} = a -b$
2. $P = 1 \iff a-b = 1 \iff a = b+ 1$
$a^3-b^3 = 7$ 
$\iff (b+1)^3-b^3 = 7$ 
$\iff  3b^2+3b+1 = 7$ 
$\iff  b^2+b-2 = 0$ 
$\iff  b = 1 \vee b = -2$
Tuy nhiên b > 0 do đó $b = 1 \Rightarrow a= 2$
Đáp số: a=2, b=1

1 thg 6, 2017

Câu 6, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017

Đề:
Có các số thực không âm $x_1,x_2,...,x_9$ thoả mãn:

$\begin{cases} x_1+x_2+...+x_9 = 10 \\ x_1+2x_2+...+9x_9 = 18 \end{cases}$

CMR: $1.19x_1+2.18x_2+...+9.11x_9 \geq 270$, đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:
$S=1.19x_1+2.18x_2+...+9.11x_9$
$=(x_1+2x_2+...+9x9)+\frac{19x_1+18x_2+..+11x_9}{100}$
$=18+\frac{(19x_1+18x_2+..+11x9)-20(x_1+x_2+...+x_9)+20(x_1+x_2+...+x_9)}{100}$
$=18+\frac{20*10-(x_1+2x_2+...+9x_9)}{100}$
$=18+\frac{200-18}{100}$
$=19.82$
S=19.82. Tại sao đề lại yêu cầu chứng minh $S \geq 270$ rồi còn hỏi đẳng thức xảy ra khi nào nữa !!!

Câu 2, Lớp 10, ĐHSP Hà Nội 2017

Đề: 
Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thoả mãn: $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}$
Hãy tính $S=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{2}{xy+1}$
Lời giải:
Từ $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}$
$\Rightarrow \frac{(x^2+1)+(y^2+1)}{(x^2+1)(y^2+1)}=\frac{2}{xy+1}$
$\Rightarrow (x^2+y^2+2)(xy+1) = 2(x^2+1)(y^2+1)$
$\Rightarrow x^3y+x^2+xy^3+y^2+2xy+2 = 2x^2y^2+2x^2+2y^2+2$
$\Rightarrow x^3y+x^2+xy^3+y^2+2xy+2 = 2x^2y^2+2x^2+2y^2+2$
$\Rightarrow x^3y+xy^3+2xy = 2x^2y^2+x^2+y^2$
$\Rightarrow x^3y+xy^3-2x^2y^2 = x^2+y^2-2xy$
$\Rightarrow xy(x^2-2xy+y^2) = x^2+y^2-2xy$
$\Rightarrow xy(x-y)^2 = (x-y)^2 (1)$
Do $x \ne y$ 
Nên $(1) => xy = 1 $
$S=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{2}{xy+1} = \frac{4}{xy+1} = \frac{4}{1+1} = 2 $

18 thg 2, 2017

Thỏ và đại bàng


Một con đại bàng đang đậu trên cây nghỉ ngơi, chẳng làm gì cả. 
Con thỏ nhìn thấy thế hỏi: Tôi có thể ngồi không và chẳng làm gì như anh được không? 
Ðại bàng trả lời: Được chứ, sao không. 
Thế là con thỏ ngồi xuống gốc cây nghỉ ngơi. Bỗng dưng một con cáo xuất hiện, vồ lấy con thỏ mà ăn thịt.
Bài học xương máu: để được ngồi không mà chẳng cần làm gì, anh phải ngồi ở vị trí rất cao.

13 thg 8, 2016

Thấy gì qua vụ tài khoản bốc hơi 500 triệu trong đêm

Đọc bài việt trên báo Tuổi Trẻ tại đây:"Tài khoản bốc hơi 500 triệu đồng do vào đường link lạ?". Tôi không biết là nhà báo "ÁNH HỒNG-L.THANH" đã ghi lại đầy đủ chính xác những gì mà bên nhà băng giải thích chưa. Nếu như đã đầy đủ và chính xác thì lời giải thích này chưa đúng. Khi đăng ký sử dụng SmartOTP trên iBanking thì chỉ mới cho phép sử dụng SmartOTP thay cho SMS OTP thôi.
Để sử dụng SmartOTP người dùng còn cần cài một phần mềm VCB OTP nữa. Khi cài phần mềm này thì VCB OTP sẽ sử dụng số điện thoại đã đăng ký trên iBanking để xác thực. Sau khi xác thực xong thì mới được sử dụng. Đọc đến đây các bạn chắc cũng nảy sinh ra giả thiết là số điện thoại này cũng được thay đổi vì hacker đã có tài khoản iBanking của nạn nhân (Vì theo trả lời ở đây thì số điện thoại có thể thay đổi được). Giả thiết này không khả thi vì đổi số điện thoại iBanking thì còn khó hơn nữa do luôn luôn phải xác thực thông qua SMS.
Như vậy thì làm sao hacker có thể có mã OTP nhập vào để giao dịch?
Giả thuyết duy nhất là giải thuật sinh mã OTP của nhà băng đã bị lộ và hacker không cần cài đặt phần mềm VCB OTP nữa mà tự viết phần mềm sinh mã OTP cho riêng mình.
Không biết trong bài viết này có chỗ nào chưa hợp lý không? Xin mớ gạch đá xây nhà.

28 thg 5, 2016

Thuyết âm mưu (Conspiracy Theory)

  • Đạo diễn: Richard Donner
  • Năm phát hành: 1997
  • Nước sản xuất:Mỹ
  • Diễn viên:

    • Mel Gibson (Jerry Fletcher)
    • Julia Roberts (Alice Sutton)
    • Patrick Stewart (Jonas)
    • Cylk Cozart (Lowry)
    • Steve Kahan (Wilson)
Phim cực kỳ hấp dẫn nhất là dành cho những ai là tín đồ của thể loại chính trị, hành động, điều tra, phá án. 
Khi đứng trước một thông tin chúng ta dễ dàng dùng kinh nghiệm bản thân, cảm xúc bản thân và thiên kiến để xem xét nó nhưng đừng quên lật ngược nó lên xem xét các khả năng khác, thậm chí các khả năng mình không tin rằng nó có khả năng.
Tình yêu là chìa khoá cuối cùng để giải quyết mọi vấn đề của loài người. 


21 thg 5, 2016

Angry Birds

  • Đạo diễn: Clay Kaytis, Fergal Reilly
  • Năm phát hành: 2016
  • Nước sản xuất: Mỹ và Phần Lan
  • Diễn viên:
    • Jason Sudeikis (Red)
    • Josh Gad (Chuck)
    • Danny McBride (Bomb)
    • Maya Rudolph (Matilda)
    • Bill Hader (Leonard/King Mudbeard)
    • Peter Dinklage (the Mighty Eagle)
Bộ phim xoay xung quanh nhân vật Red để nói lên thông điệp là tính cách mỗi con người không quyết định sự thành công hay thất bại của mỗi người, cũng rất khó để thay đổi nó (Red đi học để thay đổi mà đâu có hiệu quả) nhưng biết dùng đúng lúc, đúng cách sẽ phát huy mạnh mẽ.
Nóng giận không giải quyết được vấn đề, đôi lúc chúng ta cần phải nhẫn nại, bình tĩnh như lúc Red và Leonard đàm phát lấy lại cái trứng cuối cùng.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...