Giải Bài thi HK2 Toán 6 Tân Bình 2020-2021

 Đề:

Bài giải:

Bài 1:

a) $\frac{-4}{9}-1+\frac{5}{6}$

= $\frac{-4}{9}-\frac{9}{9}+\frac{5}{6}$

= $\frac{-13}{9}+\frac{5}{6}$

= $\frac{-26}{18}+\frac{15}{18}$

= $\frac{-11}{18}$

b) $\frac{-3}{8}.\frac{24}{29}+\frac{-5}{6}.\frac{24}{29}$

=$\frac{24}{29}(\frac{-3}{8}+\frac{-5}{6})$

=$\frac{24}{29}(\frac{-9}{24}+\frac{-20}{24})$

=$\frac{24}{29}.\frac{-29}{24}$

=-1

c) $75\mathrm{\%}+(1,25-2\frac{3}{4}):\frac{9}{2}$

=$\frac{3}{4}+(\frac{5}{4}-\frac{11}{4}):\frac{9}{2}$

=$\frac{3}{4}+\frac{-6}{4}:\frac{9}{2}$

=$\frac{3}{4}+\frac{-3}{2}.\frac{2}{9}$

=$\frac{3}{4}+\frac{-1}{3}$

=$\frac{9}{12}+\frac{-4}{12}$

=$\frac{5}{12}$

Bài 2:

a) $\frac{1}{6}-x=\frac{-5}{18}$

$\frac{1}{6}-\frac{-5}{18}=x$

$x=\frac{3}{18}-\frac{-5}{18}$

$x=\frac{8}{18}$

$x=\frac{4}{9}$

b) $\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{8}$

$\frac{1}{2}x=-\frac{5}{8}+\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}x=-\frac{5}{8}+\frac{6}{8}$

$\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}$

$x=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{8}.2$

$x=\frac{1}{4}$

c) $(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}x)+0,5=1\frac{1}{2}$

$(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}x)+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}+\frac{3}{5}x=1$

$\frac{3}{5}x=1-\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}x=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}x=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$

$x=\frac{1}{2}.\frac{5}{3}$

$x=\frac{5}{6}$

Bài 3:

Số tiền đã giảm giá là: 20%.300000 = 60000 (đồng)

Vậy số tiền Minh cần phải trả để mua chiếc áo sau khi đã giảm giá là: 300000 - 60000 = 240000 (đồng)

Đáp số: 240000 đồng

Bài 4:

Số học sinh lớp 6A là: 18:$\frac{3}{7}$ = 42 (học sinh)

Đáp số: 42 học sinh

Bài 5:

Số phần quãng đường mà An đã đi được sau 10 phút là: 

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$ (quãng đường)

Quãng đường An đi được sau 10 phút là: $\frac{5}{6}.3=\frac{5}{2}=2,5$ (km)

An còn cách trường: 3 -2,5 = 0,5 (km)  

Bài 6:

a) Tia OA và tia OB nằm cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và $\widehat{xOA}<\widehat{xOB}({40}^o<{110}^o)$ do đó tia OA nằm giữa tia Ox và tia OB.

b) Do tia OA nằm giữa tia OB và tia Ox nên ta có:

$\widehat{xOA}+\widehat{AOB}=\widehat{xOB}$

$⟺\widehat{AOB}=\widehat{xOB}-\widehat{xOA}$

$⟺\widehat{AOB}={110}^o-{40}^o$

$⟺\widehat{AOB}={70}^o$

c) Vì OM là tia phân giác của $\widehat{xOB}$ nên ta có:

$\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{xOA}$

$⟺\widehat{AOM}=\frac{1}{2}{40}^o$

$⟺\widehat{AOM}={20}^o$

d) Vì tia Oy là tia đối của tia Ox nên $\widehat{yOB}$ và $\widehat{xOB}$ bù nhau. Hay:

$\widehat{yOB}+\widehat{xOB}={180}^o$

$⟺\widehat{yOB}={180}^o-\widehat{xOB}$

$⟺\widehat{yOB}={180}^o-{110}^o$

$⟺\widehat{yOB}={70}^o$

Do $\widehat{yOB}=\widehat{AOB}={70}^o$ nên tia OB là tia phân giác của $\widehat{yOA}$. 

Bài 7:

A =$\frac{2^2}{5.9}+\frac{2^2}{9.13}+\frac{2^2}{13.17}+\frac{2^2}{17.21}+\frac{2^2}{21.25}$

=$(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{13})+\cdots +(\frac{1}{21}-\frac{1}{25})$

=$\frac{1}{5}-\frac{1}{25}$

=$\frac{5}{25}-\frac{1}{25}$

=$\frac{4}{25}$

Vậy $A=\frac{4}{25}$

Toán 6-Bài 6-Kiểm tra giữa học kỳ 2-THCS Ngô Quyền

 Đề bài:

Chứng tỏ rằng:

$\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\cdots +\frac{1}{{13}^2}+\frac{1}{{14}^2}<\frac{1}{7}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

$\frac{1}{7^2}<\frac{1}{6.7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$

$\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$

$\cdots$

$\frac{1}{{13}^2}<\frac{1}{12.13}=\frac{1}{12}-\frac{1}{13}$

$\frac{1}{{14}^2}<\frac{1}{13.14}=\frac{1}{13}-\frac{1}{14}$

Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, lưu ý các cặp phân số bằng nhau có dấu ngược nhau sẽ triệt tiêu nhau. Ta có: 

$\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\cdots +\frac{1}{{13}^2}+\frac{1}{{14}^2}$

$<\frac{1}{5}-\frac{1}{14}=\frac{9}{10}.\frac{1}{7}<\frac{1}{7}$ (đpcm)

Bài tập toán lớp 6 (Câu 6-THCS Trần Văn Đang)

 Đề bài:

Tính: $B=\frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+\cdots +\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5^2}{10.15}=5(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})$

$\frac{5^2}{15.20}=5(\frac{1}{15}-\frac{1}{20})$

$\cdots$

$\frac{5^2}{190.195}=5(\frac{1}{190}-\frac{1}{195})$

$\frac{5^2}{195.200}=5(\frac{1}{195}-\frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$B=5(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})+5(\frac{1}{15}-\frac{1}{20})+\cdots$

$+5(\frac{1}{190}-\frac{1}{195})+5(\frac{1}{195}-\frac{1}{200})$

$=5(\frac{1}{10}-\cancel{\frac{1}{15}}+\cancel{\frac{1}{15}}-\cancel{\frac{1}{20}}+\cdots$

$+\cancel{\frac{1}{190}}-\cancel{\frac{1}{195}}+\cancel{\frac{1}{195}}-\frac{1}{200})$

$=5(\frac{1}{10}-\frac{1}{200})$

$=5(\frac{20}{200}-\frac{1}{200})$

$=5\frac{20-1}{200}$

$=5\frac{19}{200}$

$=\frac{19}{40}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Phạm Ngọc Thạch)

 Đề bài:

Tính nhanh: $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{12.17}=\frac{1}{12}-\frac{1}{17}$

$\frac{35}{17.18}=\frac{1}{17}+\frac{1}{18}$

$\frac{39}{18.21}=\frac{1}{18}+\frac{1}{21}$

$\frac{15}{21.36}=\frac{1}{21}-\frac{1}{36}$

Suy ra:

 $B=\frac{5}{12.17}+\frac{35}{17.18}-\frac{39}{18.21}+\frac{15}{21.36}$

$=(\frac{1}{12}-\frac{1}{17})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{18})-(\frac{1}{18}+\frac{1}{21})+(\frac{1}{21}-\frac{1}{36})$

$=\frac{1}{12}-\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{18}}-\cancel{\frac{1}{21}}+\cancel{\frac{1}{21}}-\frac{1}{36}$

$=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3}{36}-\frac{1}{36}$

$=\frac{3-1}{36}$

$=\frac{2}{36}$

$=\frac{1}{18}$

Vậy: $B=\frac{1}{18}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 5-THCS Tân Bình)

 Đề bài:

Tìm x biết:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots +\frac{x}{2020.2021}=-1$

Bài giải:

$\frac{x}{1.2}+\frac{x}{2.3}+\frac{x}{3.4}+\cdots +\frac{x}{2020.2021}=-1$

$⟺x(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots +\frac{1}{2020.2021})=-1$

$⟺x(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{2}}+\cancel{\frac{1}{2}}-\cancel{\frac{1}{3}}+\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cdots +\cancel{\frac{1}{2020}}-\frac{1}{2021})=-1$

$⟺x(\frac{1}{1}-\frac{1}{2021})=-1$

$⟺x(\frac{2021}{2021}-\frac{1}{2021})=-1$

$⟺x\frac{2021-1}{2021}=-1$

$⟺x\frac{2020}{2021}=-1$

$⟺x=-\frac{2021}{2020}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Ngô Sĩ Liên)

 Đề bài:

Tính hợp lý: $\frac{1}{2.3}-\frac{8}{3.5}+\frac{4}{5.9}-\frac{22}{9.13}+\frac{31}{13.18}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{8}{3.5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

$\frac{4}{5.9}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}$

$\frac{22}{9.13}=\frac{1}{9}+\frac{1}{13}$

$\frac{31}{13.18}=\frac{1}{13}+\frac{1}{18}$

Suy ra:

$\frac{1}{2.3}-\frac{8}{3.5}+\frac{4}{5.9}-\frac{22}{9.13}+\frac{31}{13.18}$

$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})-(\frac{1}{9}+\frac{1}{13})+(\frac{1}{13}+\frac{1}{18})$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\cancel{\frac{1}{5}}+\cancel{\frac{1}{5}}-\frac{1}{9}-\frac{1}{9}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}+\frac{1}{18}$

$=\frac{1}{2}-2\frac{1}{3}-2\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$

$=\frac{9}{18}-2\frac{6}{18}-2\frac{2}{18}+\frac{1}{18}$

$=\frac{9-12-4+1}{18}$

$=\frac{-6}{18}$

$=\frac{-1}{3}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Âu Lạc)

 Đề:

Tính nhanh: $M=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+\frac{5}{208}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5}{28}=\frac{5}{4.7}=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$

$\frac{5}{70}=\frac{5}{7.10}=\frac{5}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$

$\frac{5}{130}=\frac{5}{10.13}=\frac{5}{3}(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})$

$\frac{5}{208}=\frac{5}{13.16}=\frac{5}{3}(\frac{1}{13}-\frac{1}{16})$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta thu được:

$M=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{5}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\frac{5}{3}(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})+\frac{5}{3}(\frac{1}{13}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{10}}+\cancel{\frac{1}{10}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{1}{4}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}(\frac{4}{16}-\frac{1}{16})$

$=\frac{5}{3}\frac{4-1}{16}$

$=\frac{5}{3}\frac{3}{16}$

$=\frac{5}{16}$

Đáp số: $M=\frac{5}{16}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Lý Thường Kiệt)

 Đề:

Tính:

$A=\frac{3^2}{5.14}+\frac{3^2}{7.18}+\frac{3^2}{9.22}+\frac{3^2}{11.26}+\frac{3^2}{13.30}$

Bài giải:

Ta có:

$2\frac{3^2}{5.14}=\frac{3^2}{5.7}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$

$2\frac{3^2}{7.18}=\frac{3^2}{7.9}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$

$2\frac{3^2}{9.22}=\frac{3^2}{9.11}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$

$2\frac{3^2}{11.26}=\frac{3^2}{11.13}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})$

$2\frac{3^2}{13.30}=\frac{3^2}{13.15}=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta có:

$2A=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})+\frac{3^2}{2}(\frac{1}{13}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{9}}+\cancel{\frac{1}{9}}-\cancel{\frac{1}{11}}+\cancel{\frac{1}{11}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cancel{\frac{1}{13}}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}(\frac{3}{15}-\frac{1}{15})$

$=\frac{3^2}{2}\frac{3-1}{15}$

$=\frac{3^2}{2}\frac{2}{15}$

$=\frac{3}{5}$

Vậy $A=\frac{3}{10}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Quang Trung)

 Đề:

Tính (Không sử dụng máy tính)

$A=1+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots +\frac{1}{506}+\frac{1}{552}$

Bài giải:

Ta có:

1 = 1

$\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$\frac{1}{30}=\frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

$\cdots$

$\frac{1}{506}=\frac{1}{22.23}=\frac{1}{22}-\frac{1}{23}$

$\frac{1}{552}=\frac{1}{23.24}=\frac{1}{23}-\frac{1}{24}$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

$A=1+\frac{1}{3}-\cancel{\frac{1}{4}}+\cancel{\frac{1}{4}}-\cancel{\frac{1}{5}}+\cancel{\frac{1}{5}}-\cancel{\frac{1}{6}}+\cdots +\cancel{\frac{1}{22}}-\cancel{\frac{1}{23}}+\cancel{\frac{1}{23}}-\frac{1}{24}$

$=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{24}$

$=\frac{24}{24}+\frac{8}{24}-\frac{1}{24}$

$=\frac{24+8-1}{24}$

$=\frac{31}{24}$

Vậy:

$A=\frac{31}{24}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Hoàng Hoa Thám)

 Đề bài:

Tính nhanh

$\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{3}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$

$\frac{3}{7.10}=\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$

$\frac{3}{10.13}=\frac{1}{10}-\frac{1}{13}$

$\cdots$

$\frac{3}{25.28}=\frac{1}{25}-\frac{1}{28}$

Cộng các đẳng thức vế theo vế ta có:

$\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}$

$=\frac{1}{4}-\cancel{\frac{1}{7}}+\cancel{\frac{1}{7}}-\cancel{\frac{1}{10}}+\cancel{\frac{1}{10}}-\cancel{\frac{1}{13}}+\cdots +\cancel{\frac{1}{25}}-\frac{1}{28}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{28}$

$=\frac{7}{28}-\frac{1}{28}$

$=\frac{7-1}{28}$

$=\frac{6}{28}$

$=\frac{3}{14}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Nguyễn Gia Thiều)

 Đề bài:

Tính giá trị biểu thức:

$\frac{1}{11.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{9}{17.26}+\frac{1}{26.3}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1}{11.12}=\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$

$\frac{5}{12.17}=\frac{1}{12}-\frac{1}{17}$

$\frac{9}{17.26}=\frac{1}{17}-\frac{1}{26}$

$\frac{1}{26.3}=\frac{1}{26.3}$

Cộng các biểu thức trên vế theo vế ta có:

$\frac{1}{11.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{9}{17.26}+\frac{1}{26.3}=$

$=\frac{1}{11}-\cancel{\frac{1}{12}}+\cancel{\frac{1}{12}}-\cancel{\frac{1}{17}}+\cancel{\frac{1}{17}}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{2}{26.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{13.3}$

$=\frac{1}{11}-\frac{1}{13.3}$

$=\frac{39-11}{11.39}$

$=\frac{28}{429}$

 

 

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Trường Chinh)

Đề bài:

Tính giá trị biểu thức:

M = $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{2019.2021}$

Bài giả:

Ta có:

 $\frac{1}{1.3}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\cancel{\frac{1}{3}})$

 $\frac{1}{3.5}=\frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{3}}-\cancel{\frac{1}{5}})$

 $\frac{1}{5.7}=\frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{5}}-\cancel{\frac{1}{7}})$

...

 $\frac{1}{2019.2021}=\frac{1}{2}(\cancel{\frac{1}{2019}}-\frac{1}{2021})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta có:

M = $\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2021})=\frac{1}{2}\frac{2020}{2021}=\frac{1010}{2021}$

Bài tập toán lớp 6 (Bài 7-THCS Võ Văn Tần)

 Đề:

Tính tổng: B=$\frac{5^2}{10.15}+\frac{5^2}{15.20}+...+\frac{5^2}{190.195}+\frac{5^2}{195.200}$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{5^2}{10.15}=5(\frac{1}{10}-\cancel{\frac{1}{15}})$

$\frac{5^2}{15.20}=5(\cancel{\frac{1}{15}}-\cancel{\frac{1}{20}})$

...

$\frac{5^2}{190.195}=5(\cancel{\frac{1}{190}}-\cancel{\frac{1}{195}})$

$\frac{5^2}{195.200}=5(\cancel{\frac{1}{195}}-\frac{1}{200})$

Cộng các đẳng thức trên vế theo vế  ta có:

B = $5(\frac{1}{10}-\frac{1}{200})$ = $\frac{19}{40}$=0.475

Bài tập toán lớp 6 (Bài 6-THCS Ngô Quyền)

 Đề bài:

So sánh hai số sau:

A=$\frac{{2020}^{2020}+2}{{2020}^{2020}-1}$

B=$\frac{{2020}^{2020}}{{2020}^{2020}-3}$

Cách giải:

Đặt m = ${2020}^{2020}+2$ và n = ${2020}^{2020}-1$

Ta có A =$\frac{m}{n}$

và B = $\frac{{2020}^{2020}}{{2020}^{2020}-3}$  = $\frac{({2020}^{2020}+2)-2}{({2020}^{2020}-1)-2}$

= $\frac{m-2}{n-2}$

Do m > n 

$\leftrightarrow$ 2m > 2n

$\leftrightarrow$ mn+2m > mn + 2n

$\leftrightarrow$ mn -2n > mn -2m

$\leftrightarrow$n(m-2) > m(n-2)

$\leftrightarrow \frac{m-2}{n-2}$ > $\frac{m}{n}$

$\leftrightarrow$ B > A