FOLAMI BLOG

 Đề:  Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn phương trình: $(x-y)(x+y)+x^2(1-y)=17-2y$ Bài giải: $(x-y)(x+y)+x^2(1-y)=17-2y$ $\Leftri...

 Đề: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $3^x-32=y^2$ Bài giải: Ta có y chia cho 4 dư 0,1,2,3 suy ra $y^2$ chia cho 4 dư 0 hoặc 1. Mà 3...

 Đề: Cho n,m  là các số tự nhiên và $n^4+m^4$ chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia $n^{2025}+m^{2025}$ cho 5. Bài giải: Đầu tiên ta đi tìm số ...

 Đề : Cho p là số nguyên tố ; a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: $\frac{p}{a}+\frac{p}{b}=1$ và $a+b$ chia hết cho p. Chứng minh rằng $\fr...

  Đề : Tìm x,y nguyên dương và số nguyên tố p thỏa $x^5+x^4+1=p^y$ Bài giải : Ta có: $x^5+x^4+1=p^y$ $(x^3-x+1)(x^2+x+1)=p^y$ $\Rightarrow x...

 Đề: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(\alpha,\beta)$ sao cho $\alpha^2+6\alpha\beta+\beta^2+45$ là một số chính phương Bài giải : Do $\alph...

  Đề: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(\alpha, \beta)$ sao cho $\alpha^2=6\beta^2+1$ Bài giải: Ta có:$\alpha^2=6\beta^2+1$ $\Leftrightarrow...

 Đề: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: $25^y+(4^x+1)(4x^2+3x+3)=(4^x+4x^2+3x+4)5^y$ Bài giải: $25^y+(4^x+1)(4x^2+3x+3)=(4^x...

 Đề:  Giải hệ phương trình: $\left \lbrace \begin{aligned}&x+y+xy=3 \\&1+12(x+y)= 7y^3+6xy(y+3-xy)\end{aligned}\right.$ Bài giải : Đ...

Đề : Tìm tất cả các số tự nhiên x,y,z thỏa: $x^2-9y^2+10=3^z$ Bài giải: $x^2-9y^2+10=3^z$ $\Leftrightarrow (x^2+1) -9y^2+9=3^z$ Nếu $z \ge 1...

 Đề: Cho a,b,c dương thỏa $abc(a+b+c)=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\frac{a^6}{a^4+3b^4}+\frac{b^6}{b^6+3c^6}+\frac{c^6}{c^6+3a...

 Đề: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $(x^2+3)y^2-y^3+2x^2=2y(2x^2-1)+3$ Bài giải: $(x^2+3)y^2-y^3+2x^2=2y(2x^2-1)+3$ $\Leftright...

 Đề: Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn $(a+1)(b+1)(c+1)=3abc$ Bài giải: Do vai trò a,b,c như nhau nên ta giả sử $a \ge b \ge c$,...

 Đề: Giải hệ phương trình: $\left \lbrace \begin{aligned}&x^2+(x-1)(y+1) =2y^2-1 \\&x^2+y^2-10= 0\end{aligned}\right.$ Bài giải: Biế...

Đề: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: $x(x-y-1)+y(y-1)=3$ Lời giải: $x(x-y-1)+y(y-1)=3$ $\Leftrightarrow x^2-(y+1)x+...

Đề: Cho x,y,z dương thỏa mãn $xyz=1$ Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}...

 Đề: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{5}$ Lời giải: $A=\sqrt{8+2\sqrt{15}} +\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{5}$ ...

 Đề: Giải hệ phương trình  $\left \lbrace \begin{aligned}&(x+y)(4x+y) = 5x+2y-1 \\&2x^2-5x+2\sqrt{x+y}-\sqrt{3x-1} = 0\end{aligned}\...

 Đề: Giải phương trình: $4x^3+31x^2-27=12(x^2+x)\sqrt{1-x}$  Bài giải: Điều kiện: $x \le 1$ $4x^3+31x^2-27=12(x^2+x)\sqrt{1-x}$ $\Leftrig...

Đề: Trong hình lục giác đều có cạnh bằng 4 có 257 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 5 điểm (c...