FOLAMI BLOG

 Đề: Cho các số thực x,y,a thỏa mãn:$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}}=a$ Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2...

 Đề: Cho các số thực dương a,b,c chứng minh rằng: $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\ge 6.(\frac{1}{5(a+b)+8c}+\frac{1}{5(b+c)+8a...

  Đề: Cho a,b là hai số thực phân biệt thỏa mãn:$a^2+3a=b^2+3b$. Tính $T=a^3+b^3-9ab$ Bài giải: Từ: $a^2+3a=b^2+3b$ $\Leftrightarrow (a^2-b^...

 Đề: Tìm các số nguyên a,b thỏa mãn: $\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3$ Bài giải: Điều kiện:  $\left \lbrace \begin{...

Đề: Cho biểu thức $M=\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$ với a,b > 0 và $a \not=b$ R...

 Đề: Cho a,b,c thỏa mãn: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7$;$a+b+c=23$;$\sqrt{abc}=3$ Tính giá trị biểu thức $H=\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\...

 Đề: Cho các số nguyên a, b thỏa mãn $a^2+ab+4b^2$ chia hết cho 9. Chứng minh rằng $a+2b$ chia hết cho 3 và $a^2-ab+4b^2$ chia hết cho 9. Bà...

  Đề: Giải phương trình sau: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+2)^2}=\frac{5}{16}$ Bài làm: Điều kiện: $\left \lbrace \begin{aligned} x^2 \not = 0\...

  Đề : Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện: $(a+1)^2=b^2+1$; $(b+1)^2=c^2+1$;$(c+1)^2=a^2+1$ Tính giá trị của biểu thức $...

Đề: Cho một cái thùng giấy chứa đầy tạp chí và báo, cân nặng 30kg. Nếu lấy hết tạp chí ra và cho đầy báo vào thì thùng cân nặng 36kg, ngược ...

 Đề: Giải hệ phương trình:  $\left \lbrace \begin{aligned} x^2+xy+y^2=7 \\ x^3-2x=y^3+3y\end{aligned}\right.$ Bài giải: $\left \lbrace \begi...

 Đề: Cho $\sqrt[3]{a+5}-\sqrt[3]{a-2}=1$ Tìm a. Bài giải: Đặt: $u=\sqrt[3]{a+5}$ và $v=\sqrt[3]{a-2}$. Ta có: $u^3-v^3=7$ và đề cho: $u-v=1$...

 Đề: Giải hệ phương trình sau: $\left \lbrace \begin{aligned}& x + y = z^2 \\& x = 2 (y+z) \\& xy = 2(z+1) \end{aligned}\right.$...

Đề: Giải phương trình nghiệm nguyên thỏa: $1!+2!+..+x!=y^2$ Bài giải: Ta có: $n!=1.2.3.4...(n-1).n$ Do đó nếu $x \ge 5$: $VT = 1!+2!...

Đề: Cho $a,b,c \ge 0 $ thỏa mãn: $\left \lbrace \begin{aligned}& a^3+1 = b^2 + c \\& b^3 + 1 = c^2 + a \\& c^3 + 1 = a^2 + b ...

Đề: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a+b}{\sqrt{c}}+\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ ...

Đề: Cho a,b > 0; (a+1)(b+1)=4ab Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{3a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+1}}\le1$ Bài giải: Ta có: $(a+1)(b+1...