Toán 6-Olympic TPHCM Mở Rộng 2021-Bài 5

Đề bài:
Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh AB; DM cắt AC tại E. Tính diện tích của hình vuông ABCD biết diện tích hình tam giác ADE là $24c{m}^2$
Bài giải:
Ta có: $S_{\mathrm{△}AEB}=S_{\mathrm{△}ADE}=24(c{m}^2)$ (cạnh đáy AE chung và đường cao bằng nhau)
$S_{\mathrm{△}AEM}=\frac{1}{2}{S}_{\mathrm{△}AEB}=12(c{m}^2)$ (do M là trung điểm AB)
$S_{\mathrm{△}ADM}=S_{\mathrm{△}ADE}+S_{\mathrm{△}AEM}$
$=24+12=36(c{m}^2)$
Ngoài ra:
$S_{\mathrm{△}ADM}=\frac{1}{2}.AD.AM$
$=\frac{1}{2}.AD.(\frac{1}{2}AB)$(do M là trung điểm AB)
$=\frac{1}{4}.AD.AB$
$=\frac{1}{4}{S}_{◻ABCD}$
Suy ra:
$S_{◻ABCD}=4S_{\mathrm{△}ADM}$
$=4.36=144(c{m}^2)$
Đáp số: $S_{◻ABCD}=144c{m}^2$